Finite Group Databasebeta

← #26198090

Subgroups — #26198090

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254379C212yesmaximal, complemented
3#20242692C214yesmaximal, complemented
4#20242676C214yesmaximal, complemented
5#20242023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241998C212yesmaximal, complemented
7C47×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689865C2214yes—
9#15689839—21no—
10#15689838—22no—
11D4×D188—22no—
12#15689758—21no—
13#15689689—24no—
14#15689687—22no—
15#15689673C2212yes—
16#15689510C2214yescomplemented
17#15689485C2214yescomplemented
18#15689328—22no—
19#15689318—22no—
20#15689266—24no—
21#15689180C2212yescomplemented
22#15688863C2214yescomplemented
23#15688862C2218yescomplemented
24C2×#135×C47—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
27C47×#497—21no—
28C47×#497C2212yescomplemented
29C47×#496—21no—
30C47×#496C2212yescomplemented
31C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10625350D414yes—
33C22×D188—22no—
34C2×D4×D47—24no—
35C2×#10625335—24no—
36C2×#10625334—24no—
37#13094024D412yes—
38#13094021D412yes—
39#13094020—24no—
40#13094013—24no—
41#13094012C2314yes—
42#13094010—28no—
43#13093999—24no—
44#13093998—24no—
45#13093998—22no—
46#13093998—22no—
47#13093995—24no—
48#13093994—28no—
49#13093992—24no—
50#13093992—24no—
51C4×D188—22no—
52C4×D188—22no—
53#13093983—22no—
54#13093982—24no—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56#13093947—24no—
57#13093944—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)—22no—
59#13093935C2314yes—
60C2×#41×C47—21no—
61C2×#41×C47D412yes—
62#135×C47—48no—
63C2×Q16×C47—22no—
64C2×SD16×C47—22no—
65C2×SD16×C47—22no—
66C2×D8×C47—22no—
67C22×C8×C47—21no—
68C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
70#127×C47D411yescharacteristic
71#127×C47C2311yescharacteristic
72#124×C47—21no—
73#124×C47C2312yes—
74#121×C47—22no—
75#121×C47—22no—
76C4×D4×C47—22no—
77C4×D4×C47—22no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79#97×C47—21no—
80#97×C47C2312yes—
81C23×D47—24no—
82#41×C47—44no—
83#41×C47—44no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47C2×D412yes—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C2×C22⋊D47—28no—
97C2×C22⋊D47—24no—
98D4×D47—88no—
99#10625350—84no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—24no—
103C2×D188—84no—
104C2×D188C2×D414yes—
105C2×C4×D47—24no—
106C2×Dic94C2×D414yes—
107Q16×C47—44no—
108SD16×C47—44no—
109SD16×C47—44no—
110D8×C47—44no—
111C2×C8×C47—24no—
112C2×C8×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C22⋊C4×C47—24no—
116C22⋊C4×C47—42no—
117C42×C47C2×D412yes—
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic47—24no—
121#10625335—84no—
122#10625334—84no—
123(C2×D47)⋊C4—28no—
124(C2×D47)⋊C4—24no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4×Dic47—24no—
129C2×C47⋊C8—24no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C22×D47—24no—
134C22×D47—84no—
135C22×D47—88no—
136Q8×C47—42no—
137Q8×C47—42no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—44no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—82no—
144D4×C47—82no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—44no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—82no—
151C2×C4×C47#12012yes—
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47C22×D412yes—
154C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D47—84no—
156C22⋊D47—88no—
157C2×Dic47—24no—
158D188—44no—
159D188—44no—
160D188—44no—
161D188—84no—
162C4×D47—48no—
163Dic94—44no—
164C8×C47—24no—
165C47⋊C8—44no—
166#19052—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—22no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—44no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—82no—
173C22×C47C2×#12011yescharacteristic
174C2×D47—44no—
175C2×D47—44no—
176C2×D47—44no—
177C2×D47—168no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—22no—
181C4×C47—42no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47#45312yes—
184Dic47—44no—
185#3549—471no—
186#3214—472no—
187#3150D4711yescharacteristic, complemented
188#1659—474no—
189#1655—474no—
190#1536—471no—
191#1530—472no—
192C2×C47—41no—
193C2×C47—82no—
194C2×C47—161no—
195C2×C47C2×#45311yescharacteristic
