Finite Group Databasebeta

← #26198169

Subgroups — #26198169

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C214yesmaximal, complemented
5#20242684C214yesmaximal, complemented
6#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3214C211yesmaximal, characteristic
10#15689873C2214yes—
11#15689859—21no—
12#15689853—21no—
13#15689843—21no—
14#15689843—21no—
15D4×Dic94—21no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689740—22no—
18#15689740—22no—
19#15689694—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689529C2212yes—
23#15689491C2212yes—
24#15689487C2212yes—
25#15689487C2212yes—
26#15689482—21no—
27#15689482—21no—
28#15689444—22no—
29#15689413—21no—
30#15689403—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689119—22no—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688864C2214yes—
35#15688864C2214yes—
36#15688863C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C47×#496C2212yes—
40C47×#489C2212yes—
41C47×#461—21no—
42C47×#459—21no—
43C47×#449—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—22no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094023—22no—
52#13094023—22no—
53#13094022—24no—
54#13094017—24no—
55#13094017—24no—
56#13094016C2312yes—
57#13094016C2312yes—
58#13094011—24no—
59#13094011—22no—
60#13094011—22no—
61#13094005—24no—
62#13094005—24no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094001—24no—
70#13094001—24no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79#13093983—22no—
80#13093983D412yes—
81#13093983D412yes—
82#13093957—22no—
83#13093955—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093948—22no—
86#13093948—22no—
87#13093945—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93#13093935C2312yes—
94#13093935C2312yes—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×#41×C47D412yes—
97C2×SD16×C47—22no—
98C2×D8×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101#127×C47D411yescharacteristic
102#127×C47C2311yescharacteristic
103#124×C47—21no—
104#124×C47C2312yes—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119#41×C47—44no—
120#41×C47—82no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47—24no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—24no—
142C2×Dic94—84no—
143SD16×C47—82no—
144D8×C47—82no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—42no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—82no—
196D4×C47—82no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—82no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—84no—
215Dic94—42no—
216Dic94—42no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219Dic94—84no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#19062—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47#45412yes—
242Dic47—42no—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246#3550—471no—
247#3235—471no—
248#3214D4711yescharacteristic
249#3135—471no—
250#1664—474no—
251#1657—474no—
252#1537—471no—
253#1531—471no—
254#1530—471no—
255C2×C47—41no—
256C2×C47—82no—
257C2×C47—161no—
258C2×C47C2×#45411yescharacteristic
259C2×C47#301911yescharacteristic
260C2×C47#302011yescharacteristic
261#563—474no—
262#559—941no—
263Q82—941no—
264#556—941no—
265#556—941no—
266D4×Q8—941no—
267D4×Q8—941no—
268#542—942no—
269#542—942no—
270#536—942no—
271#533—471no—
272#533—471no—
273#532C2×D4711yescharacteristic
274#532C2×D4711yescharacteristic
275#501—472no—
276#496C2×D4712yes—
277#491—472no—
278#490—472no—
279#490—472no—
280#489—941no—
281#489—941no—
282#489C2×D4712yes—
283#482—942no—
284#476—941no—
285#474—941no—
286#461—21no—
287#459—21no—
288#449—22no—
289#432—471no—
290#432C2×D4711yescharacteristic
291#416—942no—
292C2×#97—471no—
293#330—474no—
294#330—474no—
295#329—474no—
296C47#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41C22⋊D4712yes—
299C22×Q8—942no—
300C2×SD16—22no—
301C2×D8—22no—
302C22×C8—941no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8—471no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—942no—
308C4⋊Q8—942no—
309C4⋊Q8—944no—
310C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
312#127C22⋊D4711yescharacteristic
313#127C22×D4711yescharacteristic
314#126—944no—
315#126—944no—
316#125—472no—
317#125—472no—
318#124—21no—
319#124—944no—
320#124—942no—
321#124—942no—
322#124C22×D4712yes—
323#123—944no—
324#123—944no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—941no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—941no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—942no—
348C4×D4—942no—
349#117—472no—
350#117—472no—
351#117—942no—
352C2×C42C22×D4711yescharacteristic
353#107—942no—
354#106—942no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—941no—
357#103—22no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—22no—
361#102—942no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#102—942no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—941no—
367#97—472no—
368#97—472no—
369#97—941no—
370#97C22×D4712yes—
371#41—44no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—944no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—3764no—
380C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—944no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395SD16—82no—
396D8—82no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—1882no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—472no—
406C4⋊C4—472no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—944no—
424C22⋊C4—944no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C42—944no—
429C42—942no—
430C42—942no—
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C42C23×D4711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23#1309399211yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—3764no—
441Q8—1882no—
442Q8—1882no—
443Q8—1882no—
444Q8—1882no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—3764no—
466C2×C4#1309399211yescharacteristic
467C2×C4#1309399211yescharacteristic
468C2×C4#1309399211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—1882no—
474C8—1882no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22C2×#1309399211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—1882no—
493C4—1882no—
494C4—1882no—
495C4—1882no—
496C4#1568929412yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2C2×#1568929411yescharacteristic
501C2#2025274411yescharacteristic
502C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3214C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3214D47
hypocenterC47#19062
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257802C2semidirect
2. #20254582C2semidirect
3. #20253733C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242684C2semidirect
6. #20242025C2semidirect
7. #20242004C2semidirect
8. #20241999C2semidirect
296. C47#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202545822
#202537332
#202427212
#202426842
#202420252
#202420042
#202419992
C47×#32142
#1906247