Finite Group Databasebeta

← #26198109

Subgroups — #26198109

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254587C212yesmaximal, complemented
3#20253832C211yesmaximal, characteristic
4#20242698C212yesmaximal, complemented
5#20242697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242688C212yesmaximal, complemented
7#20242687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242001C212yesmaximal, complemented
11C47×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047—21no—
13C2×#13094045—21no—
14#15689877C2212yes—
15#15689873C2211yescharacteristic
16#15689857—21no—
17#15689853—21no—
18#15689840—22no—
19#15689786—22no—
20#15689743—22no—
21#15689739—22no—
22#15689698—21no—
23#15689695—21no—
24#15689679C2212yes—
25#15689674C2211yescharacteristic
26#15689672C2211yescharacteristic
27#15689529C2212yes—
28#15689516—21no—
29#15689515C2211yescharacteristic
30#15689513C2211yescharacteristic
31#15689512C2211yescharacteristic
32#15689509—21no—
33#15689489C2212yes—
34#15689488C2212yes—
35#15689450—22no—
36#15689449—22no—
37#15689412—22no—
38#15689402—22no—
39#15689178C2212yes—
40#97×D47C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yes—
42#15688864C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688863C2211yescharacteristic
45#15688862C2212yes—
46C47×#563C2211yescharacteristic
47C47×#501C2212yes—
48C47×#497C2211yescharacteristic
49C47×#330C2212yes—
50C47×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D411yescharacteristic
53C2×#10625352D411yescharacteristic
54C22×Dic94—21no—
55C2×Q8×D47—21no—
56#13094047—44no—
57#13094045—44no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×D376—21no—
63C2×#10625334—21no—
64C2×C8×D47—21no—
65#13094023—22no—
66#13094023—22no—
67#13094023D412yes—
68#13094023D412yes—
69#13094022—22no—
70#13094022—21no—
71#13094022D411yescharacteristic
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094020D411yescharacteristic
74#13094019—22no—
75#13094019—22no—
76#13094017—22no—
77#13094016C2312yes—
78#13094013—21no—
79#13094013—21no—
80#13094012—21no—
81#13094012C2311yescharacteristic
82#13094010—22no—
83#13094010—22no—
84#13094010—22no—
85#13094009—22no—
86#13094009—22no—
87#13094008—21no—
88#13094007—21no—
89#13094005—21no—
90#13094004—22no—
91#13094002—22no—
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13093999—22no—
98#13093997—22no—
99C4×Dic94—22no—
100#13093989—22no—
101#13093989—22no—
102#13093989—22no—
103#13093986—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093982D412yes—
108#13093982D412yes—
109#13093981—21no—
110#13093980—21no—
111C42×D47C2311yescharacteristic
112#13093957—22no—
113#13093955—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093934—21no—
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#126×C47—22no—
128#125×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—22no—
132#107×C47—22no—
133#106×C47—22no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47—21no—
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145#10625354—42no—
146#10625354—42no—
147#10625354—42no—
148Q8×D47—82no—
149#10625352—42no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—82no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166Q16×C47—42no—
167SD16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625337—42no—
184#10625336—42no—
185#10625336—42no—
186#10625334—42no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212D376—42no—
213#10625325—42no—
214C8×D47—24no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47#12011yescharacteristic
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—41no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—81no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47#12012yes—
239C2×Dic47#12011yescharacteristic
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—44no—
244D188—81no—
245D188—82no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—44no—
252Dic94—44no—
253Dic94—41no—
254Dic94—82no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—22no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—22no—
259C47⋊C8—42no—
260#19054—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C2×D47—21no—
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—82no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276Dic47—22no—
277Dic47—42no—
278Dic47—41no—
279Dic47—42no—
280Dic47#45312yes—
281#3550—471no—
282#3235—472no—
283#3150—471no—
284#1660—472no—
285#1660—471no—
