Finite Group Databasebeta

← #26198111

Subgroups — #26198111

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253834C211yesmaximal, characteristic
5#20242701C214yesmaximal, complemented
6#20242688C214yesmaximal, complemented
7#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094046—22no—
11#15689877C2214yes—
12#15689858—21no—
13Q8×Dic94—21no—
14#15689847—21no—
15#15689846—21no—
16Q8×D188—21no—
17#15689788—21no—
18#15689746—22no—
19#15689744—22no—
20#15689696—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689533C2212yes—
25#15689532C2212yes—
26#15689517—21no—
27#15689517C2212yes—
28#15689512—21no—
29#15689512C2212yes—
30#15689489C2212yes—
31#15689488C2212yes—
32#15689448—22no—
33#15689447—22no—
34#15689414—21no—
35#15689410—21no—
36#15689404—21no—
37#15689400—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15688864C2214yes—
40#15688862C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C47×#330C2214yes—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350D412yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48#13094046—48no—
49C2×Dic188—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×D376—22no—
53#13094024—22no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094023—22no—
59#13094023—24no—
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094019—24no—
63#13094019—24no—
64#13094016C2312yes—
65#13094013—22no—
66#13094012—22no—
67#13094012—21no—
68#13094012C2312yes—
69#13094010—24no—
70#13094009—24no—
71#13094006—24no—
72#13094004—22no—
73#13094004—24no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094002—24no—
77#13094000—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82Q8×Dic47—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91#13093986—22no—
92#13093983D412yes—
93#13093982—22no—
94#13093958—22no—
95#13093957—22no—
96#13093956—22no—
97#13093955—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944—22no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104#13093935C2312yes—
105C22×C8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108#125×C47C2312yes—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113#117×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117#97×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119#97×C47C2312yes—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127Q8×D47—84no—
128#10625350—44no—
129#10625350—44no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—24no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144C2×C8×C47—24no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—22no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182Dic188—44no—
183D376—44no—
184#10625325—44no—
185#10625325—44no—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188C22×D47—41no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—82no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—41no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214C4×D47—44no—
215C4×D47—84no—
216C4×D47—82no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—84no—
222C8×C47—24no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#19054—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47#45312yes—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—81no—
248#3550—471no—
249#3235—471no—
250#3235—471no—
251#3150—471no—
252#1660—474no—
253#1657—474no—
254#1536—471no—
255#1531—471no—
256#1531D4711yescharacteristic, complemented
257C2×C47—41no—
258C2×C47C2×#45311yescharacteristic
259C2×C47#302011yescharacteristic
260C2×C47#302011yescharacteristic
261D47—82no—
262D47—161no—
263C2×#135—942no—
264#563—474no—
265#559—941no—
266Q82—941no—
267#556—941no—
268#556—941no—
269D4×Q8—941no—
270D4×Q8—941no—
271#542—942no—
272#542—942no—
273#536—942no—
274#533—471no—
275#533C2×D4711yescharacteristic
276#532—471no—
277#532—471no—
278#501—472no—
279#501—472no—
280#497—472no—
281#497—941no—
282#496—472no—
283#496—941no—
284#490—472no—
285#490—472no—
286#482—942no—
287#482—942no—
288#476—941no—
289#476—941no—
290#474—941no—
291#474—941no—
292#432—471no—
293#432C2×D4711yescharacteristic
294C2×#97C2×D4711yescharacteristic
295#330—474no—
296#330C2×D4714yes—
297#329—474no—
298C47#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—472no—
300C2×#41—941no—
301C22×Q8—942no—
302#135—1888no—
303C2×Q16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×D8—942no—
307C22×C8—21no—
308C4⋊Q8—471no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—944no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8D18811yescharacteristic
316C4⋊Q8D18811yescharacteristic
317#127—471no—
318#127—471no—
319#126—944no—
320#126—944no—
321#125—472no—
322#125C22×D4712yes—
323#124—472no—
324#124—942no—
325#124—944no—
326#124—942no—
327#124—941no—
328#123—944no—
329#123—944no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—941no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—944no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354#117—472no—
355#117—942no—
356#117D18812yes—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358#107—942no—
359#107—942no—
360#106—942no—
361#106—942no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—941no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—941no—
370#97—21no—
371#97—472no—
372#97C22×D4712yes—
373#97C22×D4712yes—
374#41—1884no—
375#41—1884no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—472no—
379C2×Q8—944no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—3764no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—1881no—
392C22×C4—944no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4C2×D18811yescharacteristic
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398Q16—1884no—
399SD16—1884no—
400SD16—1884no—
401D8—1884no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—942no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4C2×D18812yes—
423C4⋊C4C2×D18812yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C42—22no—
434C42—944no—
435C42—942no—
436C42C2×D18811yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42C23×D4711yescharacteristic
440C23—942no—
441C23—1881no—
442C23#1309399411yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—3764no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449Q8—1882no—
450D4—3762no—
451D4—3762no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454D4—1882no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—3764no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4#1309399411yescharacteristic
471C2×C4#1309399411yescharacteristic
472C2×C4#1309399411yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×D18811yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22C2×#1309399411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—3761no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4#1568929212yes—
501C2—41no—
502C2—3762no—
503C2—7521no—
504C2C2×#1568929211yescharacteristic
505C2#2025275411yescharacteristic
506C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253834C2
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#19054
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257799C2semidirect
2. #20254588C2semidirect
3. #20254586C2semidirect
5. #20242701C2semidirect
6. #20242688C2semidirect
7. #20242022C2semidirect
8. #20242002C2semidirect
9. C47×#1531C2semidirect
256. #1531D47semidirect
298. C47#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202545882
#202545862
#202538342
#202427012
#202426882
#202420222
#202420022
C47×#15312
#1905447