Finite Group Databasebeta

← #26198124

Subgroups — #26198124

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic
2#20254395C212yesmaximal, complemented
3#20242693C218yesmaximal, complemented
4#20242023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241998C212yesmaximal, complemented
6C47×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689865C2214yes—
8#15689839—21no—
9#15689838—22no—
10D4×D188—22no—
11#15689758—21no—
12#15689689—24no—
13#15689687—22no—
14#15689673C2212yes—
15#15689515C2214yescomplemented
16#15689485C2214yescomplemented
17#15689333—22no—
18#15689323—22no—
19#15689283—24no—
20#15689180C2212yescomplemented
21#15688863C2214yescomplemented
22#15688862C2218yescomplemented
23C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#532C2211yescharacteristic
25C47×#491—21no—
26C47×#490—21no—
27C47×#489C2214yescomplemented
28C47×#416—22no—
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10625350D414yes—
31C22×D188—22no—
32C2×D4×D47—24no—
33C2×#10625337—24no—
34C2×#10625336—24no—
35#13094024D412yes—
36#13094021D412yes—
37#13094020—24no—
38#13094013—24no—
39#13094012C2314yes—
40#13094010—28no—
41#13093999—24no—
42#13093998—24no—
43#13093998—22no—
44#13093998—22no—
45#13093995—24no—
46#13093994—28no—
47#13093992—24no—
48#13093992—24no—
49C4×D188—22no—
50C4×D188—22no—
51#13093983—22no—
52#13093982—24no—
53C4⋊(C47⋊C8)—22no—
54#13093947—24no—
55#13093944—24no—
56C22⋊(C47⋊C8)—22no—
57#13093935C2314yes—
58C2×#41×C47D412yes—
59C22×C8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C47C2312yes—
62#127×C47D411yescharacteristic
63#125×C47—21no—
64#124×C47C2312yes—
65C22⋊Q8×C47—22no—
66#121×C47—22no—
67C4×Q8×C47—22no—
68C4×D4×C47—22no—
69#117×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#103×C47—24no—
72#102×C47—24no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47C2312yes—
75C23×D47—24no—
76#41×C47—44no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47C2×D412yes—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47C2×D412yes—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D412yes—
85C2×C22⋊D47—28no—
86C2×C22⋊D47—24no—
87D4×D47—88no—
88#10625350—84no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—24no—
92C2×D188—84no—
93C2×D188C2×D414yes—
94C2×C4×D47—24no—
95C2×Dic94C2×D414yes—
96C2×C8×C47—22no—
97C2×C8×C47—42no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—42no—
102C22⋊C4×C47—24no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47C2×D412yes—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic47—24no—
109#10625337—84no—
110#10625336—84no—
111(C2×D47)⋊C4—28no—
112(C2×D47)⋊C4—24no—
113(C2×D47)⋊C4—24no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4×Dic47—24no—
117C2×C47⋊C8—24no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120C22×D47—24no—
121C22×D47—84no—
122C22×D47—88no—
123Q8×C47—42no—
124Q8×C47—42no—
125Q8×C47—42no—
126D4×C47—42no—
127D4×C47—44no—
128D4×C47—82no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—44no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47#12012yes—
135C2×C4×C47#12011yescharacteristic
136C2×C4×C47C22×D412yes—
137C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D47—84no—
139C22⋊D47—88no—
140C2×Dic47—24no—
141D188—44no—
142D188—44no—
143D188—44no—
144D188—84no—
145C4×D47—48no—
146Dic94—44no—
147C8×C47—42no—
148C47⋊C8—44no—
149#19056—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—22no—
152C22×C47—42no—
153C22×C47—44no—
154C22×C47C2×#12011yescharacteristic
155C2×D47—44no—
156C2×D47—44no—
157C2×D47—44no—
158C2×D47—168no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—22no—
162C4×C47—42no—
163C4×C47—82no—
164C4×C47#45512yes—
165Dic47—44no—
166#3549—471no—
167#3216—472no—
168#3135D4711yescharacteristic, complemented
169#1659—478no—
170#1536—471no—
171#1530—472no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47—82no—
174C2×C47C2×#45511yescharacteristic
175C2×C47#301912yes—
176D47—84no—
177H(3,𝔽4)—474no—
178#555—942no—
179#555—941no—
180D42—942no—
181D42—941no—
182#535—944no—
183#535—942no—
184#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
185#532—472no—
186#532C2×D4711yescharacteristic
187#497—474no—
188#491—21no—
189#490—21no—
190#489—474no—
191#489C2×D4714yescomplemented
192#462—942no—
193#460—942no—
194#452—944no—
195#432—472no—
196#416—22no—
197C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
198#329—474no—
199#329—478no—
200C47#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—474no—
202C2×#41C22⋊D4712yes—
203C22×D4—942no—
204C22×D4—944no—
205C2×Q16—944no—
206C2×SD16—944no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—472no—
209C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×D4712yes—
211#127—472no—
212#127—944no—
213#127C22⋊D4711yescharacteristic
214#125—21no—
215#124—474no—
216#124—948no—
217#124—944no—
218#124C22×D4712yes—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—944no—
222#121—944no—
223#121—944no—
224#121—942no—
225#121—942no—
226#120—948no—
227#120—944no—
228#120—944no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—942no—
232C4×D4—942no—
233#117—21no—
234#117—944no—
235#117—942no—
236C2×C42C22×D4711yescharacteristic
237C4⋊C8—942no—
238#103—24no—
239#103—944no—
240#102—24no—
241#102—944no—
242C22⋊C8—942no—
243#97—21no—
244#97—474no—
245#97C22×D4712yes—
246C24—944no—
247#41—44no—
248#41—3764no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—474no—
251C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—474no—
255C2×D4—944no—
256C2×D4—948no—
257C2×D4—944no—
258C2×D4—942no—
259C2×D4—942no—
260C2×D4—3764no—
261C2×D4—3768no—
262C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—944no—
265C22×C4D4×D4712yes—
266C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
267Q16—3764no—
268SD16—3764no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—944no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—942no—
277C4⋊C4—942no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—948no—
281C22⋊C4—944no—
282C22⋊C4—944no—
283C22⋊C4—944no—
284C42—41no—
285C42—944no—
286C42D4×D4712yes—
287C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288C42C23×D4711yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—944no—
291C23—3764no—
292C23—3768no—
293C23#1309399211yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—1884no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—3764no—
302D4—3764no—
303D4—3768no—
304D4—1884no—
305D4—1884no—
306D4—1884no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—944no—
313C2×C4—1888no—
314C2×C4#1309399212yes—
315C2×C4#1309399211yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D4712yes—
317C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—1884no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—1884no—
325C22—1884no—
326C22—1884no—
327C22—7528no—
328C22C2×#1309399211yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—1884no—
335C4#1568930012yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—3764no—
339C2C2×#1568930011yescharacteristic
340C2#2025274312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3135C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257793C2
hypercenter#3135D47
hypocenterC47#19056
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254395C2semidirect
3. #20242693C2semidirect
4. #20242023C2semidirect
5. #20241998C2semidirect
6. C47×#3135C2semidirect
15. #15689515C22semidirect
16. #15689485C22semidirect
20. #15689180C22semidirect
21. #15688863C22semidirect
22. #15688862C22semidirect
23. C47×#533C22semidirect
27. C47×#489C22semidirect
29. C2×#97×C47C22semidirect
168. #3135D47semidirect
184. #533C2×D47semidirect
191. #489C2×D47semidirect
197. C2×#97C2×D47semidirect
200. C47#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202543952
#202426932
#202420232
#202419982
C47×#31352
#1905647