Finite Group Databasebeta

← #26198130

Subgroups — #26198130

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242710C214yesmaximal, complemented
5#20242704C214yesmaximal, complemented
6#20242023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867C2214yes—
11#15689834—21no—
12#15689830—21no—
13#15689794—21no—
14#15689793—21no—
15#15689778—21no—
16#15689777—21no—
17#15689726—22no—
18#15689702—22no—
19#15689701—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689529C2212yes—
23#15689515C2212yes—
24#15689491C2212yes—
25#15689485C2212yes—
26#15689461—22no—
27#15689418—21no—
28#15689408—21no—
29#15689333—21no—
30#15689323—21no—
31#15689283—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15688864C2214yes—
35#15688863C2214yes—
36#15688862C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C47×#491—21no—
40C47×#490—21no—
41C47×#489C2212yes—
42C47×#489C2212yes—
43C47×#416—22no—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350D412yes—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625336—22no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094020—22no—
55#13094016C2312yes—
56#13094015—22no—
57#13094012C2312yes—
58#13094008—24no—
59#13094006—24no—
60#13094004—22no—
61#13094003—22no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094001—24no—
65#13094000—24no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093997—24no—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72#13093995—22no—
73#13093995—24no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78D4×Dic47—22no—
79#13093986—22no—
80#13093983D412yes—
81C2×C4⋊Dic47—22no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093957—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935C2312yes—
94#13093935C2312yes—
95C2×#41×C47D412yes—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100#127×C47D411yescharacteristic
101#125×C47—21no—
102#124×C47C2312yes—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111#117×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#103×C47—22no—
114#103×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117#97×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119#41×C47—44no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C22×Dic47—24no—
135#10625352—84no—
136#10625350—82no—
137#10625350—84no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—42no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C42×C47—41no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—22no—
166#10625337—82no—
167#10625336—82no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—82no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—84no—
210C22⋊D47—84no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—84no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—84no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225C47⋊C8—42no—
226#19057—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47#45512yes—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249#3548—471no—
250#3237—471no—
251#3216—471no—
252#3135D4711yescharacteristic, complemented
253#1662—474no—
254#1661—474no—
255#1536—471no—
256#1531—471no—
257#1530—471no—
258C2×C47—41no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47C2×#45511yescharacteristic
261C2×C47#301911yescharacteristic
262C2×C47#302011yescharacteristic
263D47—82no—
264#562—474no—
265#554—941no—
266#554—941no—
267#550—941no—
268#550—941no—
269#547—941no—
270#547—941no—
271#540—942no—
272#537—942no—
273#537—942no—
274#533—471no—
275#533C2×D4711yescharacteristic
276#532—471no—
277#532C2×D4711yescharacteristic
278#501—472no—
279#497—472no—
280#491—21no—
281#491—472no—
282#490—21no—
283#489—472no—
284#489C2×D4712yes—
285#489C2×D4712yes—
286#485—942no—
287#477—941no—
288#475—941no—
289#462—941no—
290#460—941no—
291#452—942no—
292#432—471no—
293#432—471no—
294#416—22no—
295C2×#97C2×D4711yescharacteristic
296#330—474no—
297#329—474no—
298#329—474no—
299C47#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—472no—
301C2×#41—942no—
302C2×#41—942no—
303C2×#41C22⋊D4712yes—
304C2×Q16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—471no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
313#127—471no—
314#127—942no—
315#127C22⋊D4711yescharacteristic
316#125—21no—
317#125—472no—
318#125—942no—
319#124—472no—
320#124C22×D4712yes—
321#123—944no—
322#123—944no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—941no—
330C22⋊Q8—941no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—944no—
334#121—942no—
335#121—944no—
336#121—944no—
337#121—942no—
338#121—944no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8—941no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—942no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351#117—21no—
352#117—472no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—942no—
357#106—942no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8—941no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#103—942no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—942no—
368C22⋊C8—941no—
369C22⋊C8—941no—
370#97—21no—
371#97—472no—
372#97—472no—
373#97C22×D4712yes—
374#41—44no—
375#41—3764no—
376#41—3762no—
377#41—3764no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—944no—
396C22×C4—944no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401Q16—3762no—
402SD16—3762no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—472no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C42—41no—
434C42—942no—
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C42C23×D4711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—942no—
441C23#1309399211yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—3762no—
454D4—3764no—
455D4—3764no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458D4—1882no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—3764no—
470C2×C4—3764no—
471C2×C4—1884no—
472C2×C4#1309399211yescharacteristic
473C2×C4#1309399211yescharacteristic
474C2×C4#1309399211yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—1882no—
480C8—1882no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22C2×#1309399211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—1882no—
500C4—1882no—
501C4—1882no—
502C4#1568930012yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—3762no—
506C2C2×#1568930011yescharacteristic
507C2#2025274311yescharacteristic
508C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3135C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257786C2
hypercenter#3135D47
hypocenterC47#19057
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254598C2semidirect
3. #20254395C2semidirect
4. #20242710C2semidirect
5. #20242704C2semidirect
6. #20242023C2semidirect
7. #20242002C2semidirect
8. #20241998C2semidirect
9. C47×#3135C2semidirect
252. #3135D47semidirect
299. C47#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202545982
#202543952
#202427102
#202427042
#202420232
#202420022
#202419982
C47×#31352
#1905747