196C2×C47#301912yes—
197D47—84no—
198C2×#135—22no—
199H(3,𝔽4)—474no—
200#555—942no—
201#555—941no—
202D42—942no—
203D42—941no—
204#535—944no—
205#535—942no—
206#532—472no—
207#532C2×D4711yescharacteristic
208#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
209#497—21no—
210#497C2×D4712yescomplemented
211#496—21no—
212#496—474no—
213#496C2×D4712yescomplemented
214#489—474no—
215#461—942no—
216#459—942no—
217#449—944no—
218#432—472no—
219C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
220#329—474no—
221#329—478no—
222C47#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—21no—
224C2×#41—474no—
225C2×#41C22⋊D4712yes—
226C22×D4—942no—
227C22×D4—944no—
228#135—48no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—944no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—944no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—472no—
237C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
239#127—472no—
240#127—944no—
241#127C22⋊D4711yescharacteristic
242#127C22×D4711yescharacteristic
243#124—21no—
244#124—474no—
245#124—948no—
246#124—944no—
247#124C22×D4712yes—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—944no—
251#121—944no—
252#121—944no—
253#121—942no—
254#121—942no—
255#120—948no—
256#120—944no—
257#120—944no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—942no—
261C4×D4—942no—
262#117—944no—
263#117—942no—
264C2×C42C22×D4711yescharacteristic
265C4⋊C8—942no—
266#103—944no—
267#102—944no—
268C22⋊C8—942no—
269#97—21no—
270#97—474no—
271#97C22×D4712yes—
272C24—944no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—3764no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—474no—
278C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—474no—
285C2×D4—944no—
286C2×D4—948no—
287C2×D4—944no—
288C2×D4—942no—
289C2×D4—942no—
290C2×D4—3764no—
291C2×D4—3768no—
292C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—944no—
296C22×C4D4×D4712yes—
297C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
298Q16—44no—
299SD16—44no—
300SD16—44no—
301SD16—3764no—
302D8—44no—
303D8—3764no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—944no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—942no—
310C4⋊C4—942no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—948no—
314C22⋊C4—944no—
315C22⋊C4—944no—
316C22⋊C4—944no—
317C42—944no—
318C42D4×D4712yes—
319C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320C42C23×D4711yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—944no—
324C23—3764no—
325C23—3768no—
326C23#1309399211yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—1884no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—3764no—
338D4—3764no—
339D4—3768no—
340D4—1884no—
341D4—1884no—
342D4—1884no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—944no—
350C2×C4—1888no—
351C2×C4#1309399212yes—
352C2×C4#1309399211yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D4712yes—
354C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
355C8—24no—
356C8—1884no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—81no—
362C22—82no—
363C22—1884no—
364C22—1884no—
365C22—1884no—
366C22—7528no—
367C22C2×#1309399211yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—1884no—
374C4#1568929012yes—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—161no—
378C2—3764no—
379C2C2×#1568929011yescharacteristic
380C2#2025274312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3150C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3150D47
hypocenterC47#19052
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257793C2semidirect
2. #20254379C2semidirect
3. #20242692C2semidirect
4. #20242676C2semidirect
5. #20242023C2semidirect
6. #20241998C2semidirect
7. C47×#3150C2semidirect
16. #15689510C22semidirect
17. #15689485C22semidirect
21. #15689180C22semidirect
22. #15688863C22semidirect
23. #15688862C22semidirect
26. C47×#532C22semidirect
28. C47×#497C22semidirect
30. C47×#496C22semidirect
31. C2×#97×C47C22semidirect
187. #3150D47semidirect
208. #532C2×D47semidirect
210. #497C2×D47semidirect
213. #496C2×D47semidirect
219. C2×#97C2×D47semidirect
222. C47#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202543792
#202426922
#202426762
#202420232
#202419982
C47×#31502
#1905247