286#1660D4711yescharacteristic, complemented
287#1657—472no—
288#1657—471no—
289#1657—471no—
290#1536—471no—
291#1531—472no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47C2×#45311yescharacteristic
294C2×C47#302012yes—
295D47—41no—
296D47—81no—
297D47—161no—
298C2×#135—941no—
299C2×#135—941no—
300#563—472no—
301#563—471no—
302#563C2×D4711yescharacteristic
303#559—941no—
304Q82—941no—
305#556—942no—
306D4×Q8—942no—
307#542—942no—
308#542—942no—
309#536—941no—
310#536—941no—
311#533—472no—
312#532—471no—
313#532—471no—
314#501—472no—
315#501C2×D4712yes—
316#497—471no—
317#497—941no—
318#497C2×D4711yescharacteristic
319#496—471no—
320#496—471no—
321#496—941no—
322#490—472no—
323#490—472no—
324#482—942no—
325#482—942no—
326#476—942no—
327#474—942no—
328#432—472no—
329C2×#97—471no—
330#330—472no—
331#330—472no—
332#330—472no—
333#330C2×D4712yes—
334#329—471no—
335#329—472no—
336#329C2×D4711yescharacteristic
337C47#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—471no—
339C2×#41—471no—
340C2×#41—941no—
341C22×Q8—941no—
342C22×Q8—941no—
343#135—1884no—
344#135—1884no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—941no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×D8—941no—
352C2×D8—941no—
353C22×C8—941no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—472no—
356C4⋊Q8—472no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363#127—471no—
364#127—471no—
365#126—22no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#125—472no—
370#125C22×D4712yes—
371#124—471no—
372#124—941no—
373#124—941no—
374#124—942no—
375#124—942no—
376#124—942no—
377#124—941no—
378#124C22×D4711yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—941no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—941no—
384#123—941no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403#117—472no—
404#117—472no—
405#117—941no—
406#117—941no—
407C2×C42—471no—
408#107—22no—
409#107—942no—
410#106—22no—
411#106—942no—
412C4⋊C8—942no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417C22⋊C8—942no—
418#97—472no—
419#97—471no—
420#97—941no—
421#97C22×D4712yes—
422#97C22×D4711yescharacteristic
423#41—1882no—
424#41—1882no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—3762no—
435C2×Q8—3762no—
436C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
437C2×D4—471no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1881no—
453Q16—42no—
454Q16—1882no—
455SD16—42no—
456SD16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459D8—1882no—
460D8—1882no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—944no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—942no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4D4×D4712yes—
481C4⋊C4D4×D4712yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—1882no—
494C42—21no—
495C42—471no—
496C42—472no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—941no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—471no—
504C23—941no—
505C23—1881no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—3762no—
511Q8—3761no—
512Q8—1881no—
513Q8—1884no—
514Q8—1884no—
515D4—41no—
516D4—3761no—
517D4—3762no—
518D4—3761no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1884no—
522D4—1881no—
523D4—1884no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4C2×D4×D4712yes—
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—942no—
546C8—1882no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—941no—
550C22—942no—
551C22—3761no—
552C22—3762no—
553C22—1881no—
554C22—1882no—
555C22#120×D4711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—472no—
563C4—942no—
564C4—1882no—
565C4—1881no—
566C4—1882no—
567C2—81no—
568C2—3761no—
569C2—1881no—
570C2—7521no—
571C2#453×D4711yescharacteristic
572C2#2025275312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1660C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253832C2
hypercenter#1660D47
hypocenterC47#19054
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257798C2semidirect
2. #20254587C2semidirect
4. #20242698C2semidirect
5. #20242697C2semidirect
6. #20242688C2semidirect
7. #20242687C2semidirect
8. #20242686C2semidirect
9. #20242021C2semidirect
10. #20242001C2semidirect
11. C47×#1660C2semidirect
286. #1660D47semidirect
337. C47#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577982
#202545872
#202538322
#202426982
#202426972
#202426882
#202426872
#202426862
#202420212
#202420012
C47×#16602
#1905447