Finite Group Databasebeta

← #26198137

Subgroups — #26198137

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic
2#20254602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242712C214yesmaximal, complemented
6#20242707C214yesmaximal, complemented
7#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689871C2214yes—
11#15689833—21no—
12#15689833—21no—
13#15689795—21no—
14#15689795—21no—
15#15689776—21no—
16#15689776—21no—
17#15689728—22no—
18#15689703—22no—
19#15689703—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689533C2212yes—
24#15689517C2212yes—
25#15689493C2212yes—
26#15689492—21no—
27#15689488—21no—
28#15689483C2212yes—
29#15689483C2212yes—
30#15689483C2212yes—
31#15689464—22no—
32#15689415—21no—
33#15689405—21no—
34#15689334—21no—
35#15689324—21no—
36#15689287—22no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689120—22no—
39#15688862C2214yes—
40#15688862C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C47×#330C2214yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625350D412yes—
49C2×Dic188—22no—
50C2×#10625325—22no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094021—22no—
56#13094021D411yescharacteristic
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094016—22no—
59#13094016—21no—
60#13094012C2312yes—
61#13094012C2312yes—
62#13094009—24no—
63#13094009—24no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094002—24no—
67#13094002—24no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—24no—
73#13093999—24no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093997—24no—
79#13093997—24no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88#13093983—21no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935C2312yes—
104C22×C8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#125×C47C2312yes—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112#117×C47D412yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117#97×C47C2312yes—
118#97×C47C2312yes—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126#10625354—84no—
127#10625354—84no—
128#10625350—44no—
129#10625350—82no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—42no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—41no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180C4×Dic47—41no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182Dic188—82no—
183#10625325—82no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D47—82no—
201C22⋊D47—82no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206D188—42no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—84no—
213D188—84no—
214C4×D47—44no—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—84no—
217C4×D47—84no—
218Dic94—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222Dic94—42no—
223C8×C47—42no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226#19057—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47#45512yes—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249#3548—471no—
250#3237—471no—
251#3216—471no—
252#3135—471no—
253#1662—474no—
254#1661—474no—
255#1536—471no—
256#1531D4711yescharacteristic, complemented
257#1530—471no—
258C2×C47—41no—
259C2×C47C2×#45511yescharacteristic
260C2×C47#301911yescharacteristic
261C2×C47#302011yescharacteristic
262D47—82no—
263D47—82no—
264#562—474no—
265#554—941no—
266#554—941no—
267#550—941no—
268#550—941no—
269#547—941no—
270#547—941no—
271#540—942no—
272#537—942no—
273#537—942no—
274#533—471no—
275#533C2×D4711yescharacteristic
276#532—471no—
277#532—471no—
278#501—472no—
279#497—472no—
280#491—472no—
281#491—941no—
282#490—941no—
283#489—472no—
284#489—472no—
285#489—472no—
286#485—942no—
287#477—941no—
288#475—941no—
289#462—941no—
290#460—941no—
291#452—942no—
292#432—471no—
293#432C2×D4711yescharacteristic
294#416—942no—
295C2×#97C2×D4711yescharacteristic
296#330C2×D4714yes—
297#329—474no—
298#329—474no—
299C47#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—472no—
301C2×#41—472no—
302C2×#41—942no—
303C2×#41—942no—
304C2×Q16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—471no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8D18811yescharacteristic
312C4⋊Q8D18811yescharacteristic
313#127—471no—
314#127—471no—
315#127—942no—
316#125—942no—
317#125—941no—
318#125C22×D4712yes—
319#124—472no—
320#124—472no—
321#123—944no—
322#123—944no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—941no—
330C22⋊Q8—941no—
331#121—944no—
332#121—944no—
333#121—944no—
334#121—944no—
335#121—942no—
336#121—942no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8—941no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—942no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351#117—941no—
352#117D18812yes—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#107—942no—
357#106—942no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—941no—
360#103—942no—
361#103—942no—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#103—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—941no—
370#97—21no—
371#97—472no—
372#97C22×D4712yes—
373#97C22×D4712yes—
374#41—3762no—
375#41—3764no—
376#41—3764no—
377#41—1884no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—472no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—941no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—472no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C22×C4—944no—
395C22×C4—944no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4C2×D18811yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401Q16—3762no—
402SD16—3762no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4C2×D18812yes—
424C4⋊C4C2×D18812yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—1881no—
433C42—22no—
434C42—1881no—
435C42C2×D18811yescharacteristic
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42C23×D4711yescharacteristic
439C23—942no—
440C23—942no—
441C23#1309399411yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—1881no—
445Q8—1881no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449D4—3764no—
450D4—3764no—
451D4—3762no—
452D4—3762no—
453D4—1882no—
454D4—1882no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458D4—1882no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—3764no—
467C2×C4—3764no—
468C2×C4—1884no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1884no—
472C2×C4#1309399411yescharacteristic
473C2×C4#1309399411yescharacteristic
474C2×C4#1309399411yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C22×D18811yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—1882no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22C2×#1309399411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—3761no—
499C4—3761no—
500C4—1882no—
501C4—1882no—
502C4#1568930212yes—
503C2—41no—
504C2—3762no—
505C2—3762no—
506C2C2×#1568930211yescharacteristic
507C2#2025274711yescharacteristic
508C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257788C2
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#19057
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254602C2semidirect
3. #20254401C2semidirect
4. #20253734C2semidirect
5. #20242712C2semidirect
6. #20242707C2semidirect
7. #20242022C2semidirect
8. #20241998C2semidirect
9. C47×#1531C2semidirect
256. #1531D47semidirect
299. C47#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202546022
#202544012
#202537342
#202427122
#202427072
#202420222
#202419982
C47×#15312
#1905747