Finite Group Databasebeta

← #26198160

Subgroups — #26198160

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254378C212yesmaximal, complemented
3#20253732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242713C212yesmaximal, complemented
5#20242712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242679C212yesmaximal, complemented
9#20242024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241997C212yesmaximal, complemented
11C47×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871C2211yescharacteristic
13#15689867C2212yes—
14#15689827—22no—
15#15689791—22no—
16#15689771—22no—
17#15689725—22no—
18#15689703—22no—
19#15689700—22no—
20#15689679C2211yescharacteristic
21#15689672C2212yes—
22#15689671C2211yescharacteristic
23#15689510C2212yes—
24#15689493C2211yescharacteristic
25#15689492C2211yescharacteristic
26#15689487C2211yescharacteristic
27#15689483C2212yes—
28#15689482C2212yes—
29#15689481—22no—
30#15689326—22no—
31#15689316—22no—
32#15689267—22no—
33#15689265—22no—
34#15689178C2212yes—
35#15689116—22no—
36#97×D47C2211yescharacteristic
37#15688865C2211yescharacteristic
38#15688864C2212yes—
39#15688863C2212yes—
40#15688862C2212yes—
41#15688862C2212yes—
42C47×#562C2211yescharacteristic
43C47×#496C2212yes—
44C47×#490C2211yescharacteristic
45C47×#330C2211yescharacteristic
46C47×#329C2212yes—
47C2×#10625354D412yes—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—21no—
51C2×#10625352D412yes—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×C8×D47—21no—
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094023D412yes—
57#13094022D412yes—
58#13094020—22no—
59#13094020D412yes—
60#13094016C2311yescharacteristic
61#13094014—22no—
62#13094012C2312yes—
63#13094011—21no—
64#13094009—22no—
65#13094008—22no—
66#13094006—22no—
67#13094002—22no—
68#13094002—22no—
69#13094002—22no—
70#13094001—22no—
71#13094001—22no—
72#13094000—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093998—22no—
76#13093997—22no—
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—22no—
85#13093989—22no—
86D4×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093982D412yes—
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C42×D47C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093948—22no—
99#13093947—22no—
100#13093946—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104#13093935C2312yes—
105#13093935C2311yescharacteristic
106#13093934—21no—
107C2×SD16×C47—22no—
108C2×D8×C47—22no—
109#127×C47C2311yescharacteristic
110#125×C47C2311yescharacteristic
111#124×C47C2312yes—
112#123×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#97×C47C2312yes—
117#97×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C47C2×D412yes—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—41no—
133#10625354—82no—
134#10625352—44no—
135#10625352—82no—
136#10625352—84no—
137#10625350—84no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D47C2×D412yes—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149SD16×C47—82no—
150D8×C47—82no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—42no—
162#10625335—82no—
163#10625334—82no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic47C2×D412yes—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C8×D47—42no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—41no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47#12011yescharacteristic
188Q8×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—82no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47C22×D412yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—44no—
200C22⋊D47—44no—
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—82no—
204C22⋊D47—82no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—44no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—82no—
210C2×Dic47—82no—
211C2×Dic47#12012yes—
212C2×Dic47#12011yescharacteristic
213D188—42no—
214D188—82no—
215D188—82no—
216C4×D47—22no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—44no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224C8×C47—41no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8—42no—
228#19061—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C2×D47—21no—
236C2×D47—22no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—22no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—42no—
244Dic47—22no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—81no—
248Dic47#45412yes—
249#3548—471no—
250#3214—472no—
251#3135—471no—
252#1662—471no—
253#1662—472no—
254#1662—471no—
255#1656—472no—
256#1656—471no—
257#1656D4711yescharacteristic, complemented
258#1537—471no—
259#1530—472no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47—161no—
262C2×C47C2×#45411yescharacteristic
263C2×C47#301912yes—
264D47—41no—
265D47—82no—
266#562—471no—
267#562—472no—
268#562C2×D4711yescharacteristic
269#554—942no—
270#550—942no—
271#547—942no—
272#540—942no—
273#537—942no—
274#537—942no—
275#533—471no—
276#532—472no—
277#532—471no—
278#496—472no—
279#496C2×D4712yes—
280#491—471no—
281#491—471no—
282#490—471no—
283#490C2×D4711yescharacteristic
284#489—472no—
285#489—472no—
286#489—942no—
287#461—942no—
288#459—942no—
289#449—942no—
290#449—942no—
291#432—472no—
292#416—942no—
293C2×#97—471no—
294#330—471no—
295#330—472no—
296#330C2×D4711yescharacteristic
297#329—472no—
298#329—472no—
299#329—472no—
300#329C2×D4712yes—
301C47#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—472no—
303C2×#41—472no—
304C2×#41—942no—
305C2×#41—941no—
306C2×#41—942no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—942no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—942no—
311C22×C8—941no—
312C4⋊Q8—472no—
313C4⋊Q8—472no—
314C4⋊Q8—471no—
315#127—472no—
316#127—942no—
317#127C22×D4711yescharacteristic
318#125—471no—
319#125—942no—
320#125C22×D4711yescharacteristic
321#124—472no—
322#124—941no—
323#124C22×D4712yes—
324#123—22no—
325#123—942no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335#121—22no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354#117—472no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C42—471no—
358C4⋊C8—942no—
359#103—942no—
360#103—942no—
361#103—942no—
362#103—942no—
363#102—22no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367C22⋊C8—942no—
368#97—471no—
369#97—472no—
370#97—941no—
371#97C22×D4711yescharacteristic
372#97C22×D4712yes—
373#41—3764no—
374#41—3764no—
375#41—3762no—
376#41—3762no—
377#41—1884no—
378C2×Q8—472no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8D4×D4712yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—472no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4D4×D4712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—472no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—1881no—
404SD16—82no—
405SD16—3762no—
406D8—82no—
407D8—3762no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—941no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—1882no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4D4×D4712yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—1882no—
435C42—471no—
436C42—472no—
437C42—942no—
438C42C23×D4711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—471no—
442C23—942no—
443Q8—42no—
444Q8—1882no—
445Q8—1882no—
446Q8—1884no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—3762no—
453D4—3762no—
454D4—3762no—
455D4—3762no—
456D4—3762no—
457D4—3762no—
458D4—1882no—
459D4—1884no—
460D4—1884no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—471no—
465C2×C4—472no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—3762no—
470C2×C4—3762no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1884no—
475C2×C4—1884no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D4712yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—1881no—
482C8—1882no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—941no—
489C22—942no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22—1882no—
493C22#120×D4711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—472no—
499C4—942no—
500C4—3761no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—3762no—
506C2—1881no—
507C2#454×D4711yescharacteristic
508C2#2025274212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1656C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1656D47
hypocenterC47#19061
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257784C2semidirect
2. #20254378C2semidirect
3. #20253732C2semidirect
4. #20242713C2semidirect
5. #20242712C2semidirect
6. #20242711C2semidirect
7. #20242680C2semidirect
8. #20242679C2semidirect
9. #20242024C2semidirect
10. #20241997C2semidirect
11. C47×#1656C2semidirect
257. #1656D47semidirect
301. C47#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577842
#202543782
#202537322
#202427132
#202427122
#202427112
#202426802
#202426792
#202420242
#202419972
C47×#16562
#1906147