Finite Group Databasebeta

← #26198162

Subgroups — #26198162

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242710C214yesmaximal, complemented
5#20242679C214yesmaximal, complemented
6#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867C2214yes—
11#15689834—21no—
12#15689830—21no—
13#15689794—21no—
14#15689793—21no—
15#15689778—21no—
16#15689777—21no—
17#15689726—22no—
18#15689702—22no—
19#15689701—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689510C2212yes—
23#15689491C2212yes—
24#15689487C2212yes—
25#15689485C2212yes—
26#15689482—21no—
27#15689482—21no—
28#15689328—21no—
29#15689318—21no—
30#15689266—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689119—22no—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688864C2214yes—
35#15688863C2214yes—
36#15688862C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C47×#496C2212yes—
40C47×#489C2212yes—
41C47×#461—21no—
42C47×#459—21no—
43C47×#449—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350D412yes—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094020—22no—
56#13094016C2312yes—
57#13094015—22no—
58#13094012C2312yes—
59#13094008—24no—
60#13094006—24no—
61#13094004—22no—
62#13094003—22no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094001—24no—
66#13094000—24no—
67#13093998—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093997—24no—
71#13093996—24no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74#13093995—24no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79D4×Dic47—22no—
80#13093986—22no—
81#13093983D412yes—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C4⋊C4×D47—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093948—22no—
86#13093948—22no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93#13093935C2312yes—
94#13093935C2312yes—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×#41×C47D412yes—
97C2×SD16×C47—22no—
98C2×D8×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101#127×C47D411yescharacteristic
102#127×C47C2311yescharacteristic
103#124×C47—21no—
104#124×C47C2312yes—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119#41×C47—44no—
120#41×C47—82no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C22×Dic47—24no—
140#10625352—84no—
141#10625350—82no—
142#10625350—84no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151SD16×C47—82no—
152D8×C47—82no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—22no—
168#10625335—82no—
169#10625334—82no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—42no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—82no—
202D4×C47—82no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—84no—
218C22⋊D47—84no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—84no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—84no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231C8×C47—42no—
232C47⋊C8—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#19061—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47#45412yes—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259#3548—471no—
260#3214—471no—
261#3214D4711yescharacteristic, complemented
262#3135—471no—
263#1662—474no—
264#1656—474no—
265#1537—471no—
266#1530—471no—
267#1530—471no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47—161no—
271C2×C47C2×#45411yescharacteristic
272C2×C47#301911yescharacteristic
273C2×C47#301911yescharacteristic
274D47—82no—
275#562—474no—
276#554—941no—
277#554—941no—
278#550—941no—
279#550—941no—
280#547—941no—
281#547—941no—
282#540—942no—
283#537—942no—
284#537—942no—
285#533—471no—
286#532—471no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288#532C2×D4711yescharacteristic
289#496—472no—
290#496C2×D4712yes—
291#491—472no—
292#490—472no—
293#489—472no—
294#489—941no—
295#489—941no—
296#489C2×D4712yes—
297#461—21no—
298#461—941no—
299#459—21no—
300#459—941no—
301#449—22no—
302#449—942no—
303#432—471no—
304#432C2×D4711yescharacteristic
305#416—942no—
306C2×#97—471no—
307#330—474no—
308#329—474no—
309#329—474no—
310C47#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C2×#41—472no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41—942no—
315C2×#41C22⋊D4712yes—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—942no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—942no—
320C22×C8—941no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
326#127—471no—
327#127—942no—
328#127C22⋊D4711yescharacteristic
329#127C22×D4711yescharacteristic
330#125—472no—
331#125—942no—
332#124—21no—
333#124—472no—
334#124C22×D4712yes—
335#123—944no—
336#123—944no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—944no—
348#121—942no—
349#121—944no—
350#121—944no—
351#121—942no—
352#121—944no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365#117—472no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—941no—
371#103—22no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#102—22no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—941no—
381#97—472no—
382#97—472no—
383#97—941no—
384#97C22×D4712yes—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—3764no—
388#41—3762no—
389#41—3764no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—472no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417SD16—82no—
418SD16—3762no—
419D8—82no—
420D8—3762no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—1882no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C42—942no—
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C42C23×D4711yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—942no—
456C23#1309399211yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—1882no—
460Q8—1882no—
461Q8—1882no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—3762no—
473D4—3764no—
474D4—3764no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1882no—
499C8—1882no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22C2×#1309399211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4#1568929412yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—3762no—
528C2C2×#1568929411yescharacteristic
529C2#2025274311yescharacteristic
530C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3214C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3214D47
hypocenterC47#19061
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257786C2semidirect
2. #20254379C2semidirect
3. #20253733C2semidirect
4. #20242710C2semidirect
5. #20242679C2semidirect
6. #20242025C2semidirect
7. #20242000C2semidirect
8. #20241999C2semidirect
9. C47×#3214C2semidirect
261. #3214D47semidirect
310. C47#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202543792
#202537332
#202427102
#202426792
#202420252
#202420002
#202419992
C47×#32142
#1906147