Finite Group Databasebeta

← #26198099

Subgroups — #26198099

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242703C214yesmaximal, complemented
5#20242680C214yesmaximal, complemented
6#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094044—22no—
11#15689871C2214yes—
12#15689833—21no—
13#15689833—21no—
14#15689795—21no—
15#15689795—21no—
16#15689776—21no—
17#15689776—21no—
18#15689728—22no—
19#15689703—22no—
20#15689703—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689518—21no—
24#15689515C2212yes—
25#15689513—21no—
26#15689510C2212yes—
27#15689510C2212yes—
28#15689485C2212yes—
29#15689328—21no—
30#15689318—21no—
31#15689266—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2214yes—
35#15688862C2214yes—
36#15688862C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C47×#501C2212yes—
40C47×#490C2212yes—
41C47×#482—22no—
42C47×#476—21no—
43C47×#474—21no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625350D412yes—
49#13094044—48no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021—22no—
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094016—22no—
63#13094012C2312yes—
64#13094012C2312yes—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094002—24no—
68#13094002—24no—
69#13094000—22no—
70#13094000—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—24no—
74#13093999—24no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093997—24no—
80#13093997—24no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90#13093947—22no—
91#13093944—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935—21no—
94#13093935C2312yes—
95#13093935C2312yes—
96C2×#41×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100#127×C47C2311yescharacteristic
101#125×C47C2312yes—
102#124×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111#117×C47D412yes—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—22no—
114#106×C47—22no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116#102×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C22⋊C8×C47—21no—
119#97×C47C2312yes—
120#41×C47—44no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134#10625354—84no—
135#10625354—84no—
136#10625350—44no—
137#10625350—82no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2411yescharacteristic
169#10625337—44no—
170#10625336—44no—
171#10625335—44no—
172#10625335—82no—
173#10625334—44no—
174#10625334—82no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187C2×C47⋊C8—24no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—82no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—82no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D47—82no—
216C22⋊D47—82no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—84no—
226D188—84no—
227C4×D47—44no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—84no—
230C4×D47—84no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—24no—
235C47⋊C8—42no—
236#19053—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47#45312yes—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261#3548—471no—
262#3235D4711yescharacteristic, complemented
263#3214—471no—
264#3150—471no—
265#1661—474no—
266#1656—474no—
267#1536—471no—
268#1531—471no—
269#1530—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—161no—
272C2×C47C2×#45311yescharacteristic
273C2×C47#301911yescharacteristic
274C2×C47#302011yescharacteristic
275D47—82no—
276D47—82no—
277C2×#135—942no—
278#562—474no—
279#554—941no—
280#554—941no—
281#550—941no—
282#550—941no—
283#547—941no—
284#547—941no—
285#540—942no—
286#537—942no—
287#537—942no—
288#533C2×D4711yescharacteristic
289#532—471no—
290#532—471no—
291#532C2×D4711yescharacteristic
292#501C2×D4712yes—
293#497—472no—
294#497—941no—
295#496—472no—
296#496—472no—
297#496—941no—
298#490C2×D4712yes—
299#489—472no—
300#482—22no—
301#476—21no—
302#474—21no—
303#461—941no—
304#459—941no—
305#449—942no—
306#432—471no—
307#432C2×D4711yescharacteristic
308C2×#97—471no—
309#330—474no—
310#329—474no—
311#329—474no—
312C47#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41—472no—
315C2×#41—472no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41—942no—
318#135—1888no—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—942no—
325C22×C8—941no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
331#127—471no—
332#127—471no—
333#127—942no—
334#127C22×D4711yescharacteristic
335#125—942no—
336#125C22×D4712yes—
337#124—21no—
338#124—472no—
339#124—472no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—944no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—942no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—944no—
351#121—944no—
352#121—944no—
353#121—944no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#121—941no—
357#121—941no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370#117C22⋊D4712yes—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#107—22no—
375#106—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—941no—
378#103—942no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—942no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—941no—
384#97—472no—
385#97—472no—
386#97—941no—
387#97C22×D4712yes—
388#41—44no—
389#41—3762no—
390#41—3764no—
391#41—3764no—
392#41—1884no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—472no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—472no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420Q16—1884no—
421SD16—3762no—
422SD16—1884no—
423SD16—1884no—
424D8—3762no—
425D8—1884no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—944no—
428C2×C8—942no—
429C2×C8—942no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C42—22no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—942no—
460C23—942no—
461C23#1309399211yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—1882no—
466Q8—1882no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—3764no—
473D4—3764no—
474D4—3762no—
475D4—3762no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481D4—1882no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4—3764no—
493C2×C4—1884no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—944no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22C2×#1309399211yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568928912yes—
528C2—41no—
529C2—161no—
530C2—3762no—
531C2—3762no—
532C2C2×#1568928911yescharacteristic
533C2#2025274311yescharacteristic
534C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3235C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3235D47
hypocenterC47#19053
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257788C2semidirect
2. #20254379C2semidirect
3. #20253833C2semidirect
4. #20242703C2semidirect
5. #20242680C2semidirect
6. #20242022C2semidirect
7. #20242003C2semidirect
8. #20242000C2semidirect
9. C47×#3235C2semidirect
262. #3235D47semidirect
312. C47#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202543792
#202538332
#202427032
#202426802
#202420222
#202420032
#202420002
C47×#32352
#1905347