Finite Group Databasebeta

← #26198095

Subgroups — #26198095

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242696C214yesmaximal, complemented
6#20242678C214yesmaximal, complemented
7#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094046—22no—
11#15689865C2214yes—
12#15689839—21no—
13#15689838—21no—
14#15689838—21no—
15D4×D188—21no—
16D4×D188—21no—
17#15689758—21no—
18#15689689—22no—
19#15689689—22no—
20#15689687—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic, complemented
24#15689517—21no—
25#15689517C2212yescomplemented
26#15689513C2212yescomplemented
27#15689512—21no—
28#15689512C2212yescomplemented
29#15689512C2212yescomplemented
30#15689483C2212yescomplemented
31#15689482C2212yescomplemented
32#15689329—21no—
33#15689325—21no—
34#15689319—21no—
35#15689315—21no—
36#15689270—22no—
37#15689268—22no—
38#15689180C2211yescharacteristic, complemented
39#15688862C2214yescomplemented
40#15688862C2214yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#329C2214yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350D412yes—
47C2×#10625350D412yes—
48C22×D188—22no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47—22no—
51#13094046—48no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×#10625334—22no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094020—24no—
67#13094013—24no—
68#13094012—21no—
69#13094012C2312yes—
70#13094012C2312yes—
71#13094010—24no—
72#13094010—24no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093995—22no—
84#13093995—22no—
85#13093994—24no—
86#13093994—24no—
87#13093992—24no—
88#13093992—24no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95#13093983—22no—
96#13093982—22no—
97#13093982—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093949—22no—
100#13093948—22no—
101#13093946—22no—
102#13093945—22no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104#13093935C2312yes—
105C2×#41×C47D412yes—
106C22×C8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108#127×C47D411yescharacteristic
109#124×C47C2312yes—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117#97×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119#97×C47C2312yes—
120C23×D47—24no—
121#41×C47—82no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136D4×D47—84no—
137D4×D47—84no—
138#10625350—44no—
139#10625350—44no—
140#10625350—82no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—84no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158C2×C8×C47—24no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—24no—
170#10625336—82no—
171#10625334—82no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4×Dic47—24no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188Dic188—44no—
189D376—44no—
190D376—82no—
191#10625325—44no—
192#10625325—44no—
193#10625325—82no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—84no—
200C22×D47—84no—
201C22×D47—84no—
202Q8×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—82no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—84no—
221C22⋊D47—84no—
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—41no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—42no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—42no—
237D188—84no—
238C4×D47—44no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—42no—
244C8×C47—24no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#19052—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—168no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47#45312yes—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—81no—
275#3549—471no—
276#3214—471no—
277#3214—471no—
278#3150—471no—
279#1659—474no—
280#1655—474no—
281#1536—471no—
282#1530—471no—
283#1530D4711yescharacteristic, complemented
284C2×C47—41no—
285C2×C47—82no—
286C2×C47C2×#45311yescharacteristic
287C2×C47#301911yescharacteristic
288C2×C47#301911yescharacteristic
289D47—82no—
290D47—82no—
291D47—161no—
292C2×#135—942no—
293H(3,𝔽4)—474no—
294#555—941no—
295#555—941no—
296#555—941no—
297D42—941no—
298D42—941no—
299D42—941no—
300#535—942no—
301#535—942no—
302#535—942no—
303#532—471no—
304#532—471no—
305#532—471no—
306#532C2×D4711yescharacteristic
307#497—472no—
308#497—941no—
309#496—472no—
310#496—472no—
311#496—472no—
312#496—941no—
313#489—472no—
314#489—472no—
315#461—941no—
316#461—941no—
317#459—941no—
318#459—941no—
319#449—942no—
320#449—942no—
321#432—471no—
322#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
323C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#329—474no—
325#329—474no—
326#329C2×D4714yescomplemented
327C47#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—472no—
329C2×#41—472no—
330C2×#41—941no—
331C2×#41D18812yes—
332C22×D4—942no—
333C22×D4—942no—
334C22×D4—942no—
335#135—1888no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×SD16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×D8—942no—
342C2×D8—942no—
343C2×D8—942no—
344C22×C8—21no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8D18811yescharacteristic
349#127—471no—
350#127—471no—
351#127—471no—
352#127—944no—
353#127D18811yescharacteristic
354#124—472no—
355#124—472no—
356#124—944no—
357#124—944no—
358#124—944no—
359#124—941no—
360#124C22×D4712yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—942no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375#120—944no—
376#120—944no—
377#120—944no—
378#120—944no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387#117—942no—
388#117—942no—
389#117—942no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—941no—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—941no—
399#97—21no—
400#97—472no—
401#97C22×D4712yes—
402#97C22×D4712yes—
403C24—944no—
404#41—82no—
405#41—3762no—
406#41—1884no—
407#41—1884no—
408C2×Q8—472no—
409C2×Q8—472no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8C2×D18812yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—472no—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—3764no—
430C2×D4—3764no—
431C2×D4—3764no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4C2×D18812yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441Q16—1884no—
442SD16—3762no—
443SD16—3762no—
444SD16—1884no—
445SD16—1884no—
446D8—3762no—
447D8—3762no—
448D8—1884no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—944no—
473C42C2×D18811yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—3764no—
481C23—3764no—
482C23—3764no—
483C23—1881no—
484C23#1309399411yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—1882no—
487Q8—1882no—
488Q8—1882no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—3764no—
494D4—3762no—
495D4—3762no—
496D4—3762no—
497D4—3764no—
498D4—3764no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501D4—1882no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—1882no—
505D4—1882no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1884no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1884no—
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4#1309399411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×D18811yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—1882no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—7528no—
546C22C2×#1309399411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—3761no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4#1568929212yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—3762no—
560C2—3762no—
561C2—7521no—
562C2C2×#1568929211yescharacteristic
563C2#2025274711yescharacteristic
564C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#19052
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257793C2semidirect
2. #20254385C2semidirect
3. #20254383C2semidirect
4. #20253834C2semidirect
5. #20242696C2semidirect
6. #20242678C2semidirect
7. #20242022C2semidirect
8. #20241998C2semidirect
9. C47×#1530C2semidirect
23. #15689673C22semidirect
25. #15689517C22semidirect
26. #15689513C22semidirect
28. #15689512C22semidirect
29. #15689512C22semidirect
30. #15689483C22semidirect
31. #15689482C22semidirect
38. #15689180C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
42. C47×#432C22semidirect
43. C2×#97×C47C22semidirect
44. C47×#329C22semidirect
283. #1530D47semidirect
322. #432C2×D47semidirect
323. C2×#97C2×D47semidirect
326. #329C2×D47semidirect
327. C47#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202543852
#202543832
#202538342
#202426962
#202426782
#202420222
#202419982
C47×#15302
#1905247