Finite Group Databasebeta

← #26198152

Subgroups — #26198152

Order 12032.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257843C211yesmaximal, characteristic
2#20254605C212yesmaximal, complemented
3#491×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242725C212yesmaximal, complemented
5#20242721C212yesmaximal, complemented
6#20242717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242005C212yesmaximal, complemented
11C47×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic
13#15689873C2212yes—
14#15689827—22no—
15#15689820—22no—
16#15689810—22no—
17#15689733—22no—
18#15689718—22no—
19#15689716—22no—
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689652C2212yes—
22#125×D47C2211yescharacteristic
23#15689532C2212yes—
24#15689529C2212yes—
25#15689493C2211yescharacteristic
26#15689492C2211yescharacteristic
27#15689491C2211yescharacteristic
28#15689490—22no—
29#15689482C2212yes—
30#15689452—22no—
31#15689435—22no—
32#15689416—22no—
33#15689411—22no—
34#15689178C2212yes—
35#103×D47—22no—
36#97×D47C2211yescharacteristic
37#15688865C2211yescharacteristic
38#15688864C2212yes—
39#15688864C2212yes—
40#15688864C2212yes—
41#15688863C2212yes—
42C47×#562C2211yescharacteristic
43C47×#491C2211yescharacteristic
44C47×#489C2212yes—
45C47×#330C2211yescharacteristic
46C47×#329C2212yes—
47C2×Q8×D47—21no—
48C2×C8×D47—21no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094023—22no—
51#13094022—22no—
52#13094022—21no—
53#13094017—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094016C2311yescharacteristic
59#13094016C2312yes—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015D412yes—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000D412yes—
77#13093995—22no—
78#13093995D412yes—
79Q8×Dic47D412yes—
80#13093989—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47D412yes—
83C4×C22⋊D47—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093983—22no—
87#13093980—22no—
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47D412yes—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93#13093958—22no—
94#13093957—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97Dic47⋊C8—22no—
98#13093949—22no—
99#13093948—22no—
100#13093948—22no—
101#13093947—22no—
102#13093945—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104#13093935C2312yes—
105#13093935C2311yescharacteristic
106#13093934—21no—
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47C2312yes—
110#123×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#103×C47—22no—
114#103×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#97×C47C2311yescharacteristic
117#97×C47C2312yes—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47C2×D412yes—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126Q8×D47—44no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D47C2×D412yes—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×C8×C47—21no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47C2×D412yes—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C42×C47C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—22no—
145C22⋊Dic47—22no—
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—22no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47C2×D412yes—
155C4⋊Dic47C2×D412yes—
156C4⋊Dic47C2×D412yes—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—42no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic47C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C8×D47—42no—
176C23×C47—22no—
177C22×D47#12011yescharacteristic
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—82no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—82no—
186C2×C4×C47C22×D412yes—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D47—44no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—82no—
194C2×Dic47—82no—
195C2×Dic47#12012yes—
196C2×Dic47#12011yescharacteristic
197C4×D47—22no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—82no—
200C4×D47—82no—
201Dic94—42no—
202Dic94—82no—
203Dic94—82no—
204C8×C47—41no—
205C8×C47—42no—
206C47⋊C8—41no—
207C47⋊C8—42no—
208#19060—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47C2×#12011yescharacteristic
213C2×D47—22no—
214C2×D47#45412yes—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47—81no—
220Dic47—21no—
221Dic47—22no—
222Dic47—42no—
223Dic47—42no—
224Dic47—42no—
225Dic47—81no—
226#3553—471no—
227#3238—472no—
228C2×#491—471no—
229#1664—472no—
230#1664—472no—
