Finite Group Databasebeta

← #26198110

Subgroups — #26198110

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254588C212yesmaximal, complemented
3#20253833C211yesmaximal, characteristic
4#20242700C214yesmaximal, complemented
5#20242687C214yesmaximal, complemented
6#20242004C212yesmaximal, complemented
7C47×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094044—22no—
9#15689873C2214yes—
10#15689859—21no—
11#15689853—21no—
12#15689843—22no—
13D4×Dic94—22no—
14#15689740—24no—
15#15689694—22no—
16#15689680C2212yes—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689532C2214yes—
19#15689518C2212yes—
20#15689515—21no—
21#15689513C2212yes—
22#15689510—21no—
23#15689488C2214yes—
24#15689448—24no—
25#15689414—22no—
26#15689404—22no—
27C2×#13093935C2211yescharacteristic
28#15688864C2218yes—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#432C2212yes—
31C47×#329C2214yes—
32C2×#10625350—21no—
33C22×Dic94—22no—
34#13094044—48no—
35C2×#10625337—22no—
36C2×#10625335—22no—
37C2×#10625336—22no—
38C2×#10625334—22no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094024D412yes—
41#13094024D412yes—
42#13094024C2311yescharacteristic
43#13094023—24no—
44#13094022—24no—
45#13094021C2311yescharacteristic
46#13094017—28no—
47#13094016C2314yes—
48#13094012—21no—
49#13094011—24no—
50#13094011—24no—
51#13094005—24no—
52#13094005—24no—
53#13094003—24no—
54#13094003—22no—
55#13094003—22no—
56#13094001—28no—
57#13093998—22no—
58C4×Dic94—22no—
59C4×Dic94—22no—
60#13093989—24no—
61C4×D188—22no—
62D4×Dic47—24no—
63#13093983—22no—
64#13093983D414yes—
65#13093958—24no—
66#13093956—24no—
67#13093946—24no—
68#13093946—24no—
69#13093935—21no—
70#13093935C2312yes—
71C2×#41×C47D412yes—
72C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
73#127×C47D411yescharacteristic
74#124×C47C2312yes—
75#121×C47—22no—
76C4×D4×C47—22no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—22no—
79C22⋊C8×C47—22no—
80#97×C47C2314yes—
81#41×C47—44no—
82C2×Q8×C47C2×D412yes—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47C2×D412yes—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D412yes—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C22×Dic47—24no—
91#10625350—44no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—21no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—22no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—24no—
99C2×Dic94—84no—
100C2×C8×C47—24no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—24no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D412yes—
105C42×C47C2411yescharacteristic
106C22⋊Dic47—24no—
107C22⋊Dic47—28no—
108C22⋊Dic47—24no—
109#10625337—44no—
110#10625336—44no—
111#10625335—44no—
112#10625334—44no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47C2×D414yes—
118C4⋊Dic47C2×D414yes—
119Dic47⋊C4—28no—
120Dic47⋊C4—24no—
121Dic47⋊C4—24no—
122C4×Dic47—24no—
123C4×Dic47—24no—
124C2×C47⋊C8—24no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128C22×D47—41no—
129Q8×C47—42no—
130D4×C47—42no—
131D4×C47—44no—
132D4×C47—82no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—44no—
137C2×C4×C47#12012yes—
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47C22×D412yes—
140C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
141C22⋊D47—82no—
142C2×Dic47—24no—
143C2×Dic47—24no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—84no—
146D188—42no—
147D188—44no—
148C4×D47—82no—
149Dic94—44no—
150Dic94—44no—
151Dic94—42no—
152Dic94—84no—
153C8×C47—44no—
154C47⋊C8—24no—
155#19054—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47—42no—
159C22×C47—44no—
160C22×C47C2×#12011yescharacteristic
161C2×D47—81no—
162C2×D47—82no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—22no—
165C4×C47—22no—
166C4×C47—42no—
167C4×C47#45312yes—
168Dic47—44no—
169Dic47—44no—
170Dic47—81no—
171#3550—471no—
172#3235—472no—
173#3150—471no—
174#1660—474no—
175#1657—474no—
