Finite Group Databasebeta

← #26198128

Subgroups — #26198128

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic
2#20254401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242696C214yesmaximal, complemented
6#20242695C214yesmaximal, complemented
7#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689865C2214yes—
11#15689839—21no—
12#15689838—21no—
13#15689838—21no—
14D4×D188—21no—
15D4×D188—21no—
16#15689758—21no—
17#15689689—22no—
18#15689689—22no—
19#15689687—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic, complemented
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689518C2212yescomplemented
24#15689517C2212yescomplemented
25#15689492—21no—
26#15689488—21no—
27#15689483C2212yescomplemented
28#15689483C2212yescomplemented
29#15689483C2212yescomplemented
30#15689482C2212yescomplemented
31#15689334—21no—
32#15689330—21no—
33#15689324—21no—
34#15689320—21no—
35#15689287—22no—
36#15689285—22no—
37#15689180C2211yescharacteristic, complemented
38#15689120—22no—
39#15688862C2214yescomplemented
40#15688862C2214yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#329C2214yescomplemented
45C2×#10625350D412yes—
46C2×#10625350D412yes—
47C22×D188—22no—
48C2×D4×D47—22no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625335—22no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094020—24no—
61#13094016—21no—
62#13094013—24no—
63#13094012C2312yes—
64#13094012C2312yes—
65#13094010—24no—
66#13094010—24no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79#13093994—24no—
80#13093994—24no—
81#13093992—24no—
82#13093992—24no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89#13093983—22no—
90#13093983—21no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093948—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093945—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935C2312yes—
104C2×#41×C47D412yes—
105C22×C8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#127×C47D411yescharacteristic
108#124×C47C2312yes—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117#97×C47C2312yes—
118#97×C47C2312yes—
119C23×D47—24no—
120#41×C47—82no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134D4×D47—84no—
135D4×D47—84no—
136#10625350—44no—
137#10625350—82no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—84no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—42no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—41no—
165#10625337—82no—
166#10625335—82no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—41no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186Dic188—82no—
187#10625325—82no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—84no—
193C22×D47—84no—
194C22×D47—84no—
195Q8×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—82no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D47—82no—
212C22⋊D47—82no—
213C22⋊D47—84no—
214C22⋊D47—84no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—84no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—44no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234C8×C47—42no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#19056—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—168no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47#45512yes—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—81no—
262Dic47—81no—
263#3549—471no—
264#3216—471no—
265#3216—471no—
266#3135—471no—
267#1659—474no—
268#1659—474no—
269#1536—471no—
270#1530—471no—
271#1530D4711yescharacteristic, complemented
272C2×C47—41no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47C2×#45511yescharacteristic
275C2×C47#301911yescharacteristic
276C2×C47#301911yescharacteristic
277D47—82no—
278D47—82no—
279H(3,𝔽4)—474no—
280#555—941no—
281#555—941no—
282#555—941no—
283D42—941no—
284D42—941no—
285D42—941no—
286#535—942no—
287#535—942no—
288#535—942no—
289#533—471no—
290#532—471no—
291#532—471no—
292#532C2×D4711yescharacteristic
293#497—472no—
294#497—472no—
295#491—941no—
296#490—941no—
297#489—472no—
298#489—472no—
299#489—472no—
300#489—472no—
301#462—941no—
302#462—941no—
303#460—941no—
304#460—941no—
305#452—942no—
306#452—942no—
307#432—471no—
308#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#416—942no—
310C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
311#329—474no—
312#329—474no—
313#329C2×D4714yescomplemented
314C47#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—472no—
316C2×#41—472no—
317C2×#41D18812yes—
318C22×D4—942no—
319C22×D4—942no—
320C22×D4—942no—
321C2×Q16—942no—
322C2×Q16—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×SD16—942no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8D18811yescharacteristic
331#127—471no—
332#127—471no—
333#127—944no—
334#127D18811yescharacteristic
335#125—941no—
336#124—472no—
337#124—472no—
338#124—944no—
339#124—944no—
340#124—944no—
341#124C22×D4712yes—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355#121—941no—
356#120—944no—
357#120—944no—
358#120—944no—
359#120—944no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368#117—942no—
369#117—942no—
370#117—942no—
371#117—941no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—941no—
375#103—942no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#102—942no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—941no—
385#97—21no—
386#97—472no—
387#97C22×D4712yes—
388#97C22×D4712yes—
389C24—944no—
390#41—82no—
391#41—3762no—
392#41—1884no—
393C2×Q8—472no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8C2×D18812yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—472no—
402C2×D4—472no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—3764no—
413C2×D4—3764no—
414C2×D4—3764no—
415C2×D4C2×D18812yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4C2×D18811yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422Q16—3762no—
423Q16—3762no—
424SD16—3762no—
425SD16—3762no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—942no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—1881no—
441C4⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—1881no—
452C42—944no—
453C42—1881no—
454C42C2×D18811yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—942no—
460C23—942no—
461C23—3764no—
462C23—3764no—
463C23—3764no—
464C23#1309399411yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—1881no—
467Q8—1881no—
468Q8—1881no—
469Q8—1881no—
470Q8—1882no—
471Q8—1882no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—3764no—
477D4—3762no—
478D4—3762no—
479D4—3764no—
480D4—3764no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1884no—
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C22×D18811yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—1882no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22—7528no—
520C22C2×#1309399411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—3761no—
528C4—3761no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4#1568930212yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—3762no—
535C2—3762no—
536C2C2×#1568930211yescharacteristic
537C2#2025274711yescharacteristic
538C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257793C2
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#19056
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254401C2semidirect
3. #20254399C2semidirect
4. #20253734C2semidirect
5. #20242696C2semidirect
6. #20242695C2semidirect
7. #20242022C2semidirect
8. #20241998C2semidirect
9. C47×#1530C2semidirect
20. #15689680C22semidirect
23. #15689518C22semidirect
24. #15689517C22semidirect
27. #15689483C22semidirect
28. #15689483C22semidirect
29. #15689483C22semidirect
30. #15689482C22semidirect
37. #15689180C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
42. C47×#432C22semidirect
43. C2×#97×C47C22semidirect
44. C47×#329C22semidirect
271. #1530D47semidirect
308. #432C2×D47semidirect
310. C2×#97C2×D47semidirect
313. #329C2×D47semidirect
314. C47#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202544012
#202543992
#202537342
#202426962
#202426952
#202420222
#202419982
C47×#15302
#1905647