Finite Group Databasebeta

← #26198100

Subgroups — #26198100

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242705C214yesmaximal, complemented
5#20242681C214yesmaximal, complemented
6#20242023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094044—22no—
11#15689673C2211yescharacteristic
12#15689533C2212yes—
13#15689518C2212yes—
14#15689515—21no—
15#15689513C2212yes—
16#15689513C2212yes—
17#15689510—21no—
18#15689489C2212yes—
19#15689482C2212yes—
20#15689447—22no—
21#15689410—21no—
22#15689400—21no—
23#15689325—21no—
24#15689315—21no—
25#15689268—22no—
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15689180C2211yescharacteristic
28C2×#13093935C2211yescharacteristic
29#15688865C2214yes—
30#15688863C2214yes—
31#15688863C2214yes—
32C47×#562C2214yes—
33C47×#554—21no—
34C47×#554—21no—
35C47×#550—21no—
36C47×#550—21no—
37C47×#547—21no—
38C47×#547—21no—
39C47×#540—22no—
40C47×#537—22no—
41C47×#537—22no—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46#13094044—48no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094012—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61#13093957—22no—
62#13093955—22no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65#13093948—22no—
66#13093945—22no—
67#13093944—22no—
68#13093944—22no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70C22⋊(C47⋊C8)—21no—
71#13093935—21no—
72#13093935C2312yes—
73#13093935C2312yes—
74#13093935C2312yes—
75C2×#41×C47—22no—
76C2×#41×C47—22no—
77C2×#41×C47D412yes—
78C2×#41×C47D412yes—
79C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
83#127×C47—22no—
84#127×C47D411yescharacteristic
85#127×C47D411yescharacteristic
86#125×C47—22no—
87#125×C47C2312yes—
88#124×C47C2312yes—
89#124×C47C2312yes—
90#123×C47—24no—
91#123×C47—24no—
92C22⋊Q8×C47—22no—
93C22⋊Q8×C47—22no—
94C22⋊Q8×C47—24no—
95C22⋊Q8×C47—24no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98#121×C47—24no—
99#121×C47—24no—
100#121×C47—22no—
101#121×C47—22no—
102#121×C47—24no—
103#121×C47—24no—
104#121×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116#117×C47D412yes—
117C2×C4⋊C4×C47—22no—
118C2×C4⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#41×C47—44no—
121#41×C47—82no—
122#41×C47—84no—
123#41×C47—84no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—24no—
139C22×C4×C47—24no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—41no—
146#10625350—44no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C4⋊C4×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625337—44no—
177#10625336—44no—
178#10625336—82no—
179#10625335—44no—
180#10625334—44no—
181#10625334—82no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—24no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—41no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—82no—
205D4×C47—82no—
206D4×C47—84no—
207D4×C47—84no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—44no—
217C2×C4×C47—84no—
218C2×C4×C47—84no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—41no—
227D188—42no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—42no—
231C4×D47—82no—
232Dic94—42no—
233C47⋊C8—24no—
234C47⋊C8—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#19053—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47#45312yes—
260Dic47—81no—
261#3548D4711yescharacteristic, complemented
262#3235—471no—
263#3214—471no—
264#3150—471no—
265#1661—474no—
266#1656—474no—
267#1536—471no—
268#1531—471no—
269#1530—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47C2×#45311yescharacteristic
274C2×C47#301911yescharacteristic
275C2×C47#302011yescharacteristic
276D47—161no—
277C2×#135—942no—
278#562C2×D4714yes—
279#554—21no—
280#554—21no—
281#550—21no—
282#550—21no—
283#547—21no—
284#547—21no—
285#540—22no—
286#537—22no—
287#537—22no—
288#533C2×D4711yescharacteristic
289#532—471no—
290#532C2×D4711yescharacteristic
291#532C2×D4711yescharacteristic
292#501—472no—
293#497—472no—
294#497—941no—
295#496—472no—
296#496—472no—
297#496—941no—
298#490—472no—
299#489—472no—
300#482—942no—
301#476—941no—
302#474—941no—
303#461—941no—
304#459—941no—
305#449—942no—
306#432—471no—
307#432—471no—
308C2×#97—471no—
309#330—474no—
310#329—474no—
311#329—474no—
312C47#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—941no—
316C2×#41C22⋊D4712yes—
317C2×#41C22⋊D4712yes—
318#135—1888no—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—942no—
325C22×C8—941no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
331#127—22no—
332#127—471no—
333#127C22⋊D4711yescharacteristic
334#127C22⋊D4711yescharacteristic
335#125—22no—
336#125C22×D4712yes—
337#124—941no—
338#124C22×D4712yes—
339#124C22×D4712yes—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370#117C22⋊D4712yes—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#107—942no—
375#106—942no—
376C4⋊C8—941no—
377C4⋊C8—941no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382C22⋊C8—941no—
383C22⋊C8—941no—
384#97—472no—
385#97—472no—
386#97—472no—
387#97—941no—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—1884no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
411C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420Q16—1884no—
421SD16—3762no—
422SD16—1884no—
423SD16—1884no—
424D8—3762no—
425D8—1884no—
426C2×C8—944no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—942no—
429C2×C8—942no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—1881no—
461C23#1309399311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—1882no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—3762no—
478D4—1881no—
479D4—1882no—
480D4—1881no—
481D4—1882no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4#1309399311yescharacteristic
496C2×C4#1309399311yescharacteristic
497C2×C4#1309399311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C8—944no—
502C8—1882no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—3761no—
514C22—3761no—
515C22—3761no—
516C22C2×#1309399311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—3761no—
527C4#1568929112yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—7521no—
532C2C2×#1568929111yescharacteristic
533C2#2025274511yescharacteristic
534C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3548C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3548D47
hypocenterC47#19053
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254586C2semidirect
2. #20254383C2semidirect
3. #20253833C2semidirect
4. #20242705C2semidirect
5. #20242681C2semidirect
6. #20242023C2semidirect
7. #20242003C2semidirect
8. #20241999C2semidirect
9. C47×#3548C2semidirect
261. #3548D47semidirect
312. C47#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545862
#202543832
#202538332
#202427052
#202426812
#202420232
#202420032
#202419992
C47×#35482
#1905347