Finite Group Databasebeta

← #26198140

Subgroups — #26198140

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic
2#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253736C211yesmaximal, characteristic
4#20242720C214yesmaximal, complemented
5#20242719C214yesmaximal, complemented
6#20242022C211yesmaximal, characteristic
7#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2214yes—
11#15689858—21no—
12Q8×Dic94—21no—
13#15689847—21no—
14#15689846—21no—
15Q8×D188—21no—
16#15689788—21no—
17#15689746—22no—
18#15689744—22no—
19#15689696—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689529C2212yes—
23#15689493—21no—
24#15689491C2212yes—
25#15689489—21no—
26#15689485C2212yes—
27#15689485C2212yes—
28#15689461—22no—
29#15689418—21no—
30#15689408—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689117—22no—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2214yes—
35#15688864C2214yes—
36#15688862C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C47×#501C2212yes—
40C47×#491C2212yes—
41C47×#485—22no—
42C47×#477—21no—
43C47×#475—21no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D412yes—
46C2×Q8×D47—22no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48#13094024—22no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094023—22no—
53#13094023—24no—
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094019—24no—
56#13094019—24no—
57#13094016C2312yes—
58#13094013—22no—
59#13094012—22no—
60#13094012C2312yes—
61#13094010—24no—
62#13094009—24no—
63#13094006—24no—
64#13094004—22no—
65#13094004—24no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094002—24no—
69#13094000—22no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79#13093986—22no—
80#13093983D412yes—
81#13093982—22no—
82#13093957—22no—
83#13093955—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093948—22no—
86#13093948—22no—
87#13093947—22no—
88#13093947—22no—
89#13093944—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93#13093935C2312yes—
94#13093935C2312yes—
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#125×C47—21no—
100#125×C47C2312yes—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109#117×C47—21no—
110#117×C47D412yes—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—22no—
113#106×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—22no—
127Q8×D47—84no—
128#10625350—44no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—24no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C42×C47—22no—
154C42×C47—41no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—22no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—42no—
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—42no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—82no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206C4×D47—44no—
207C4×D47—84no—
208Dic94—42no—
209Dic94—42no—
210Dic94—42no—
211Dic94—84no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—42no—
214C47⋊C8—42no—
215#19058—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47C2×#12011yescharacteristic
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47#45512yes—
233Dic47—42no—
234Dic47—42no—
235Dic47—42no—
236#3550—471no—
237#3237—471no—
238#3237D4711yescharacteristic, complemented
239#3135—471no—
240#1664—474no—
241#1664—474no—
242#1536—471no—
243#1531—471no—
244#1531—471no—
245C2×C47—41no—
246C2×C47C2×#45511yescharacteristic
247C2×C47#302011yescharacteristic
248C2×C47#302011yescharacteristic
249D47—82no—
250#563—474no—
251#559—941no—
252Q82—941no—
253#556—941no—
254#556—941no—
255D4×Q8—941no—
256D4×Q8—941no—
257#542—942no—
258#542—942no—
259#536—942no—
260#533—471no—
261#533C2×D4711yescharacteristic
262#533C2×D4711yescharacteristic
263#532—471no—
264#501—472no—
265#501C2×D4712yes—
266#491—472no—
267#491—941no—
268#491C2×D4712yes—
269#490—941no—
270#489—472no—
271#489—472no—
272#485—22no—
273#485—942no—
274#477—21no—
275#477—941no—
276#475—21no—
277#475—941no—
278#432—471no—
279#432C2×D4711yescharacteristic
280#416—942no—
281C2×#97—471no—
282#330—474no—
283#330—474no—
284#329—474no—
285C47#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—472no—
287C22×Q8—942no—
288C22×C8—941no—
289C4⋊Q8—471no—
290C4⋊Q8—471no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8—942no—
293C4⋊Q8—944no—
294C4⋊Q8—942no—
295C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
299#127—471no—
300#126—944no—
301#126—944no—
302#125—21no—
303#125—472no—
304#125C22×D4712yes—
305#124—472no—
306#124—942no—
307#124—944no—
308#124—942no—
309#123—944no—
310#123—944no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—944no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320C22⋊Q8—944no—
321#121—941no—
322#121—941no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8—942no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335#117—21no—
336#117—472no—
337#117—942no—
338#117C22⋊D4712yes—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—942no—
342#106—22no—
343#106—942no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—941no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—942no—
349#103—942no—
350#103—942no—
351#103—942no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—941no—
356#97—472no—
357#97—472no—
358#97—941no—
359#97C22×D4712yes—
360#41—1884no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—472no—
366C2×Q8—944no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—3764no—
370C2×D4—472no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C22×C4—944no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—1882no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—472no—
394C4⋊C4—472no—
395C4⋊C4—944no—
396C4⋊C4—944no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—944no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—942no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—944no—
416C42—942no—
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—942no—
422C23#1309399211yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—3764no—
428Q8—1882no—
429Q8—1882no—
430Q8—1882no—
431D4—3762no—
432D4—1882no—
433D4—1882no—
434D4—1882no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—3764no—
446C2×C4—1884no—
447C2×C4#1309399211yescharacteristic
448C2×C4#1309399211yescharacteristic
449C2×C4#1309399211yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—1882no—
455C8—1882no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—1882no—
460C22—1882no—
461C22—1882no—
462C22C2×#1309399211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—1882no—
473C4—1882no—
474C4—1882no—
475C4#1568929912yes—
476C2—41no—
477C2—3762no—
478C2C2×#1568929911yescharacteristic
479C2#2025275011yescharacteristic
480C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3237C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3237D47
hypocenterC47#19058
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254598C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242719C2semidirect
7. #20242004C2semidirect
8. #20242003C2semidirect
9. C47×#3237C2semidirect
238. #3237D47semidirect
285. C47#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202545982
#202537362
#202427202
#202427192
#202420222
#202420042
#202420032
C47×#32372
#1905847