Finite Group Databasebeta

← #26198151

Subgroups — #26198151

Order 12032.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242691C212yesmaximal, complemented
6#20242688C212yesmaximal, complemented
7#20242687C212yesmaximal, complemented
8#20242682C212yesmaximal, complemented
9#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#15689877C2211yescharacteristic, complemented
14#15689873C2211yescharacteristic, complemented
15#15689867C2211yescharacteristic, complemented
16#15689832—21no—
17#15689827—21no—
18#15689822—21no—
19#15689816—21no—
20#15689812—21no—
21#15689806—21no—
22#15689731—21no—
23#15689730—21no—
24#15689717—21no—
25#15689717—21no—
26#15689715—21no—
27#15689714—21no—
28C2×#13094021C2211yescharacteristic
29#15689657C2211yescharacteristic
30C2×#13094016C2211yescharacteristic
31#15689513C2212yes—
32#15689512C2212yes—
33#15689489C2212yes—
34#15689488—21no—
35#15689488—21no—
36#15689488C2212yes—
37#15689488C2212yes—
38#15689488C2212yes—
39#15689324—21no—
40#15689323—21no—
41#15689319—21no—
42#15689318—21no—
43#15689276—21no—
44#15689273—21no—
45#15689259—21no—
46#15689256—21no—
47#15689180C2211yescharacteristic
48C2×#13093946—21no—
49C2×#13093946—21no—
50#15688864C2212yescomplemented
51#15688864C2212yescomplemented
52#15688864C2212yescomplemented
53#15688862C2212yescomplemented
54C47×#529C2211yescharacteristic
55C47×#432C2211yescharacteristic
56C2×#97×C47C2211yescharacteristic
57C47×#330C2212yescomplemented
58C47×#329C2212yescomplemented
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×D376—22no—
65C2×#10625334—22no—
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021C2312yes—
72#13094019—21no—
73#13094019—21no—
74#13094019—21no—
75#13094018—21no—
76#13094018—21no—
77#13094017—21no—
78#13094017—21no—
79#13094017—21no—
80#13094017—21no—
81#13094016—21no—
82#13094016—21no—
83#13094016—21no—
84#13094016D411yescharacteristic
85#13094016D411yescharacteristic
86#13094016C2311yescharacteristic
87#13094016C2311yescharacteristic
88#13094016C2311yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094015—21no—
91#13094015—21no—
92#13094014—21no—
93#13094014—21no—
94#13094014—21no—
95#13094014—21no—
96#13094014—21no—
97#13094014—21no—
98#13094012C2311yescharacteristic
99#13094009—21no—
100#13094008—21no—
101#13094008—21no—
102#13094007—21no—
103#13094007—21no—
104#13094006—21no—
105#13094006—21no—
106#13094006—21no—
107#13094005—21no—
108#13094004—21no—
109#13094004—21no—
110#13094003—21no—
111#13094003D411yescharacteristic
112#13094002—21no—
113#13094002—21no—
114#13094001—21no—
115#13094001—21no—
116#13094001—21no—
117#13094001—21no—
118#13094001—21no—
119#13094001—21no—
120#13094000—21no—
121#13093998D411yescharacteristic
122#13093997—21no—
123#13093996—21no—
124#13093996—21no—
125#13093996—21no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94D411yescharacteristic
128#13093989—21no—
129C4×D188D411yescharacteristic
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47—21no—
132C4×C22⋊D47—21no—
133C4×C22⋊D47—21no—
134(C22⋊D47)⋊C4—21no—
135(C22⋊D47)⋊C4—21no—
136(C22⋊D47)⋊C4—21no—
137#13093981—21no—
138#13093981—21no—
139#13093980—21no—
140C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
142C2×Dic47⋊C4—21no—
143C2×Dic47⋊C4—21no—
144C2×Dic47⋊C4—21no—
145C4⋊C4×D47—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)—21no—
147#13093946—22no—
148#13093946—22no—
149#13093946—22no—
150#13093946—22no—
151#13093946—22no—
152#13093946—22no—
153#13093944—22no—
154#13093944—22no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156#13093935C2312yes—
157C22×C8×C47—21no—
158#126×C47—21no—
159#125×C47C2311yescharacteristic
160#124×C47C2311yescharacteristic
161#123×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
163#121×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47D411yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47D411yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47—21no—
170C22⋊C8×C47—21no—
171#97×C47—21no—
172#97×C47C2312yes—
173#97×C47C2312yes—
174C23×D47—41no—
