Finite Group Databasebeta

← #26198143

Subgroups — #26198143

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic
2#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253734C211yesmaximal, characteristic
5#20242724C214yesmaximal, complemented
6#20242723C214yesmaximal, complemented
7#20242022C211yesmaximal, characteristic
8#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2214yes—
11#15689858—21no—
12Q8×Dic94—21no—
13#15689847—21no—
14#15689846—21no—
15Q8×D188—21no—
16#15689788—21no—
17#15689746—22no—
18#15689744—22no—
19#15689696—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689533C2212yes—
24#15689532C2212yes—
25#15689493C2212yes—
26#15689492—21no—
27#15689492C2212yes—
28#15689488—21no—
29#15689483C2212yes—
30#15689483C2212yes—
31#15689465—22no—
32#15689464—22no—
33#15689419—21no—
34#15689415—21no—
35#15689409—21no—
36#15689405—21no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689120—22no—
39#15688864C2214yes—
40#15688862C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C47×#330C2214yes—
45C2×#10625350D412yes—
46C2×Q8×D47—22no—
47#13094024—22no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094023—22no—
54#13094023—24no—
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094019—24no—
57#13094019—24no—
58#13094016—21no—
59#13094016C2312yes—
60#13094013—22no—
61#13094012—22no—
62#13094012C2312yes—
63#13094010—24no—
64#13094009—24no—
65#13094006—24no—
66#13094004—22no—
67#13094004—24no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094002—24no—
73#13094000—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76Q8×Dic47—22no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85#13093986—22no—
86#13093983—21no—
87#13093983D412yes—
88#13093982—22no—
89#13093958—22no—
90#13093957—22no—
91#13093956—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935C2312yes—
104C22×C8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#125×C47C2312yes—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112#117×C47D412yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117#97×C47C2312yes—
118#97×C47C2312yes—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125Q8×D47—84no—
126#10625350—44no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188C2×D412yes—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—24no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—24no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—42no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—41no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—41no—
175Dic47⋊C4—41no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—41no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—42no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D47—82no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204C4×D47—44no—
205C4×D47—84no—
206Dic94—42no—
207Dic94—42no—
208Dic94—42no—
209Dic94—42no—
210Dic94—42no—
211Dic94—84no—
212C8×C47—42no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—42no—
215#19058—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47C2×#12011yescharacteristic
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47#45512yes—
231Dic47—42no—
232Dic47—42no—
233Dic47—42no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236#3550—471no—
237#3237—471no—
238#3237—471no—
239#3135—471no—
240#1664—474no—
241#1664—474no—
242#1536—471no—
243#1531—471no—
244#1531D4711yescharacteristic, complemented
245C2×C47—41no—
246C2×C47C2×#45511yescharacteristic
247C2×C47#302011yescharacteristic
248C2×C47#302011yescharacteristic
249D47—82no—
250#563—474no—
251#559—941no—
252Q82—941no—
253#556—941no—
254#556—941no—
255D4×Q8—941no—
256D4×Q8—941no—
257#542—942no—
258#542—942no—
259#536—942no—
260#533—471no—
261#533—471no—
262#533C2×D4711yescharacteristic
263#532—471no—
264#501—472no—
265#501—472no—
266#491—472no—
267#491—472no—
268#491—941no—
269#490—941no—
270#489—472no—
271#489—472no—
272#485—942no—
273#485—942no—
274#477—941no—
275#477—941no—
276#475—941no—
277#475—941no—
278#432—471no—
279#432C2×D4711yescharacteristic
280#416—942no—
281C2×#97C2×D4711yescharacteristic
282#330—474no—
283#330C2×D4714yes—
284#329—474no—
285C47#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—472no—
287C22×Q8—942no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—471no—
290C4⋊Q8—471no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8—471no—
294C4⋊Q8—942no—
295C4⋊Q8—944no—
296C4⋊Q8—942no—
297C4⋊Q8D18811yescharacteristic
298C4⋊Q8D18811yescharacteristic
299#127—471no—
300#126—944no—
301#126—944no—
302#125—472no—
303#125—941no—
304#125C22×D4712yes—
305#124—472no—
306#124—942no—
307#124—944no—
308#124—942no—
309#123—944no—
310#123—944no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—942no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—941no—
317C22⋊Q8—941no—
318C22⋊Q8—944no—
319C22⋊Q8—941no—
320C22⋊Q8—941no—
321#121—941no—
322#121—941no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—941no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335#117—472no—
336#117—942no—
337#117—941no—
338#117D18812yes—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#107—942no—
341#107—942no—
342#106—942no—
343#106—942no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—941no—
346#103—942no—
347#103—942no—
348#103—942no—
349#103—942no—
350#103—942no—
351#103—942no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—941no—
356#97—21no—
357#97—472no—
358#97C22×D4712yes—
359#97C22×D4712yes—
360#41—1884no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—472no—
364C2×Q8—944no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—3764no—
370C2×D4—472no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C22×C4—944no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4C2×D18811yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—942no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—472no—
388C4⋊C4—472no—
389C4⋊C4—944no—
390C4⋊C4—944no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4C2×D18812yes—
404C4⋊C4C2×D18812yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—944no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—1881no—
413C42—22no—
414C42—944no—
415C42—942no—
416C42—1881no—
417C42C2×D18811yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—942no—
422C23#1309399411yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—3764no—
426Q8—1882no—
427Q8—1882no—
428Q8—1882no—
429Q8—1882no—
430Q8—1882no—
431D4—3762no—
432D4—1882no—
433D4—1882no—
434D4—1882no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—3764no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1884no—
447C2×C4#1309399411yescharacteristic
448C2×C4#1309399411yescharacteristic
449C2×C4#1309399411yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
452C2×C4C22×D18811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—1882no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—1882no—
460C22—1882no—
461C22—1882no—
462C22C2×#1309399411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—3761no—
471C4—3761no—
472C4—1882no—
473C4—1882no—
474C4—1882no—
475C4#1568930212yes—
476C2—41no—
477C2—3762no—
478C2C2×#1568930211yescharacteristic
479C2#2025275411yescharacteristic
480C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#19058
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254604C2semidirect
3. #20254602C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242723C2semidirect
8. #20242002C2semidirect
9. C47×#1531C2semidirect
244. #1531D47semidirect
285. C47#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202546042
#202546022
#202537342
#202427242
#202427232
#202420222
#202420022
C47×#15312
#1905847