Finite Group Databasebeta

← #26198097

Subgroups — #26198097

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242702C214yesmaximal, complemented
5#20242679C214yesmaximal, complemented
6#20242023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867C2214yes—
11#15689834—21no—
12#15689830—21no—
13#15689794—21no—
14#15689793—21no—
15#15689778—21no—
16#15689777—21no—
17#15689726—22no—
18#15689702—22no—
19#15689701—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689529C2212yes—
23#15689510C2212yes—
24#15689487C2212yes—
25#15689485C2212yes—
26#15689444—22no—
27#15689413—21no—
28#15689403—21no—
29#15689328—21no—
30#15689318—21no—
31#15689266—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15688864C2214yes—
35#15688863C2214yes—
36#15688862C2214yes—
37C2×#135×C47—22no—
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C47×#497—21no—
41C47×#497C2212yes—
42C47×#496—21no—
43C47×#496C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350D412yes—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625334—22no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094020—22no—
55#13094016C2312yes—
56#13094015—22no—
57#13094012C2312yes—
58#13094008—24no—
59#13094006—24no—
60#13094004—22no—
61#13094003—22no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094001—24no—
65#13094000—24no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093997—24no—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72#13093995—22no—
73#13093995—24no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78D4×Dic47—22no—
79#13093986—22no—
80#13093983D412yes—
81C2×C4⋊Dic47—22no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093957—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935C2312yes—
94#13093935C2312yes—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×#41×C47D412yes—
97#135×C47—48no—
98C2×Q16×C47—22no—
99C2×SD16×C47—22no—
100C2×SD16×C47—22no—
101C2×D8×C47—22no—
102C22×C8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105#127×C47D411yescharacteristic
106#127×C47C2311yescharacteristic
107#124×C47—21no—
108#124×C47C2312yes—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#97×C47—21no—
119#97×C47C2312yes—
120#41×C47—44no—
121#41×C47—44no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C22×Dic47—24no—
141#10625352—84no—
142#10625350—82no—
143#10625350—84no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152Q16×C47—44no—
153SD16×C47—44no—
154SD16×C47—44no—
155D8×C47—44no—
156C2×C8×C47—24no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625335—82no—
173#10625334—82no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—82no—
204D4×C47—82no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—44no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—82no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—84no—
220C22⋊D47—84no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—84no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—84no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233C8×C47—24no—
234C47⋊C8—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#19053—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47#45312yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261#3548—471no—
262#3235—471no—
263#3214—471no—
264#3150D4711yescharacteristic, complemented
265#1661—474no—
266#1656—474no—
267#1536—471no—
268#1531—471no—
269#1530—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47—161no—
273C2×C47C2×#45311yescharacteristic
274C2×C47#301911yescharacteristic
275C2×C47#302011yescharacteristic
276D47—82no—
277C2×#135—22no—
278#562—474no—
279#554—941no—
280#554—941no—
281#550—941no—
282#550—941no—
283#547—941no—
284#547—941no—
285#540—942no—
286#537—942no—
287#537—942no—
288#533—471no—
289#532—471no—
290#532C2×D4711yescharacteristic
291#532C2×D4711yescharacteristic
292#501—472no—
293#497—21no—
294#497C2×D4712yes—
295#496—21no—
296#496—472no—
297#496C2×D4712yes—
298#490—472no—
299#489—472no—
300#482—942no—
301#476—941no—
302#474—941no—
303#461—941no—
304#459—941no—
305#449—942no—
306#432—471no—
307#432—471no—
308C2×#97C2×D4711yescharacteristic
309#330—474no—
310#329—474no—
311#329—474no—
312C47#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41—472no—
315C2×#41—942no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41C22⋊D4712yes—
318#135—48no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—942no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—942no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
331#127—471no—
332#127—942no—
333#127C22⋊D4711yescharacteristic
334#127C22×D4711yescharacteristic
335#125—472no—
336#125—942no—
337#124—21no—
338#124—472no—
339#124C22×D4712yes—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—944no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—944no—
353#121—942no—
354#121—944no—
355#121—944no—
356#121—942no—
357#121—944no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370#117—472no—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#107—942no—
375#106—942no—
376C4⋊C8—941no—
377C4⋊C8—941no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382C22⋊C8—941no—
383C22⋊C8—941no—
384#97—21no—
385#97—472no—
386#97—472no—
387#97C22×D4712yes—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—3764no—
391#41—3762no—
392#41—3764no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—472no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420Q16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—3762no—
424D8—44no—
425D8—3762no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—942no—
429C2×C8—942no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C42—942no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—942no—
461C23#1309399211yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466Q8—1882no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—3762no—
477D4—3764no—
478D4—3764no—
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481D4—1882no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—3764no—
493C2×C4—3764no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—1882no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22C2×#1309399211yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568929012yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—3762no—
532C2C2×#1568929011yescharacteristic
533C2#2025274311yescharacteristic
534C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3150C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3150D47
hypocenterC47#19053
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257786C2semidirect
2. #20254582C2semidirect
3. #20254379C2semidirect
4. #20242702C2semidirect
5. #20242679C2semidirect
6. #20242023C2semidirect
7. #20242002C2semidirect
8. #20241998C2semidirect
9. C47×#3150C2semidirect
264. #3150D47semidirect
312. C47#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202545822
#202543792
#202427022
#202426792
#202420232
#202420022
#202419982
C47×#31502
#1905347