Finite Group Databasebeta

← #26198153

Subgroups — #26198153

Order 12032.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257844C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C212yesmaximal, complemented
3#20242719C214yesmaximal, complemented
4#20242714C212yesmaximal, complemented
5#20242709C212yesmaximal, complemented
6#20242015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242006C212yesmaximal, complemented
8C2×C47×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47⋊#564C2211yescharacteristic
10#15689877C2212yes—
11#15689871C2211yescharacteristic
12#15689828—22no—
13#15689821—22no—
14#15689805—22no—
15#15689732—22no—
16#15689721—22no—
17#15689720—22no—
18#15689657C2212yes—
19#15689529C2214yes—
20#15689485C2214yes—
21#15689453—22no—
22#15689436—22no—
23#15689415—22no—
24#15689410—22no—
25#15689180C2212yes—
26#15688865C2212yes—
27#15688865C2212yes—
28#15688864C2214yes—
29#15688862C2214yes—
30C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#125×C47C2211yescharacteristic
32C47×#491—22no—
33C47×#491C2212yes—
34C47×#491C2212yes—
35C2×#103×C47—22no—
36C2×#97×C47C2211yescharacteristic
37#13094023—22no—
38#13094019—22no—
39#13094019—22no—
40#13094019—22no—
41#13094019—22no—
42#13094018—22no—
43#13094016C2312yes—
44#13094015—22no—
45#13094014—22no—
46#13094014—22no—
47#13094014—22no—
48#13094014—22no—
49#13094012C2312yes—
50#13094009—22no—
51#13094009—22no—
52#13094009—22no—
53#13094009—22no—
54#13094007—22no—
55#13094004—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003D412yes—
58#13094002—22no—
59#13094002—22no—
60#13094002—22no—
61#13094002—22no—
62#13093999—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998D412yes—
65C4×Dic94D412yes—
66#13093989—22no—
67C4×D188D412yes—
68#13093986—22no—
69C4×C22⋊D47—22no—
70C4×C22⋊D47—22no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72#13093982—22no—
73#13093981—22no—
74C4⋊C4×D47—22no—
75#13093957—24no—
76#13093955—24no—
77C4⋊(C47⋊C8)—22no—
78#13093947—24no—
79#13093944—24no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81#13093935C2314yes—
82C22×Q8×C47—21no—
83C22×C8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87#125×C47—22no—
88#125×C47D412yes—
89#125×C47C2311yescharacteristic
90#125×C47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C47—22no—
92C2×C4⋊C4×C47—22no—
93C2×C4⋊C4×C47D412yes—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95#103×C47—24no—
96#103×C47—24no—
97#97×C47—21no—
98#97×C47C2312yes—
99C2×Q8×C47—22no—
100C2×Q8×C47—44no—
101C2×Q8×C47—41no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D412yes—
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×D188—22no—
108C2×D188C2×D412yes—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94C2×D412yes—
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—42no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—24no—
122C4⋊C4×C47—42no—
123C4⋊C4×C47C2×D412yes—
124C4⋊C4×C47C2×D412yes—
125C42×C47C2×D412yes—
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—22no—
139C4⋊Dic47C2×D412yes—
140C4⋊Dic47C2×D412yes—
141Dic47⋊C4—22no—
142Dic47⋊C4—22no—
143Dic47⋊C4—22no—
144Dic47⋊C4—22no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—22no—
149C4×Dic47—22no—
150C4×Dic47—22no—
151C4×Dic47—22no—
152C2×C47⋊C8—24no—
153C23×C47#12011yescharacteristic
154C22×D47—22no—
155Q8×C47—44no—
156Q8×C47—82no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—82no—
163C2×C4×C47—82no—
164C2×C4×C47#12012yes—
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47C22×D412yes—
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D47—44no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—22no—
172D188—42no—
173D188—82no—
174C4×D47—82no—
175C4×D47—82no—
176C4×D47—82no—
177Dic94—42no—
178Dic94—82no—
179C8×C47—42no—
180C47⋊C8—44no—
181#19060—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—22no—
183C22×C47#45412yes—
184C22×C47C2×#12011yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—22no—
191C4×C47—22no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—42no—
194C4×C47—82no—
195Dic47—42no—
