Finite Group Databasebeta

← #26198150

Subgroups — #26198150

Order 12032.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242691C212yesmaximal, complemented
5#20242688C214yesmaximal, complemented
6#20242683C212yesmaximal, complemented
7#20242009C212yesmaximal, complemented
8C47×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#15689877C2212yescomplemented
11#15689871C2211yescharacteristic, complemented
12#15689828—22no—
13#15689821—22no—
14#15689805—22no—
15#15689732—22no—
16#15689721—22no—
17#15689720—22no—
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19#15689657C2212yes—
20#15689512C2214yes—
21#15689489—22no—
22#15689489C2212yes—
23#15689489C2212yes—
24#15689488C2214yes—
25#15689324—22no—
26#15689319—22no—
27#15689276—22no—
28#15689259—22no—
29C2×#13093944—22no—
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15688864C2214yescomplemented
32#15688862C2214yescomplemented
33C2×#125×C47C2211yescharacteristic
34C47×#432C2212yes—
35C47×#330C2212yescomplemented
36C47×#330C2212yescomplemented
37C22×D188—21no—
38C22×D188—22no—
39C2×#10625325—24no—
40C2×D376—24no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094023—22no—
43#13094021—21no—
44#13094021—22no—
45#13094021C2312yes—
46#13094019—22no—
47#13094019—22no—
48#13094019—22no—
49#13094019—22no—
50#13094018—22no—
51#13094016C2312yes—
52#13094015—22no—
53#13094014—22no—
54#13094014—22no—
55#13094014—22no—
56#13094014—22no—
57#13094012C2312yes—
58#13094009—22no—
59#13094009—22no—
60#13094009—22no—
61#13094009—22no—
62#13094007—22no—
63#13094004—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003D412yes—
66#13094002—22no—
67#13094002—22no—
68#13094002—22no—
69#13094002—22no—
70#13093999—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998D412yes—
73C4×Dic94D412yes—
74#13093989—22no—
75C4×D188D412yes—
76#13093986—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80#13093982—22no—
81#13093981—22no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093946—24no—
84#13093946—24no—
85#13093944—24no—
86#13093944—24no—
87#13093935—21no—
88#13093935C2312yes—
89#125×C47—22no—
90#125×C47D412yes—
91#125×C47C2311yescharacteristic
92#125×C47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C47—22no—
94C2×C4⋊C4×C47D412yes—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—22no—
97C22⋊C8×C47—22no—
98#97×C47C2314yes—
99C23×D47—41no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D412yes—
103C2×C22⋊D47—22no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—24no—
106C2×D188—22no—
107C2×D188—44no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—42no—
110C2×D188—84no—
111C2×D188C2×D412yes—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94C2×D412yes—
117C2×C8×C47—24no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47C2×D412yes—
124C4⋊C4×C47C2×D412yes—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D412yes—
127C42×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—22no—
139C4⋊Dic47C2×D412yes—
140C4⋊Dic47C2×D412yes—
141Dic47⋊C4—22no—
142Dic47⋊C4—22no—
143Dic47⋊C4—22no—
144Dic47⋊C4—22no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—22no—
149C4×Dic47—22no—
150C4×Dic47—22no—
151C4×Dic47—22no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153C2×C47⋊C8—42no—
154D376—84no—
155#10625325—84no—
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C22×D47—22no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—84no—
160C22×D47—82no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47#12012yes—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47C22×D412yes—
169C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D47—44no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174D188—42no—
175D188—44no—
176D188—44no—
177D188—44no—
178D188—82no—
179D188—84no—
180D188—82no—
181C4×D47—82no—
182C4×D47—82no—
183C4×D47—82no—
184Dic94—42no—
185Dic94—82no—
186C8×C47—44no—
187C47⋊C8—42no—
188#19059—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—22no—
190C22×C47#45412yes—
191C22×C47C2×#12011yescharacteristic
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—84no—
197C2×D47—164no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—22no—
201C4×C47—22no—
202C4×C47—42no—
203C4×C47—42no—
204Dic47—42no—
205Dic47—42no—
206Dic47—42no—
207#3553—471no—
208#3217—472no—
209C2×#490—471no—
210#1658—472no—
211#1657—474no—
212#1656—472no—
213#1534D4711yescharacteristic, complemented
214#1532—472no—
215C2×C47—22no—