231#1663—471no—
232#1663—471no—
233#1662—471no—
234#1662D4711yescharacteristic, complemented
235#1534—471no—
236#1532—472no—
237C2×C47—82no—
238C2×C47C2×#45411yescharacteristic
239C2×C47#302212yes—
240D47—22no—
241#564—471no—
242#563—472no—
243#562C2×D4711yescharacteristic
244#554—942no—
245#553—942no—
246#552—942no—
247#541—942no—
248#539—942no—
249#539—942no—
250C2×C4⋊Q8—471no—
251#529—472no—
252C2×#125—471no—
253#501—472no—
254#501—472no—
255#491—471no—
256#491—471no—
257#491—471no—
258#491—942no—
259#491C2×D4711yescharacteristic
260#489—472no—
261#489C2×D4712yes—
262#483—942no—
263#480—942no—
264#477—942no—
265#476—942no—
266#432—472no—
267C2×#103—942no—
268C2×#97—471no—
269#330—471no—
270#330—472no—
271#330—472no—
272#330—472no—
273#330C2×D4711yescharacteristic
274#329—472no—
275#329C2×D4712yes—
276C47#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×Q8—941no—
278C22×C8—941no—
279C4⋊Q8—471no—
280C4⋊Q8—942no—
281C4⋊Q8—941no—
282C4⋊Q8—942no—
283C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
284#126—942no—
285#126—942no—
286#126—942no—
287#126—942no—
288#126—942no—
289#125—472no—
290#125—471no—
291#125—472no—
292#125—942no—
293#125—942no—
294#125—942no—
295#125—942no—
296#125—942no—
297#125—942no—
298#125C22×D4711yescharacteristic
299#124C22×D4712yes—
300#123—22no—
301#123—942no—
302#123—942no—
303#123—942no—
304#123—942no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—472no—
307C22⋊Q8—942no—
308C22⋊Q8—942no—
309C22⋊Q8—942no—
310C22⋊Q8—942no—
311C22⋊Q8—942no—
312#121—22no—
313#121—472no—
314#121—942no—
315C4×Q8—472no—
316C4×Q8—942no—
317C4×D4—472no—
318C4×D4—942no—
319C4×D4—942no—
320C4×D4—942no—
321C4×D4—942no—
322#117—942no—
323#117—942no—
324C2×C4⋊C4—472no—
325C2×C4⋊C4—942no—
326C2×C4⋊C4—942no—
327C2×C4⋊C4—942no—
328C2×C42—471no—
329#107—942no—
330#107—942no—
331#106—942no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—942no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—942no—
337#103—942no—
338#103—942no—
339#103—942no—
340#102—22no—
341#102—942no—
342C22⋊C8—942no—
343#97—471no—
344#97—472no—
345#97—941no—
346#97C22×D4711yescharacteristic
347#97C22×D4712yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—942no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—1881no—
352C2×Q8—1884no—
353C2×Q8D4×D4712yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4D4×D4712yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—471no—
359C22×C4—472no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—1881no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—941no—
367C2×C8—942no—
368C2×C8—1882no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—472no—
373C4⋊C4—472no—
374C4⋊C4—472no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—1882no—
390C4⋊C4D4×D4712yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C42—471no—
401C42—472no—
402C42—942no—
403C42—942no—
404C42—942no—
405C42C23×D4711yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—471no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—3762no—
411Q8—3762no—
412Q8—1882no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—1884no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—472no—
421C2×C4—471no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—3762no—
427C2×C4—3762no—
428C2×C4—3762no—
429C2×C4—3762no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D4712yes—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—1882no—
437C8—1881no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—472no—
442C22—942no—
443C22#120×D4711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—941no—
450C4—942no—
451C4—3761no—
452C4—1882no—
453C4—1882no—
454C4—1882no—
455C2—82no—
456C2—942no—
457C2#454×D4711yescharacteristic
458C2#2025276312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1662C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257843C2
hypercenter#1662D47
hypocenterC47#19060
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254605C2semidirect
3. #491×D47C2semidirect
4. #20242725C2semidirect
5. #20242721C2semidirect
6. #20242717C2semidirect
7. #20242714C2semidirect
8. #20242711C2semidirect
9. #20242013C2semidirect
10. #20242005C2semidirect
11. C47×#1662C2semidirect
234. #1662D47semidirect
276. C47#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578432
#202546052
#491×D472
#202427252
#202427212
#202427172
#202427142
#202427112
#202420132
#202420052
C47×#16622
#1906047