196Dic47—42no—
197Dic47—42no—
198#3553—471no—
199#3238—472no—
200C2×#491D4711yescharacteristic, complemented
201#1664—474no—
202#1663—472no—
203#1662—472no—
204#1534—471no—
205#1532—472no—
206C2×C47—22no—
207C2×C47C2×#45411yescharacteristic
208C2×C47#302212yes—
209D47—82no—
210#564—471no—
211#563—472no—
212#562—471no—
213#554—942no—
214#553—942no—
215#552—942no—
216#541—942no—
217#539—942no—
218#539—942no—
219C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
220#529—472no—
221C2×#125C2×D4711yescharacteristic
222#501—474no—
223#491—22no—
224#491C2×D4712yes—
225#491C2×D4712yes—
226#489—474no—
227#483—942no—
228#480—942no—
229#477—942no—
230#476—942no—
231#432—472no—
232C2×#103—22no—
233C2×#97C2×D4711yescharacteristic
234#330—472no—
235#330—472no—
236#330—474no—
237#329—474no—
238C47#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—942no—
244C4⋊Q8C22×D4712yes—
245#126—942no—
246#126—942no—
247#126—942no—
248#126—942no—
249#126—942no—
250#125—22no—
251#125—472no—
252#125—942no—
253#125—942no—
254#125—942no—
255#125—942no—
256#125—942no—
257#125C22⋊D4712yes—
258#125C22×D4711yescharacteristic
259#125C22×D4711yescharacteristic
260#124—472no—
261#123—942no—
262#123—942no—
263#123—942no—
264#123—942no—
265#123—942no—
266C22⋊Q8—472no—
267C22⋊Q8—942no—
268C22⋊Q8—942no—
269C22⋊Q8—942no—
270C22⋊Q8—942no—
271C22⋊Q8—942no—
272C22⋊Q8—942no—
273#121—472no—
274#121—942no—
275#121—942no—
276C4×Q8—472no—
277C4×Q8—942no—
278C4×D4—472no—
279C4×D4—942no—
280C4×D4—942no—
281C4×D4—942no—
282C4×D4—942no—
283#117—942no—
284#117—942no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—942no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
289C2×C42C22×D4711yescharacteristic
290#107—944no—
291#106—944no—
292C4⋊C8—942no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—944no—
296#102—944no—
297C22⋊C8—942no—
298#97—21no—
299#97—474no—
300#97C22×D4712yes—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—472no—
305C2×Q8—942no—
306C2×D4—472no—
307C2×D4—942no—
308C2×D4—942no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—942no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4D4×D4712yes—
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—944no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—472no—
327C4⋊C4—472no—
328C4⋊C4—942no—
329C4⋊C4—942no—
330C4⋊C4—942no—
331C4⋊C4—942no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—942no—
337C4⋊C4—942no—
338C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
339C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
340C22⋊C4—942no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—942no—
343C22⋊C4—942no—
344C22⋊C4—942no—
345C22⋊C4—942no—
346C22⋊C4—942no—
347C22⋊C4—942no—
348C22⋊C4—942no—
349C42—942no—
350C42—942no—
351C42—942no—
352C42D4×D4712yes—
353C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354C42C23×D4711yescharacteristic
355C23—942no—
356C23#1309399211yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—3762no—
360Q8—1882no—
361D4—3762no—
362D4—1882no—
363D4—1884no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—3762no—
375C2×C4—3762no—
376C2×C4—3762no—
377C2×C4#1309399212yes—
378C2×C4#1309399211yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D4712yes—
380C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—1884no—
383C22—22no—
384C22—1882no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22#1568929512yes—
388C22C2×#1309399211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—1882no—
397C4—1882no—
398C4—1882no—
399C2—22no—
400C2—3762no—
401C2C2×#1568929511yescharacteristic
402C2#2025276412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257844C2
hypercenterC2×#491D47
hypocenterC47#19060
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20242719C2semidirect
4. #20242714C2semidirect
5. #20242709C2semidirect
6. #20242015C2semidirect
7. #20242006C2semidirect
8. C2×C47×#491C2semidirect
200. C2×#491D47semidirect
238. C47#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578442
#202546092
#202427192
#202427142
#202427092
#202420152
#202420062
C2×C47×#4912
#1906047