175C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—21no—
188C22×Dic47—21no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—44no—
193C2×D188—41no—
194C2×D188—41no—
195C2×D188—41no—
196C2×D188—82no—
197C2×D188—82no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47—22no—
206C2×C8×C47—22no—
207C2×C8×C47—42no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229#10625336—82no—
230#10625334—82no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267Dic47⋊C4—21no—
268Dic47⋊C4—21no—
269Dic47⋊C4—21no—
270Dic47⋊C4—21no—
271C4×Dic47—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C4×Dic47—21no—
274C4×Dic47—21no—
275C4×Dic47—21no—
276C2×C47⋊C8—22no—
277D376—82no—
278#10625325—82no—
279C23×C47—21no—
280C23×C47#12011yescharacteristic
281C22×D47—21no—
282C22×D47—42no—
283C22×D47—82no—
284C22×D47—82no—
285C22×D47—82no—
286Q8×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—42no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—81no—
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—81no—
304C22⋊D47—81no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—81no—
313C2×Dic47—81no—
314C2×Dic47—81no—
315C2×Dic47—81no—
316D188—41no—
317D188—42no—
318D188—42no—
319D188—42no—
320D188—42no—
321D188—44no—
322D188—82no—
323D188—82no—
324D188—82no—
325C4×D47—81no—
326C4×D47—81no—
327C4×D47—81no—
328Dic94—41no—
329Dic94—81no—
330Dic94—81no—
331C8×C47—42no—
332C8×C47—42no—
333C47⋊C8—42no—
334#19059—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47#45412yes—
341C22×C47C2×#12011yescharacteristic
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—82no—
347C2×D47—82no—
348C2×D47—164no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365#3553—471no—
366#3217—471no—
367#3217—471no—
368C2×#490—471no—
369#1658—472no—
370#1657—472no—
371#1657—472no—
372#1656—472no—
373#1534—471no—
374#1532—471no—
375#1532D4711yescharacteristic, complemented
376C2×C47—22no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47C2×#45411yescharacteristic
379C2×C47#302111yescharacteristic
380C2×C47#302111yescharacteristic
381D47—81no—
382D47—162no—
383#564—471no—
384#563—471no—
385#563—471no—
386#562—471no—
387#554—941no—
388#554—941no—
389#553—941no—
390#553—941no—
391#552—941no—
392#552—941no—
393#541—941no—
394#541—941no—
395#539—941no—
396#539—941no—
397#539—941no—
398#539—941no—
399C2×#127—471no—
400#529—471no—
401#529C2×D4711yescharacteristic
402C2×#125—471no—
403#496—472no—
404#496—472no—
405#490—472no—
406#490—472no—
407#490—472no—
408#490—472no—
409#490—941no—
410#490—941no—
411#460—941no—
412#460—941no—
413#459—941no—
414#459—941no—
415#450—941no—
416#450—941no—
417#447—941no—
418#447—941no—
419#432—471no—
420#432C2×D4711yescharacteristic
421C2×#102—941no—
422C2×#102—941no—
423C2×#97C2×D4711yescharacteristic
424#330—472no—
425#330—472no—
426#330—472no—
427#330C2×D4712yescomplemented
428#329—472no—
429#329C2×D4712yescomplemented
430C47#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×D4—941no—
432C22×D4—941no—
433C22×D4—941no—
434C2×SD16—942no—
435C2×SD16—942no—
436C2×D8—942no—
437C2×D8—942no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441#127—472no—
442#127—941no—
443#127—941no—
444#127—941no—
445#126—21no—
446#126—941no—
447#126—941no—
448#126—941no—
449#126—941no—
450#126—941no—
451#126—941no—
452#126—941no—
453#126—941no—
454#126—941no—
455#125—471no—
456#125—471no—
457#125—471no—
458#125—471no—
459#125—471no—
460#125—941no—
461#125—941no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—941no—
465#125—941no—
466#125—941no—
467#125—941no—
468#125—941no—
469#125—941no—
470#125—941no—
471#125—941no—
472#125C22×D4711yescharacteristic
473#124—471no—
474#124C22×D4711yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—941no—
477#123—941no—
478#123—941no—
479#123—941no—
480#123—941no—
481#123—941no—
482#123—941no—
483#123—941no—
484#123—941no—
485C22⋊Q8—471no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—941no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—941no—
494C22⋊Q8—941no—
495C22⋊Q8—941no—