176#1536D4711yescharacteristic, complemented
177#1531—472no—
178C2×C47—41no—
179C2×C47—82no—
180C2×C47C2×#45311yescharacteristic
181C2×C47#302012yes—
182D47—161no—
183C2×#135—942no—
184#563—474no—
185#559—941no—
186Q82—941no—
187#556—942no—
188D4×Q8—942no—
189#542—944no—
190#536—942no—
191#533—472no—
192#532—471no—
193#532C2×D4711yescharacteristic
194#501—474no—
195#497—472no—
196#497—941no—
197#496—472no—
198#496—941no—
199#490—474no—
200#482—944no—
201#476—942no—
202#474—942no—
203#432C2×D4712yes—
204C2×#97—471no—
205#330—478no—
206#329C2×D4714yes—
207C47#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—941no—
209C2×#41D18812yes—
210C22×Q8—942no—
211#135—1888no—
212C2×Q16—942no—
213C2×SD16—942no—
214C2×SD16—942no—
215C2×D8—942no—
216C22×C8—941no—
217C4⋊Q8—472no—
218C4⋊Q8—472no—
219C4⋊Q8—471no—
220C4⋊Q8—944no—
221C4⋊Q8—944no—
222C4⋊Q8D18811yescharacteristic
223#127—471no—
224#127D18811yescharacteristic
225#126—948no—
226#125—474no—
227#124—944no—
228#124—944no—
229#124—941no—
230#124C22×D4712yes—
231#123—944no—
232#123—944no—
233C22⋊Q8—948no—
234C22⋊Q8—944no—
235C22⋊Q8—942no—
236C22⋊Q8—942no—
237#121—22no—
238#121—942no—
239C4×Q8—944no—
240C4×Q8—942no—
241C4×Q8—942no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—944no—
244C4×D4—942no—
245#117—474no—
246#117—942no—
247C2×C42C22×D4711yescharacteristic
248#107—944no—
249#106—944no—
250C4⋊C8—22no—
251#102—944no—
252#102—944no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—472no—
255#97—941no—
256#97C22×D4714yes—
257#41—44no—
258#41—1884no—
259C2×Q8—944no—
260C2×Q8—942no—
261C2×Q8—942no—
262C2×Q8—941no—
263C2×Q8—3764no—
264C2×Q8C2×D18812yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—942no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4C2×D18812yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—944no—
273C22×C4—1881no—
274C22×C4C2×D18811yescharacteristic
275C22×C4D4×D4712yes—
276Q16—1884no—
277SD16—1884no—
278SD16—1884no—
279D8—1884no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—944no—
282C2×C8—942no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—474no—
285C4⋊C4—474no—
286C4⋊C4—948no—
287C4⋊C4—942no—
288C4⋊C4—942no—
289C4⋊C4—944no—
290C4⋊C4—944no—
291C4⋊C4—942no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—944no—
294C22⋊C4—948no—
295C22⋊C4—944no—
296C22⋊C4—1882no—
297C42—944no—
298C42—944no—
299C42C2×D18811yescharacteristic
300C42D4×D4712yes—
301C42C23×D4711yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—1881no—
304C23#1309399411yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—3764no—
307Q8—1882no—
308Q8—1884no—
309Q8—1884no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—3762no—
314D4—1882no—
315D4—1884no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—944no—
321C2×C4—944no—
322C2×C4—3762no—
323C2×C4—3764no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4#1309399412yes—
326C2×C4#1309399411yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D4712yes—
328C2×C4C22×D18811yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—944no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—3761no—
336C22—3762no—
337C22C2×#1309399411yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—3761no—
343C4—1884no—
344C4—1884no—
345C4#1568929312yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—7521no—
349C2C2×#1568929311yescharacteristic
350C2#2025275412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1536C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253833C2
hypercenter#1536D47
hypocenterC47#19054
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257802C2semidirect
2. #20254588C2semidirect
4. #20242700C2semidirect
5. #20242687C2semidirect
6. #20242004C2semidirect
7. C47×#1536C2semidirect
176. #1536D47semidirect
207. C47#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202545882
#202538332
#202427002
#202426872
#202420042
C47×#15362
#1905447