216C2×C47C2×#45411yescharacteristic
217C2×C47#302112yes—
218D47—82no—
219D47—162no—
220#564—471no—
221#563—472no—
222#562—471no—
223#554—942no—
224#553—942no—
225#552—942no—
226#541—942no—
227#539—942no—
228#539—942no—
229C2×#127—471no—
230#529—472no—
231C2×#125C2×D4711yescharacteristic
232#496—474no—
233#490—472no—
234#490—472no—
235#490—474no—
236#490—942no—
237#460—942no—
238#459—942no—
239#450—942no—
240#447—942no—
241#432C2×D4712yes—
242C2×#102—942no—
243C2×#97—471no—
244#330—474no—
245#330C2×D4712yescomplemented
246#330C2×D4712yescomplemented
247#329—474no—
248C47#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—941no—
250C22×D4—942no—
251C2×SD16—944no—
252C2×D8—944no—
253C22×C8—941no—
254C4⋊Q8—942no—
255#127—472no—
256#127—941no—
257#127—942no—
258#126—942no—
259#126—942no—
260#126—942no—
261#126—942no—
262#126—942no—
263#125—22no—
264#125—472no—
265#125—942no—
266#125—942no—
267#125—942no—
268#125—942no—
269#125—942no—
270#125D18812yes—
271#125C22×D4711yescharacteristic
272#125C22×D4711yescharacteristic
273#124—472no—
274#123—942no—
275#123—942no—
276#123—942no—
277#123—942no—
278#123—942no—
279C22⋊Q8—472no—
280C22⋊Q8—942no—
281C22⋊Q8—942no—
282C22⋊Q8—942no—
283C22⋊Q8—942no—
284C22⋊Q8—942no—
285C22⋊Q8—942no—
286#121—472no—
287#121—942no—
288#121—942no—
289C4×Q8—472no—
290C4×Q8—942no—
291C4×D4—472no—
292C4×D4—942no—
293C4×D4—942no—
294C4×D4—942no—
295C4×D4—942no—
296#117—942no—
297#117—942no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—942no—
300C2×C4⋊C4D18812yes—
301C2×C42C22×D4711yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303#102—944no—
304#102—944no—
305#102—944no—
306#102—944no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—472no—
309#97—941no—
310#97C22×D4714yes—
311C24—1881no—
312C2×Q8—472no—
313C2×Q8—942no—
314C2×D4—472no—
315C2×D4—942no—
316C2×D4—942no—
317C2×D4—944no—
318C2×D4—942no—
319C2×D4—3764no—
320C2×D4—1884no—
321C2×D4—1882no—
322C2×D4—1881no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—942no—
325C22×C4—942no—
326C22×C4—942no—
327C22×C4C2×D18811yescharacteristic
328C22×C4D4×D4712yes—
329SD16—3764no—
330D8—3764no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—942no—
333C2×C8—1882no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—472no—
340C4⋊C4—472no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—942no—
344C4⋊C4—942no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—942no—
350C4⋊C4—942no—
351C4⋊C4C2×D18812yes—
352C4⋊C4C2×D18812yes—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—942no—
357C22⋊C4—942no—
358C22⋊C4—942no—
359C22⋊C4—942no—
360C22⋊C4—942no—
361C22⋊C4—942no—
362C42—942no—
363C42—942no—
364C42—942no—
365C42C2×D18811yescharacteristic
366C42D4×D4712yes—
367C42C23×D4711yescharacteristic
368C23—942no—
369C23—3764no—
370C23—3762no—
371C23—1882no—
372C23#1309399411yescharacteristic
373Q8—3762no—
374Q8—1882no—
375D4—3764no—
376D4—3762no—
377D4—3762no—
378D4—1884no—
379D4—1884no—
380D4—1884no—
381D4—1882no—
382D4—1884no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—3762no—
392C2×C4—3762no—
393C2×C4—3762no—
394C2×C4#1309399412yes—
395C2×C4#1309399411yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D4712yes—
397C2×C4C22×D18811yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—1882no—
400C22—22no—
401C22—3762no—
402C22—3764no—
403C22—1882no—
404C22—1882no—
405C22—1882no—
406C22—7524no—
407C22#1568929812yes—
408C22C2×#1309399411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—1882no—
416C4—1882no—
417C4—1882no—
418C2—22no—
419C2—3762no—
420C2—7522no—
421C2C2×#1568929811yescharacteristic
422C2#2025276112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1534C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1534D47
hypocenterC47#19059
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257844C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. C2×#15689489C2semidirect
4. #20242691C2semidirect
5. #20242688C2semidirect
6. #20242683C2semidirect
7. #20242009C2semidirect
8. C47×#1534C2semidirect
9. C47⋊#564C22semidirect
10. #15689877C22semidirect
11. #15689871C22semidirect
31. #15688864C22semidirect
32. #15688862C22semidirect
35. C47×#330C22semidirect
36. C47×#330C22semidirect
213. #1534D47semidirect
245. #330C2×D47semidirect
246. #330C2×D47semidirect
248. C47#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578442
#202544082
C2×#156894892
#202426912
#202426882
#202426832
#202420092
C47×#15342
#1905947