Finite Group Databasebeta

← #26198139

Subgroups — #26198139

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic
2#20254598C212yesmaximal, complemented
3#20242721C218yesmaximal, complemented
4#20242023C211yesmaximal, characteristic
5#20242002C212yesmaximal, complemented
6C47×#3135C211yesmaximal, characteristic
7#15689873C2214yes—
8#15689859—21no—
9#15689853—21no—
10#15689843—22no—
11D4×Dic94—22no—
12#15689740—24no—
13#15689694—22no—
14#15689680C2212yes—
15#15689529C2214yes—
16#15689491C2214yes—
17#15689461—24no—
18#15689418—22no—
19#15689408—22no—
20#15689180C2212yes—
21#15688864C2218yes—
22#15688863C2214yes—
23C47×#533C2211yescharacteristic
24C47×#532C2211yescharacteristic
25C47×#491—21no—
26C47×#490—21no—
27C47×#489C2214yes—
28C47×#416—22no—
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic
30C22×Dic94—22no—
31#13094024D412yes—
32#13094024D412yes—
33#13094023—24no—
34#13094022—24no—
35#13094017—28no—
36#13094016C2314yes—
37#13094011—24no—
38#13094011—24no—
39#13094005—24no—
40#13094005—24no—
41#13094003—24no—
42#13094003—22no—
43#13094003—22no—
44#13094001—28no—
45C4×Dic94—22no—
46C4×Dic94—22no—
47#13093989—24no—
48D4×Dic47—24no—
49#13093983—22no—
50#13093983D414yes—
51#13093957—24no—
52#13093955—24no—
53C4⋊(C47⋊C8)—22no—
54#13093948—24no—
55#13093948—24no—
56C22⋊(C47⋊C8)—22no—
57#13093935C2314yes—
58C2×#41×C47D412yes—
59C22×C8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C47C2312yes—
62#127×C47D411yescharacteristic
63#125×C47—21no—
64#124×C47C2312yes—
65C22⋊Q8×C47—22no—
66#121×C47—22no—
67C4×Q8×C47—22no—
68C4×D4×C47—22no—
69#117×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#103×C47—24no—
72#102×C47—24no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47C2312yes—
75#41×C47—44no—
76C2×Q8×C47—22no—
77C2×Q8×C47C2×D412yes—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47C2×D412yes—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D412yes—
84C22×Dic47—24no—
85C2×Dic94—22no—
86C2×Dic94—22no—
87C2×Dic94—24no—
88C2×Dic94—84no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—42no—
91C4⋊C4×C47—22no—
92C4⋊C4×C47—22no—
93C4⋊C4×C47—22no—
94C4⋊C4×C47—42no—
95C22⋊C4×C47—24no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C42×C47—41no—
98C42×C47C2×D412yes—
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2411yescharacteristic
101C22⋊Dic47—24no—
102C22⋊Dic47—28no—
103C22⋊Dic47—24no—
104C4⋊Dic47—22no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47C2×D414yes—
107C4⋊Dic47C2×D414yes—
108Dic47⋊C4—28no—
109Dic47⋊C4—24no—
110Dic47⋊C4—24no—
111C4×Dic47—24no—
112C4×Dic47—24no—
113C2×C47⋊C8—24no—
114C23×C47—22no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116Q8×C47—42no—
117Q8×C47—44no—
118D4×C47—42no—
119D4×C47—44no—
120D4×C47—82no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—44no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47#12012yes—
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47C22×D412yes—
129C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
130C2×Dic47—24no—
131C2×Dic47—24no—
132C2×Dic47—84no—
133Dic94—44no—
134Dic94—44no—
135Dic94—84no—
136C8×C47—42no—
137C47⋊C8—44no—
138#19058—471nomaximal, Sylow
139C22×C47—21no—
140C22×C47—22no—
141C22×C47—42no—
142C22×C47—44no—
143C22×C47C2×#12011yescharacteristic
144C4×C47—21no—
145C4×C47—22no—
146C4×C47—22no—
147C4×C47—42no—
148C4×C47—82no—
149C4×C47#45512yes—
150Dic47—44no—
151Dic47—44no—
152#3550—471no—
153#3237—472no—
154#3135D4711yescharacteristic
155#1664—478no—
156#1536—471no—
157#1531—472no—
158C2×C47—41no—
159C2×C47—82no—
160C2×C47C2×#45511yescharacteristic
161C2×C47#302012yes—
162#563—474no—
163#559—941no—
164Q82—941no—
165#556—942no—
166D4×Q8—942no—
167#542—944no—
168#536—942no—
169#533—472no—
170#533C2×D4711yescharacteristic
171#532C2×D4711yescharacteristic
172#501—474no—
173#491—21no—
174#491—474no—
175#490—21no—
176#489C2×D4714yes—
177#485—944no—
178#477—942no—
179#475—942no—
180#432—472no—
181#416—22no—
182C2×#97C2×D4711yescharacteristic
183#330—478no—
184#329—474no—
185C47#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41C22⋊D4712yes—
187C22×Q8—942no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—472no—
190C4⋊Q8—472no—
191C4⋊Q8—944no—
192C4⋊Q8—944no—
193C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
194C4⋊Q8C22×D4712yes—
195#127C22⋊D4711yescharacteristic
196#126—948no—
197#125—21no—
198#125—474no—
199#124—944no—
200#124—944no—
201#124C22×D4712yes—
202#123—944no—
203#123—944no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—948no—
206C22⋊Q8—944no—
207C22⋊Q8—942no—
208C22⋊Q8—942no—
209#121—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—944no—
212C4×Q8—942no—
213C4×Q8—942no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—944no—
216#117—21no—
217#117—474no—
218#117—942no—
219C2×C42C22×D4711yescharacteristic
220#107—944no—
221#106—944no—
222C4⋊C8—942no—
223#103—24no—
224#103—944no—
225#103—944no—
226#102—24no—
227C22⋊C8—942no—
228#97—21no—
229#97—474no—
230#97C22×D4712yes—
231#41—44no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—944no—
234C2×Q8—942no—
235C2×Q8—942no—
236C2×Q8—3764no—
237C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—944no—
243C22×C4D4×D4712yes—
244C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
245C2×C8—22no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—944no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—474no—
253C4⋊C4—474no—
254C4⋊C4—948no—
255C4⋊C4—942no—
256C4⋊C4—942no—
257C4⋊C4—944no—
258C4⋊C4—944no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—944no—
262C22⋊C4—948no—
263C22⋊C4—944no—
264C42—41no—
265C42—944no—
266C42—944no—
267C42D4×D4712yes—
268C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
269C42C23×D4711yescharacteristic
270C23—22no—
271C23#1309399211yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—3764no—
275Q8—1884no—
276Q8—1884no—
277D4—42no—
278D4—44no—
279D4—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—944no—
286C2×C4—944no—
287C2×C4—3764no—
288C2×C4#1309399212yes—
289C2×C4#1309399211yescharacteristic
290C2×C4C2×D4×D4712yes—
291C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—1884no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#1309399211yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—1884no—
305C4—1884no—
306C4#1568930012yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#1568930011yescharacteristic
310C2#2025275012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3135C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3135D47
hypocenterC47#19058
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254598C2semidirect
3. #20242721C2semidirect
5. #20242002C2semidirect
185. C47#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202545982
#202427212
#202420232
#202420022
C47×#31352
#1905847