Finite Group Databasebeta

← #26198091

Subgroups — #26198091

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242693C214yesmaximal, complemented
5#20242676C214yesmaximal, complemented
6#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094044—22no—
11#15689865C2214yes—
12#15689839—21no—
13#15689838—21no—
14#15689838—21no—
15D4×D188—21no—
16D4×D188—21no—
17#15689758—21no—
18#15689689—22no—
19#15689689—22no—
20#15689687—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689518—21no—
24#15689515C2212yescomplemented
25#15689513—21no—
26#15689510C2212yescomplemented
27#15689510C2212yescomplemented
28#15689485C2212yescomplemented
29#15689328—21no—
30#15689318—21no—
31#15689266—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
34#15688863C2214yescomplemented
35#15688862C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#496C2212yescomplemented
40C47×#489C2212yescomplemented
41C47×#461—21no—
42C47×#459—21no—
43C47×#449—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10625350D412yes—
46C2×#10625350D412yes—
47C22×D188—22no—
48C2×D4×D47—22no—
49C2×D4×D47—22no—
50#13094044—48no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094020—24no—
63#13094013—24no—
64#13094012C2312yes—
65#13094012C2312yes—
66#13094010—24no—
67#13094010—24no—
68#13093999—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093994—24no—
79#13093994—24no—
80#13093992—24no—
81#13093992—24no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093983—22no—
87#13093982—22no—
88#13093982—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90#13093947—22no—
91#13093944—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935—21no—
94#13093935C2312yes—
95#13093935C2312yes—
96C2×#41×C47—21no—
97C2×#41×C47D412yes—
98C2×SD16×C47—22no—
99C2×D8×C47—22no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
102#127×C47D411yescharacteristic
103#127×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—21no—
105#124×C47C2312yes—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116#103×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C22⋊C8×C47—21no—
119#97×C47C2312yes—
120C23×D47—24no—
121#41×C47—44no—
122#41×C47—82no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142D4×D47—84no—
143D4×D47—84no—
144#10625350—44no—
145#10625350—82no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—84no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158SD16×C47—82no—
159D8×C47—82no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—24no—
174#10625337—44no—
175#10625336—44no—
176#10625335—44no—
177#10625335—82no—
178#10625334—44no—
179#10625334—82no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4×Dic47—24no—
191C2×C47⋊C8—24no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—84no—
200C22×D47—84no—
201C22×D47—84no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—82no—
213D4×C47—82no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—44no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—84no—
230C22⋊D47—84no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—84no—
240C4×D47—44no—
241C4×D47—44no—
242Dic94—42no—
243Dic94—42no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—24no—
246C47⋊C8—42no—
247#19052—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—168no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47#45312yes—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275#3549—471no—
276#3214—471no—
277#3214D4711yescharacteristic, complemented
278#3150—471no—
279#1659—474no—
280#1655—474no—
281#1536—471no—
282#1530—471no—
283#1530—471no—
284C2×C47—41no—
285C2×C47—82no—
286C2×C47—161no—
287C2×C47C2×#45311yescharacteristic
288C2×C47#301911yescharacteristic
289C2×C47#301911yescharacteristic
290D47—82no—
291D47—82no—
292C2×#135—942no—
293H(3,𝔽4)—474no—
294#555—941no—
295#555—941no—
296#555—941no—
297D42—941no—
298D42—941no—
299D42—941no—
300#535—942no—
301#535—942no—
302#535—942no—
303#532—471no—
304#532—471no—
305#532C2×D4711yescharacteristic
306#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#497—472no—
308#497—941no—
309#496—472no—
310#496—472no—
311#496—941no—
312#496C2×D4712yescomplemented
313#489—472no—
314#489C2×D4712yescomplemented
315#461—21no—
316#461—941no—
317#459—21no—
318#459—941no—
319#449—22no—
320#449—942no—
321#432—471no—
322#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
323C2×#97—471no—
324#329—474no—
325#329—474no—
326#329—474no—
327C47#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—472no—
330C2×#41—472no—
331C2×#41C22⋊D4712yes—
332C22×D4—942no—
333C22×D4—942no—
334C22×D4—942no—
335#135—1888no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—942no—
339C2×SD16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—942no—
343C2×D8—942no—
344C22×C8—941no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
349#127—471no—
350#127—471no—
351#127—944no—
352#127C22⋊D4711yescharacteristic
353#127C22×D4711yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—472no—
356#124—472no—
357#124—944no—
358#124—944no—
359#124—944no—
360#124C22×D4712yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375#120—944no—
376#120—944no—
377#120—944no—
378#120—944no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387#117—942no—
388#117—942no—
389#117—942no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—941no—
393#103—22no—
394#103—942no—
395#102—22no—
396#102—942no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—941no—
399#97—472no—
400#97—472no—
401#97—941no—
402#97C22×D4712yes—
403C24—944no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—3762no—
407#41—1884no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—472no—
410C2×Q8—472no—
411C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—3764no—
431C2×D4—3764no—
432C2×D4—3764no—
433C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441Q16—1884no—
442SD16—82no—
443SD16—3762no—
444SD16—1884no—
445SD16—1884no—
446D8—82no—
447D8—3762no—
448D8—1884no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—944no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C42—944no—
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—3764no—
482C23—3764no—
483C23—3764no—
484C23#1309399211yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—1882no—
488Q8—1882no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—3764no—
500D4—3762no—
501D4—3762no—
502D4—3764no—
503D4—3764no—
504D4—1882no—
505D4—1882no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—1884no—
520C2×C4—1884no—
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309399211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—944no—
529C8—1882no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—7528no—
546C22C2×#1309399211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4#1568928912yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—3762no—
561C2—3762no—
562C2C2×#1568928911yescharacteristic
563C2#2025274311yescharacteristic
564C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3214C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3214D47
hypocenterC47#19052
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257793C2semidirect
2. #20254379C2semidirect
3. #20253833C2semidirect
4. #20242693C2semidirect
5. #20242676C2semidirect
6. #20242022C2semidirect
7. #20242000C2semidirect
8. #20241999C2semidirect
9. C47×#3214C2semidirect
24. #15689515C22semidirect
26. #15689510C22semidirect
27. #15689510C22semidirect
28. #15689485C22semidirect
32. #15689180C22semidirect
33. C2×#13093935C22semidirect
34. #15688863C22semidirect
35. #15688862C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
38. C47×#532C22semidirect
39. C47×#496C22semidirect
40. C47×#489C22semidirect
44. C47×#432C22semidirect
277. #3214D47semidirect
306. #532C2×D47semidirect
312. #496C2×D47semidirect
314. #489C2×D47semidirect
322. #432C2×D47semidirect
327. C47#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202543792
#202538332
#202426932
#202426762
#202420222
#202420002
#202419992
C47×#32142
#1905247