496C22⋊Q8—941no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8D18811yescharacteristic
499#121—471no—
500#121—941no—
501#121—941no—
502#121—941no—
503#121—941no—
504#121D18811yescharacteristic
505C4×Q8—471no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8D18811yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—471no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4D18811yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—941no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523C2×C4⋊C4—471no—
524C2×C4⋊C4—471no—
525C2×C4⋊C4—941no—
526C2×C4⋊C4—941no—
527C2×C4⋊C4—941no—
528C2×C4⋊C4—941no—
529C2×C42C22×D4711yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—941no—
532#102—942no—
533#102—942no—
534#102—942no—
535#102—942no—
536#102—942no—
537#102—942no—
538#102—942no—
539#102—942no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—941no—
542#97—21no—
543#97—472no—
544#97C22×D4712yes—
545#97C22×D4712yes—
546C24—1881no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—471no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—3762no—
560C2×D4—3762no—
561C2×D4—1884no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4—1881no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4C2×D18811yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4C2×D18811yescharacteristic
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577SD16—3762no—
578SD16—3762no—
579D8—3762no—
580D8—3762no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—942no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—471no—
590C4⋊C4—471no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C42—21no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—941no—
646C42—941no—
647C42C2×D18811yescharacteristic
648C42D4×D4711yescharacteristic
649C42D4×D4711yescharacteristic
650C42C23×D4711yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—941no—
653C23—3762no—
654C23—3762no—
655C23—3762no—
656C23—1882no—
657C23#1309399411yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—3761no—
660Q8—3761no—
661Q8—1881no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—3762no—
665D4—3762no—
666D4—3762no—
667D4—3761no—
668D4—3761no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673D4—1884no—
674D4—1881no—
675D4—1882no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—3761no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3761no—
694C2×C4—3761no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—3761no—
697C2×C4#1309399411yescharacteristic
698C2×C4#1309399411yescharacteristic
699C2×C4#1309399411yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C22×D18811yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—1882no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3762no—
712C22—3762no—
713C22—3762no—
714C22—1881no—
715C22—1881no—
716C22—1881no—
717C22—7524no—
718C22#1568929712yes—
719C22C2×#1309399411yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—3761no—
739C2—7522no—
740C2C2×#1568929711yescharacteristic
741C2#2025276111yescharacteristic
742C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1532C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1532D47
hypocenterC47#19059
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257841C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20254403C2semidirect
4. C2×#15689488C2semidirect
5. #20242691C2semidirect
6. #20242688C2semidirect
7. #20242687C2semidirect
8. #20242682C2semidirect
9. #20242014C2semidirect
10. #20242006C2semidirect
11. C47×#1532C2semidirect
12. C47⋊#564C22semidirect
13. #15689877C22semidirect
14. #15689873C22semidirect
15. #15689867C22semidirect
50. #15688864C22semidirect
51. #15688864C22semidirect
52. #15688864C22semidirect
53. #15688862C22semidirect
57. C47×#330C22semidirect
58. C47×#329C22semidirect
375. #1532D47semidirect
427. #330C2×D47semidirect
429. #329C2×D47semidirect
430. C47#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578412
#202544082
#202544032
C2×#156894882
#202426912
#202426882
#202426872
#202426822
#202420142
#202420062
C47×#15322
#1905947