Finite Group Databasebeta

← #26198155

Subgroups — #26198155

Order 12032.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257841C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C212yesmaximal, complemented
5#20242720C212yesmaximal, complemented
6#20242715C212yesmaximal, complemented
7#20242710C212yesmaximal, complemented
8#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic
13#15689877C2211yescharacteristic
14#15689873C2211yescharacteristic
15#15689867C2211yescharacteristic
16#15689832—21no—
17#15689827—21no—
18#15689822—21no—
19#15689816—21no—
20#15689812—21no—
21#15689806—21no—
22#15689731—21no—
23#15689730—21no—
24#15689717—21no—
25#15689717—21no—
26#15689715—21no—
27#15689714—21no—
28#15689657C2211yescharacteristic
29C2×#13094016C2211yescharacteristic
30#15689529C2212yes—
31#15689491—21no—
32#15689491—21no—
33#15689491C2212yes—
34#15689491C2212yes—
35#15689485C2212yes—
36#15689453—21no—
37#15689436—21no—
38#15689415—21no—
39#15689410—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41C2×#13093948—21no—
42C2×#13093948—21no—
43C2×#13093935C2211yescharacteristic
44#15688865C2212yes—
45#15688864C2212yes—
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688863C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#529C2211yescharacteristic
52C47×#501C2212yes—
53C47×#489C2212yes—
54C47×#483—21no—
55C47×#480—21no—
56C47×#477—21no—
57C47×#476—21no—
58C47×#432C2211yescharacteristic
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094023—21no—
61#13094022—21no—
62#13094019—21no—
63#13094019—21no—
64#13094019—21no—
65#13094018—21no—
66#13094018—21no—
67#13094017—21no—
68#13094017—21no—
69#13094017—21no—
70#13094017—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016—21no—
74#13094016D411yescharacteristic
75#13094016D411yescharacteristic
76#13094016C2311yescharacteristic
77#13094016C2311yescharacteristic
78#13094016C2311yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094014—21no—
83#13094014—21no—
84#13094014—21no—
85#13094014—21no—
86#13094014—21no—
87#13094014—21no—
88#13094012C2311yescharacteristic
89#13094009—21no—
90#13094008—21no—
91#13094008—21no—
92#13094007—21no—
93#13094007—21no—
94#13094006—21no—
95#13094006—21no—
96#13094006—21no—
97#13094005—21no—
98#13094004—21no—
99#13094004—21no—
100#13094003—21no—
101#13094003D411yescharacteristic
102#13094002—21no—
103#13094002—21no—
104#13094001—21no—
105#13094001—21no—
106#13094001—21no—
107#13094001—21no—
108#13094001—21no—
109#13094001—21no—
110#13094000—21no—
111#13093998D411yescharacteristic
112#13093997—21no—
113#13093996—21no—
114#13093996—21no—
115#13093996—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94D411yescharacteristic
118#13093989—21no—
119C4×D188D411yescharacteristic
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47—21no—
122C4×C22⋊D47—21no—
123C4×C22⋊D47—21no—
124(C22⋊D47)⋊C4—21no—
125(C22⋊D47)⋊C4—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—21no—
127#13093981—21no—
128#13093981—21no—
129#13093980—21no—
130C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
132C2×Dic47⋊C4—21no—
133C2×Dic47⋊C4—21no—
134C2×Dic47⋊C4—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136#13093957—22no—
137#13093955—22no—
138C4⋊(C47⋊C8)—21no—
139#13093948—22no—
140#13093948—22no—
141#13093948—22no—
142#13093948—22no—
143#13093947—22no—
144#13093944—22no—
145C22⋊(C47⋊C8)—21no—
146#13093935—21no—
147#13093935C2312yes—
148#13093935C2312yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C4⋊Q8×C47—21no—
151C4⋊Q8×C47—21no—
152C4⋊Q8×C47—21no—
153C4⋊Q8×C47C2312yes—
154#126×C47—21no—
155#125×C47C2311yescharacteristic
156#124×C47C2311yescharacteristic
157#123×C47—21no—
158C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
159#121×C47D411yescharacteristic
160C4×Q8×C47D411yescharacteristic
161C4×D4×C47—21no—
162C4×D4×C47D411yescharacteristic
163#117×C47—21no—
164C2×C4⋊C4×C47—21no—
165C2×C4⋊C4×C47—21no—
166C2×C42×C47C2311yescharacteristic
167#107×C47—22no—
168#106×C47—22no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170#103×C47—22no—
171#102×C47—22no—
172C22⋊C8×C47—21no—
173#97×C47C2312yes—
174C2×Q8×C47—22no—
175C2×Q8×C47—44no—
176C2×Q8×C47—41no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47—41no—
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47—21no—
191C22×Dic47—21no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—41no—
207C4⋊C4×C47—41no—
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47—21no—
269C4×Dic47—21no—
270C2×C47⋊C8—22no—
271C2×C47⋊C8—22no—
272C2×C47⋊C8—42no—
273C23×C47—21no—
274C23×C47#12011yescharacteristic
275C22×D47—21no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—44no—
278Q8×C47—82no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—42no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47—81no—
289C2×C4×C47—82no—
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—81no—
298C22⋊D47—81no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—81no—
307C2×Dic47—81no—
308C2×Dic47—81no—
309C2×Dic47—81no—
310D188—41no—
311C4×D47—81no—
312C4×D47—81no—
313C4×D47—81no—
314Dic94—41no—
315Dic94—81no—
316Dic94—81no—
317C8×C47—42no—
318C47⋊C8—42no—
319C47⋊C8—42no—
320#19060—471nomaximal, Sylow
