Finite Group Databasebeta

← #26198103

Subgroups — #26198103

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242708C214yesmaximal, complemented
6#20242682C214yesmaximal, complemented
7#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094046—22no—
11#15689867C2214yes—
12#15689834—21no—
13#15689830—21no—
14#15689794—21no—
15#15689793—21no—
16#15689778—21no—
17#15689777—21no—
18#15689726—22no—
19#15689702—22no—
20#15689701—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689532C2212yes—
25#15689517—21no—
26#15689517C2212yes—
27#15689513C2212yes—
28#15689512—21no—
29#15689512C2212yes—
30#15689488C2212yes—
31#15689482C2212yes—
32#15689448—22no—
33#15689414—21no—
34#15689404—21no—
35#15689325—21no—
36#15689315—21no—
37#15689268—22no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15688864C2214yes—
40#15688862C2214yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C47×#329C2214yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625352—22no—
49#13094046—48no—
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×D376—22no—
55C2×#10625334—22no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094020—22no—
63#13094016C2312yes—
64#13094015—22no—
65#13094012—21no—
66#13094012C2312yes—
67#13094008—24no—
68#13094006—24no—
69#13094004—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094001—24no—
74#13094000—24no—
75#13093998—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093997—24no—
81#13093996—24no—
82#13093996—24no—
83#13093995—22no—
84#13093995—24no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91D4×Dic47—22no—
92#13093986—22no—
93#13093983D412yes—
94C2×C4⋊Dic47—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96#13093958—22no—
97#13093956—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093948—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093945—22no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104#13093935C2312yes—
105C2×#41×C47D412yes—
106C22×C8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108#127×C47D411yescharacteristic
109#124×C47C2312yes—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117#97×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119#97×C47C2312yes—
120#41×C47—82no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C22×Dic47—24no—
135#10625352—84no—
136#10625350—44no—
137#10625350—44no—
138#10625350—84no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×C8×C47—24no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—22no—
165#10625336—82no—
166#10625334—82no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186Dic188—44no—
187D376—44no—
188#10625325—44no—
189#10625325—44no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—41no—
194Q8×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—82no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—84no—
212C22⋊D47—84no—
213C22⋊D47—82no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—84no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—42no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—84no—
228C4×D47—82no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233C8×C47—24no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#19053—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47#45312yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—81no—
261#3548—471no—
262#3235—471no—
263#3214—471no—
264#3150—471no—
265#1661—474no—
266#1656—474no—
267#1536—471no—
268#1531—471no—
269#1530D4711yescharacteristic, complemented
270C2×C47—41no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47C2×#45311yescharacteristic
273C2×C47#301911yescharacteristic
274C2×C47#302011yescharacteristic
275D47—82no—
276D47—161no—
277C2×#135—942no—
278#562—474no—
279#554—941no—
280#554—941no—
281#550—941no—
282#550—941no—
283#547—941no—
284#547—941no—
285#540—942no—
286#537—942no—
287#537—942no—
288#533—471no—
289#532—471no—
290#532—471no—
291#532C2×D4711yescharacteristic
292#501—472no—
293#497—472no—
294#497—941no—
295#496—472no—
296#496—472no—
297#496—941no—
298#490—472no—
299#489—472no—
300#482—942no—
301#476—941no—
302#474—941no—
303#461—941no—
304#459—941no—
305#449—942no—
306#432—471no—
307#432C2×D4711yescharacteristic
308C2×#97C2×D4711yescharacteristic
309#330—474no—
310#329—474no—
311#329C2×D4714yes—
312C47#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—472no—
314C2×#41—942no—
315C2×#41—942no—
316C2×#41—941no—
317C2×#41D18812yes—
318#135—1888no—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—942no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8D18811yescharacteristic
331#127—471no—
332#127—471no—
333#127—942no—
334#127D18811yescharacteristic
335#125—472no—
336#125—942no—
337#124—472no—
338#124—941no—
339#124C22×D4712yes—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—944no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—944no—
351#121—942no—
352#121—944no—
353#121—944no—
354#121—942no—
355#121—944no—
356#121—941no—
357#121—941no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370#117—472no—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#107—942no—
375#106—942no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—941no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—941no—
384#97—21no—
385#97—472no—
386#97C22×D4712yes—
387#97C22×D4712yes—
388#41—82no—
389#41—3764no—
390#41—3764no—
391#41—1884no—
392#41—1884no—
393C2×Q8—472no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8C2×D18812yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—472no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4C2×D18812yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420Q16—1884no—
421SD16—3762no—
422SD16—1884no—
423SD16—1884no—
424D8—3762no—
425D8—1884no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—942no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—472no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C42—942no—
454C42C2×D18811yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—942no—
460C23—1881no—
461C23#1309399411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—1882no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466Q8—1882no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—3762no—
472D4—3762no—
473D4—3764no—
474D4—3764no—
475D4—1881no—
476D4—1882no—
477D4—1881no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481D4—1882no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—3764no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—3764no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4#1309399411yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×D18811yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—3761no—
511C22—3761no—
512C22—3761no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22C2×#1309399411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—3761no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568929212yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—3762no—
531C2—7521no—
532C2C2×#1568929211yescharacteristic
533C2#2025274811yescharacteristic
534C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#19053
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257786C2semidirect
2. #20254588C2semidirect
3. #20254383C2semidirect
4. #20253834C2semidirect
5. #20242708C2semidirect
6. #20242682C2semidirect
7. #20242022C2semidirect
8. #20242002C2semidirect
9. C47×#1530C2semidirect
269. #1530D47semidirect
312. C47#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202545882
#202543832
#202538342
#202427082
#202426822
#202420222
#202420022
C47×#15302
#1905347