Finite Group Databasebeta

← #26198166

Subgroups — #26198166

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242713C214yesmaximal, complemented
6#20242682C214yesmaximal, complemented
7#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867C2214yes—
11#15689834—21no—
12#15689830—21no—
13#15689794—21no—
14#15689793—21no—
15#15689778—21no—
16#15689777—21no—
17#15689726—22no—
18#15689702—22no—
19#15689701—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689513C2212yes—
24#15689512C2212yes—
25#15689492C2212yes—
26#15689488C2212yes—
27#15689483—21no—
28#15689483—21no—
29#15689483C2212yes—
30#15689482C2212yes—
31#15689329—21no—
32#15689325—21no—
33#15689319—21no—
34#15689315—21no—
35#15689270—22no—
36#15689268—22no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689120—22no—
39#15688864C2214yes—
40#15688862C2214yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C47×#329C2214yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×D376—22no—
52C2×#10625334—22no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094020—22no—
60#13094016C2312yes—
61#13094015—22no—
62#13094012—21no—
63#13094012C2312yes—
64#13094008—24no—
65#13094006—24no—
66#13094004—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094001—24no—
71#13094000—24no—
72#13093998—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093997—24no—
78#13093996—24no—
79#13093996—24no—
80#13093995—22no—
81#13093995—24no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88D4×Dic47—22no—
89#13093986—22no—
90#13093983D412yes—
91C2×C4⋊Dic47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093948—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093945—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935C2312yes—
104C2×#41×C47D412yes—
105C22×C8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#127×C47D411yescharacteristic
108#124×C47C2312yes—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117#97×C47C2312yes—
118#97×C47C2312yes—
119#41×C47—82no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C22×Dic47—24no—
134#10625352—84no—
135#10625350—44no—
136#10625350—82no—
137#10625350—84no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—42no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—22no—
164#10625336—82no—
165#10625334—82no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185D376—82no—
186#10625325—82no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—41no—
191Q8×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—82no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—44no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C22⋊D47—84no—
209C22⋊D47—84no—
210C22⋊D47—82no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—84no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221D188—41no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—84no—
226C4×D47—82no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231C8×C47—42no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#19061—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47#45412yes—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—81no—
259#3548—471no—
260#3214—471no—
261#3214—471no—
262#3135—471no—
263#1662—474no—
264#1656—474no—
265#1537—471no—
266#1530—471no—
267#1530D4711yescharacteristic, complemented
268C2×C47—41no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47C2×#45411yescharacteristic
271C2×C47#301911yescharacteristic
272C2×C47#301911yescharacteristic
273D47—82no—
274D47—161no—
275#562—474no—
276#554—941no—
277#554—941no—
278#550—941no—
279#550—941no—
280#547—941no—
281#547—941no—
282#540—942no—
283#537—942no—
284#537—942no—
285#533—471no—
286#532—471no—
287#532—471no—
288#532C2×D4711yescharacteristic
289#496—472no—
290#496—472no—
291#491—472no—
292#490—472no—
293#489—472no—
294#489—472no—
295#489—941no—
296#489—941no—
297#461—941no—
298#461—941no—
299#459—941no—
300#459—941no—
301#449—942no—
302#449—942no—
303#432—471no—
304#432C2×D4711yescharacteristic
305#416—942no—
306C2×#97C2×D4711yescharacteristic
307#330—474no—
308#329—474no—
309#329C2×D4714yes—
310C47#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—472no—
312C2×#41—942no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41—941no—
315C2×#41D18812yes—
316C2×SD16—942no—
317C2×SD16—942no—
318C2×D8—942no—
319C2×D8—942no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8D18811yescharacteristic
326#127—471no—
327#127—471no—
328#127—942no—
329#127D18811yescharacteristic
330#125—472no—
331#125—942no—
332#124—472no—
333#124—941no—
334#124C22×D4712yes—
335#123—944no—
336#123—944no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—944no—
346#121—942no—
347#121—944no—
348#121—944no—
349#121—942no—
350#121—944no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365#117—472no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—941no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—941no—
381#97—21no—
382#97—472no—
383#97C22×D4712yes—
384#97C22×D4712yes—
385#41—82no—
386#41—3764no—
387#41—3762no—
388#41—3764no—
389#41—1884no—
390C2×Q8—472no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8C2×D18812yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4C2×D18812yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—1881no—
414C22×C4C2×D18811yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417SD16—3762no—
418SD16—3762no—
419D8—3762no—
420D8—3762no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C42—942no—
449C42C2×D18811yescharacteristic
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42C23×D4711yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—942no—
455C23—1881no—
456C23#1309399411yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460Q8—1882no—
461Q8—1882no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468D4—3764no—
469D4—3764no—
470D4—1881no—
471D4—1881no—
472D4—1881no—
473D4—1881no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—3764no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4#1309399411yescharacteristic
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C22×D18811yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—1882no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22C2×#1309399411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—3761no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4#1568929712yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—3762no—
527C2—7521no—
528C2C2×#1568929711yescharacteristic
529C2#2025274711yescharacteristic
530C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#19061
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257786C2semidirect
2. #20254385C2semidirect
3. #20254383C2semidirect
4. #20253734C2semidirect
5. #20242713C2semidirect
6. #20242682C2semidirect
7. #20242025C2semidirect
8. #20241998C2semidirect
9. C47×#1530C2semidirect
267. #1530D47semidirect
310. C47#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202543852
#202543832
#202537342
#202427132
#202426822
#202420252
#202419982
C47×#15302
#1906147