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47#45412yes—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—82no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348#3553—471no—
349#3238—471no—
350#3238D4711yescharacteristic, complemented
351C2×#491—471no—
352#1664—472no—
353#1664—472no—
354#1663—472no—
355#1662—472no—
356#1534—471no—
357#1532—471no—
358#1532—471no—
359C2×C47—22no—
360C2×C47—81no—
361C2×C47C2×#45411yescharacteristic
362C2×C47#302211yescharacteristic
363C2×C47#302211yescharacteristic
364D47—81no—
365#564—471no—
366#563—471no—
367#563—471no—
368#562—471no—
369#554—941no—
370#554—941no—
371#553—941no—
372#553—941no—
373#552—941no—
374#552—941no—
375#541—941no—
376#541—941no—
377#539—941no—
378#539—941no—
379#539—941no—
380#539—941no—
381C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
382#529—471no—
383#529C2×D4711yescharacteristic
384C2×#125—471no—
385#501—472no—
386#501C2×D4712yes—
387#491—472no—
388#491—472no—
389#491—941no—
390#491—941no—
391#489—472no—
392#489C2×D4712yes—
393#483—21no—
394#483—941no—
395#480—21no—
396#480—941no—
397#477—21no—
398#477—941no—
399#476—21no—
400#476—941no—
401#432—471no—
402#432C2×D4711yescharacteristic
403C2×#103—941no—
404C2×#103—941no—
405C2×#97—471no—
406#330—472no—
407#330—472no—
408#330—472no—
409#330—472no—
410#329—472no—
411#329—472no—
412C47#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—21no—
414C22×C8—941no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8—941no—
420C4⋊Q8C22×D4712yes—
421#126—21no—
422#126—941no—
423#126—941no—
424#126—941no—
425#126—941no—
426#126—941no—
427#126—941no—
428#126—941no—
429#126—941no—
430#126—941no—
431#125—471no—
432#125—471no—
433#125—471no—
434#125—471no—
435#125—471no—
436#125—941no—
437#125—941no—
438#125—941no—
439#125—941no—
440#125—941no—
441#125—941no—
442#125—941no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125C22×D4711yescharacteristic
449#124—471no—
450#124C22×D4711yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—941no—
453#123—941no—
454#123—941no—
455#123—941no—
456#123—941no—
457#123—941no—
458#123—941no—
459#123—941no—
460#123—941no—
461C22⋊Q8—471no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
475#121—471no—
476#121—941no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480#121C22⋊D4711yescharacteristic
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—471no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—941no—
497#117—941no—
498#117—941no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—471no—
502C2×C4⋊C4—471no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C42C22×D4711yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—942no—
510#106—22no—
511#106—942no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—941no—
514#103—22no—
515#103—942no—
516#103—942no—
517#103—942no—
518#103—942no—
519#103—942no—
520#102—22no—
521#102—942no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—941no—
524#97—472no—
525#97—472no—
526#97—941no—
527#97C22×D4712yes—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—471no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—471no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4D4×D4711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—942no—
555C2×C8—942no—
556C2×C8—1882no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—471no—
567C4⋊C4—471no—
568C4⋊C4—471no—
569C4⋊C4—471no—
570C4⋊C4—471no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C42—21no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42—941no—
621C42—941no—
622C42—941no—
623C42D4×D4711yescharacteristic
624C42D4×D4711yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
626C42C23×D4711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—941no—
629C23#1309399211yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—3761no—
634Q8—3761no—
635Q8—1881no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—3761no—
639D4—3761no—
640D4—1881no—
641D4—1882no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—3761no—
659C2×C4—3761no—
660C2×C4—3761no—
661C2×C4—3761no—
662C2×C4—3761no—
663C2×C4—3761no—
664C2×C4—3761no—
665C2×C4#1309399211yescharacteristic
666C2×C4#1309399211yescharacteristic
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—1882no—
673C8—1882no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22#1568929412yes—
683C22C2×#1309399211yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—82no—
694C4—1881no—
695C4—1881no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1881no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—3761no—
704C2C2×#1568929411yescharacteristic
705C2#2025276411yescharacteristic
706C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257841C2
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#19060
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. C2×#15689491C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242720C2semidirect
6. #20242715C2semidirect
7. #20242710C2semidirect
8. #20242014C2semidirect
9. #20242009C2semidirect
10. #20242008C2semidirect
11. C47×#3238C2semidirect
350. #3238D47semidirect
412. C47#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578412
#202546092
C2×#156894912
#202427212
#202427202
#202427152
#202427102
#202420142
#202420092
#202420082
C47×#32382
#1906047