Finite Group Databasebeta

← #26198107

Subgroups — #26198107

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253833C211yesmaximal, characteristic
4#20242698C214yesmaximal, complemented
5#20242685C214yesmaximal, complemented
6#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094044—22no—
11#15689877C2214yes—
12#15689858—21no—
13Q8×Dic94—21no—
14#15689847—21no—
15#15689846—21no—
16Q8×D188—21no—
17#15689788—21no—
18#15689746—22no—
19#15689744—22no—
20#15689696—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689529C2212yes—
24#15689518—21no—
25#15689515C2212yes—
26#15689513—21no—
27#15689510C2212yes—
28#15689487C2212yes—
29#15689444—22no—
30#15689413—21no—
31#15689403—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2214yes—
35#15688864C2214yes—
36#15688862C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C47×#501C2212yes—
40C47×#490C2212yes—
41C47×#482—22no—
42C47×#476—21no—
43C47×#474—21no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D412yes—
46C2×Q8×D47—22no—
47#13094044—48no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625334—22no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024—22no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094023—22no—
58#13094023—24no—
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094019—24no—
61#13094019—24no—
62#13094016C2312yes—
63#13094013—22no—
64#13094012—22no—
65#13094012C2312yes—
66#13094010—24no—
67#13094009—24no—
68#13094006—24no—
69#13094004—22no—
70#13094004—24no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094002—24no—
74#13094000—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84#13093986—22no—
85#13093983D412yes—
86#13093982—22no—
87#13093957—22no—
88#13093955—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90#13093945—22no—
91#13093945—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935—21no—
94#13093935C2312yes—
95#13093935C2312yes—
96C2×#41×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100#127×C47C2311yescharacteristic
101#125×C47C2312yes—
102#124×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111#117×C47D412yes—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—22no—
114#106×C47—22no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116#102×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C22⋊C8×C47—21no—
119#97×C47C2312yes—
120#41×C47—44no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133Q8×D47—84no—
134#10625350—44no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—22no—
162#10625337—44no—
163#10625336—44no—
164#10625335—44no—
165#10625334—44no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—22no—
183C2×C47⋊C8—24no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—82no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—82no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—84no—
218Dic94—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—84no—
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—24no—
224C47⋊C8—42no—
225#19054—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47#45312yes—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248#3550—471no—
249#3235—471no—
250#3235D4711yescharacteristic, complemented
251#3150—471no—
252#1660—474no—
253#1657—474no—
254#1536—471no—
255#1531—471no—
256#1531—471no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47—161no—
259C2×C47C2×#45311yescharacteristic
260C2×C47#302011yescharacteristic
261C2×C47#302011yescharacteristic
262D47—82no—
263C2×#135—942no—
264#563—474no—
265#559—941no—
266Q82—941no—
267#556—941no—
268#556—941no—
269D4×Q8—941no—
270D4×Q8—941no—
271#542—942no—
272#542—942no—
273#536—942no—
274#533—471no—
275#533C2×D4711yescharacteristic
276#532—471no—
277#532C2×D4711yescharacteristic
278#501—472no—
279#501C2×D4712yes—
280#497—472no—
281#497—941no—
282#496—472no—
283#496—941no—
284#490—472no—
285#490C2×D4712yes—
286#482—22no—
287#482—942no—
288#476—21no—
289#476—941no—
290#474—21no—
291#474—941no—
292#432—471no—
293#432C2×D4711yescharacteristic
294C2×#97—471no—
295#330—474no—
296#330—474no—
297#329—474no—
298C47#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—472no—
301C22×Q8—942no—
302#135—1888no—
303C2×Q16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×D8—942no—
307C22×C8—941no—
308C4⋊Q8—471no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8—942no—
312C4⋊Q8—944no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317#127—471no—
318#127C22×D4711yescharacteristic
319#126—944no—
320#126—944no—
321#125—472no—
322#125C22×D4712yes—
323#124—21no—
324#124—472no—
325#124—942no—
326#124—944no—
327#124—942no—
328#123—944no—
329#123—944no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—941no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—944no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354#117—472no—
355#117—942no—
356#117C22⋊D4712yes—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—942no—
360#106—22no—
361#106—942no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—941no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—941no—
370#97—472no—
371#97—472no—
372#97—941no—
373#97C22×D4712yes—
374#41—44no—
375#41—1884no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—472no—
380C2×Q8—944no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—3764no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4D4×D4711yescharacteristic
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398Q16—1884no—
399SD16—1884no—
400SD16—1884no—
401D8—1884no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—944no—
404C2×C8—942no—
405C2×C8—942no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C42—22no—
434C42—944no—
435C42—942no—
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C42C23×D4711yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—942no—
442C23#1309399211yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—3764no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449Q8—1882no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—3762no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—3764no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309399211yescharacteristic
472C2×C4#1309399211yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—944no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22C2×#1309399211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4#1568928912yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—3762no—
504C2C2×#1568928911yescharacteristic
505C2#2025275011yescharacteristic
506C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3235C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253833C2
hypercenter#3235D47
hypocenterC47#19054
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257799C2semidirect
2. #20254582C2semidirect
4. #20242698C2semidirect
5. #20242685C2semidirect
6. #20242022C2semidirect
7. #20242004C2semidirect
8. #20242003C2semidirect
9. C47×#3235C2semidirect
250. #3235D47semidirect
298. C47#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202545822
#202538332
#202426982
#202426852
#202420222
#202420042
#202420032
C47×#32352
#1905447