Finite Group Databasebeta

← #26198104

Subgroups — #26198104

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242707C214yesmaximal, complemented
6#20242683C214yesmaximal, complemented
7#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094046—22no—
11#15689871C2214yes—
12#15689833—21no—
13#15689833—21no—
14#15689795—21no—
15#15689795—21no—
16#15689776—21no—
17#15689776—21no—
18#15689728—22no—
19#15689703—22no—
20#15689703—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689533C2212yes—
25#15689517—21no—
26#15689517C2212yes—
27#15689512—21no—
28#15689512C2212yes—
29#15689512C2212yes—
30#15689489C2212yes—
31#15689483C2212yes—
32#15689447—22no—
33#15689410—21no—
34#15689400—21no—
35#15689329—21no—
36#15689319—21no—
37#15689270—22no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15688862C2214yes—
40#15688862C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C47×#330C2214yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49C2×#10625350D412yes—
50#13094046—48no—
51C2×Dic188—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×D376—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021—22no—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094016—22no—
65#13094012—21no—
66#13094012C2312yes—
67#13094012C2312yes—
68#13094009—24no—
69#13094009—24no—
70#13094002—24no—
71#13094002—24no—
72#13094000—22no—
73#13094000—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—24no—
77#13093999—24no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093997—24no—
85#13093997—24no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093949—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944—22no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104#13093935C2312yes—
105C22×C8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108#125×C47C2312yes—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113#117×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117#97×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119#97×C47C2312yes—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128#10625354—84no—
129#10625354—84no—
130#10625350—44no—
131#10625350—44no—
132#10625350—82no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×C8×C47—24no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47—22no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2411yescharacteristic
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184Dic188—44no—
185D376—44no—
186D376—82no—
187#10625325—44no—
188#10625325—44no—
189#10625325—82no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—41no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—82no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—41no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—84no—
224D188—84no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—84no—
228C4×D47—84no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233C8×C47—24no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#19053—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47#45312yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—81no—
261#3548—471no—
262#3235—471no—
263#3214—471no—
264#3150—471no—
265#1661—474no—
266#1656—474no—
267#1536—471no—
268#1531D4711yescharacteristic, complemented
269#1530—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47C2×#45311yescharacteristic
272C2×C47#301911yescharacteristic
273C2×C47#302011yescharacteristic
274D47—82no—
275D47—82no—
276D47—161no—
277C2×#135—942no—
278#562—474no—
279#554—941no—
280#554—941no—
281#550—941no—
282#550—941no—
283#547—941no—
284#547—941no—
285#540—942no—
286#537—942no—
287#537—942no—
288#533C2×D4711yescharacteristic
289#532—471no—
290#532—471no—
291#532—471no—
292#501—472no—
293#497—472no—
294#497—941no—
295#496—472no—
296#496—472no—
297#496—941no—
298#490—472no—
299#489—472no—
300#482—942no—
301#476—941no—
302#474—941no—
303#461—941no—
304#459—941no—
305#449—942no—
306#432—471no—
307#432C2×D4711yescharacteristic
308C2×#97C2×D4711yescharacteristic
309#330C2×D4714yes—
310#329—474no—
311#329—474no—
312C47#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—472no—
314C2×#41—472no—
315C2×#41—942no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41—941no—
318#135—1888no—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—942no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8D18811yescharacteristic
330C4⋊Q8D18811yescharacteristic
331#127—471no—
332#127—471no—
333#127—471no—
334#127—942no—
335#125—942no—
336#125C22×D4712yes—
337#124—472no—
338#124—472no—
339#124—941no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—944no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—942no—
348#121—944no—
349#121—944no—
350#121—944no—
351#121—944no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354#121—941no—
355#121—941no—
356#121—941no—
357#121—941no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370#117D18812yes—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#107—942no—
375#106—942no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—941no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—941no—
384#97—21no—
385#97—472no—
386#97C22×D4712yes—
387#97C22×D4712yes—
388#41—3762no—
389#41—3764no—
390#41—3764no—
391#41—1884no—
392#41—1884no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—941no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—1881no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420Q16—1884no—
421SD16—3762no—
422SD16—1884no—
423SD16—1884no—
424D8—3762no—
425D8—1884no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—942no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4C2×D18812yes—
443C4⋊C4C2×D18812yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C42—22no—
454C42C2×D18811yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—942no—
459C23—942no—
460C23—1881no—
461C23#1309399411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466Q8—1882no—
467D4—3764no—
468D4—3764no—
469D4—3762no—
470D4—3762no—
471D4—3762no—
472D4—1881no—
473D4—1882no—
474D4—1881no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481D4—1882no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—3764no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4#1309399411yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×D18811yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22C2×#1309399411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3761no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568929212yes—
528C2—41no—
529C2—3762no—
530C2—3762no—
531C2—7521no—
532C2C2×#1568929211yescharacteristic
533C2#2025274711yescharacteristic
534C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#19053
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257788C2semidirect
2. #20254586C2semidirect
3. #20254385C2semidirect
4. #20253834C2semidirect
5. #20242707C2semidirect
6. #20242683C2semidirect
7. #20242022C2semidirect
8. #20241998C2semidirect
9. C47×#1531C2semidirect
268. #1531D47semidirect
312. C47#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202545862
#202543852
#202538342
#202427072
#202426832
#202420222
#202419982
C47×#15312
#1905347