Finite Group Databasebeta

← #26198141

Subgroups — #26198141

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254602C212yesmaximal, complemented
2#20253733C211yesmaximal, characteristic
3#20242722C218yesmaximal, complemented
4#20242023C211yesmaximal, characteristic
5#20242003C212yesmaximal, complemented
6C47×#3550C211yesmaximal, characteristic
7#15689680C2211yescharacteristic
8#15689533C2214yes—
9#15689493C2214yes—
10#15689491—21no—
11#15689487—21no—
12#15689482C2214yes—
13#15689464—24no—
14#15689415—22no—
15#15689405—22no—
16#15689180C2212yes—
17#15689119—22no—
18C2×#13093935C2211yescharacteristic
19#15688865C2218yes—
20#15688863C2214yes—
21C47×#563C2214yes—
22C47×#559—21no—
23Q82×C47—21no—
24C47×#556—22no—
25D4×Q8×C47—22no—
26C47×#542—24no—
27C47×#536—22no—
28C47×#533C2212yes—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094024C2312yes—
32#13094016—21no—
33#13094003—22no—
34C4×Dic94—22no—
35#13093983—21no—
36#13093957—24no—
37#13093955—24no—
38C4⋊(C47⋊C8)—22no—
39#13093948—24no—
40#13093947—24no—
41#13093947—24no—
42#13093945—24no—
43C22⋊(C47⋊C8)—22no—
44#13093935—21no—
45#13093935C2312yes—
46#13093935C2314yes—
47C2×#41×C47D412yes—
48C22×Q8×C47—22no—
49C4⋊Q8×C47—24no—
50C4⋊Q8×C47—24no—
51C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C47D412yes—
53C4⋊Q8×C47D412yes—
54#127×C47D411yescharacteristic
55#126×C47—28no—
56#125×C47C2314yes—
57#124×C47—24no—
58#124×C47—24no—
59#124×C47C2312yes—
60#123×C47—24no—
61#123×C47—24no—
62C22⋊Q8×C47—24no—
63C22⋊Q8×C47—22no—
64C22⋊Q8×C47—22no—
65C22⋊Q8×C47—28no—
66#121×C47—22no—
67C4×Q8×C47—24no—
68C4×Q8×C47—22no—
69C4×Q8×C47—22no—
70C4×D4×C47—24no—
71C4×D4×C47—22no—
72#117×C47—22no—
73#117×C47D414yes—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75#41×C47—44no—
76C2×Q8×C47—24no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—22no—
79C2×Q8×C47—84no—
80C2×Q8×C47C2×D412yes—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47C2×D412yes—
84C22×C4×C47—24no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D412yes—
88C2×Dic94—22no—
89C4⋊C4×C47—28no—
90C4⋊C4×C47—22no—
91C4⋊C4×C47—22no—
92C4⋊C4×C47—22no—
93C4⋊C4×C47—24no—
94C4⋊C4×C47—24no—
95C4⋊C4×C47C2×D414yes—
96C4⋊C4×C47C2×D414yes—
97C22⋊C4×C47—24no—
98C22⋊C4×C47—28no—
99C22⋊C4×C47—24no—
100C22⋊C4×C47—24no—
101C42×C47—24no—
102C42×C47—24no—
103C42×C47C2×D412yes—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2411yescharacteristic
106C22⋊Dic47—41no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—22no—
109Dic47⋊C4—42no—
110C4×Dic47—41no—
111C2×C47⋊C8—22no—
112C2×C47⋊C8—24no—
113C2×C47⋊C8—42no—
114C23×C47—22no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116Q8×C47—42no—
117Q8×C47—44no—
118Q8×C47—44no—
119Q8×C47—84no—
120D4×C47—42no—
121D4×C47—44no—
122D4×C47—82no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—24no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—24no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—44no—
129C2×C4×C47—84no—
130C2×C4×C47#12012yes—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47C22×D412yes—
134C2×Dic47—42no—
135Dic94—44no—
136C47⋊C8—44no—
137C47⋊C8—42no—
138#19058—471nomaximal, Sylow
139C22×C47—21no—
140C22×C47—22no—
141C22×C47—42no—
142C22×C47—44no—
143C22×C47C2×#12011yescharacteristic
144C4×C47—21no—
145C4×C47—22no—
146C4×C47—22no—
147C4×C47—42no—
148C4×C47—44no—
149C4×C47—44no—
150C4×C47#45512yes—
151Dic47—82no—
152#3550D4711yescharacteristic
153#3237—472no—
154#3135—471no—
155#1664—478no—
156#1536—471no—
157#1531—472no—
158C2×C47—41no—
159C2×C47—82no—
160C2×C47C2×#45511yescharacteristic
161C2×C47#302012yes—
162#563C2×D4714yes—
163#559—21no—
164Q82—21no—
165#556—22no—
166D4×Q8—22no—
167#542—24no—
168#536—22no—
169#533—471no—
170#533C2×D4712yes—
171#532C2×D4711yescharacteristic
172#501—474no—
173#491—474no—
174#491—941no—
175#490—941no—
176#489—474no—
177#485—944no—
178#477—942no—
179#475—942no—
180#432—472no—
181#416—942no—
182C2×#97—471no—
183#330—478no—
184#329—474no—
185C47#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41C22⋊D4712yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×C8—941no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—472no—
192C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
193C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
194C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
195#127C22⋊D4711yescharacteristic
196#126—28no—
197#125—941no—
198#125C22×D4714yes—
199#124—24no—
200#124—24no—
201#124C22×D4712yes—
202#123—24no—
203#123—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—942no—
209#121—22no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—942no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216#117—22no—
217#117—941no—
218#117C22⋊D4714yes—
219C2×C42C22×D4711yescharacteristic
220#107—944no—
221#106—944no—
222C4⋊C8—942no—
223#103—944no—
224#103—944no—
225#103—944no—
226#102—944no—
227C22⋊C8—942no—
228#97—474no—
229#97—472no—
230#97—941no—
231#41—44no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—942no—
237C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
245C2×C8—942no—
246C2×C8—944no—
247C2×C8—1882no—
248C4⋊C4—28no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—942no—
255C4⋊C4—942no—
256C4⋊C4—1882no—
257C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
258C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—28no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—1881no—
264C42—24no—
265C42—24no—
266C42—1881no—
267C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
268C42C2×C22⋊D4712yes—
269C42C23×D4711yescharacteristic
270C23—22no—
271C23#1309399311yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—44no—
275Q8—84no—
276Q8—1884no—
277D4—42no—
278D4—44no—
279D4—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—1882no—
288C2×C4#1309399312yes—
289C2×C4#1309399311yescharacteristic
290C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
291C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
292C8—1884no—
293C8—1882no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#1309399311yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—44no—
304C4—44no—
305C4—3762no—
306C4#1568930112yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#1568930111yescharacteristic
310C2#2025275212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3550C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3550D47
hypocenterC47#19058
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254602C2semidirect
3. #20242722C2semidirect
5. #20242003C2semidirect
185. C47#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546022
#202537332
#202427222
#202420232
#202420032
C47×#35502
#1905847