Finite Group Databasebeta

← #26198171

Subgroups — #26198171

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254383C211yesmaximal, characteristic
3#20253736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242722C214yesmaximal, complemented
5#20242686C214yesmaximal, complemented
6#20242026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689673C2211yescharacteristic
11#15689533C2212yes—
12#15689513C2212yes—
13#15689493C2212yes—
14#15689489C2212yes—
15#15689489C2212yes—
16#15689485—21no—
17#15689485—21no—
18#15689482C2212yes—
19#15689447—22no—
20#15689410—21no—
21#15689400—21no—
22#15689325—21no—
23#15689315—21no—
24#15689268—22no—
25#15689180C2211yescharacteristic
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15689117—22no—
28C2×#13093935C2211yescharacteristic
29#15688865C2214yes—
30#15688865C2214yes—
31#15688863C2214yes—
32C47×#563C2214yes—
33C47×#559—21no—
34Q82×C47—21no—
35C47×#556—21no—
36C47×#556—21no—
37D4×Q8×C47—21no—
38D4×Q8×C47—21no—
39C47×#542—22no—
40C47×#542—22no—
41C47×#536—22no—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×#10625334—22no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094021C2311yescharacteristic
51#13094012—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56#13093957—22no—
57#13093955—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60#13093948—22no—
61#13093947—22no—
62#13093947—22no—
63#13093945—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66#13093944—22no—
67#13093944—22no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70#13093935—21no—
71#13093935C2312yes—
72#13093935C2312yes—
73#13093935C2312yes—
74C2×#41×C47D412yes—
75C22×Q8×C47—22no—
76C4⋊Q8×C47—22no—
77C4⋊Q8×C47—22no—
78C4⋊Q8×C47—24no—
79C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
84#127×C47D411yescharacteristic
85#126×C47—24no—
86#126×C47—24no—
87#125×C47C2312yes—
88#125×C47C2312yes—
89#124×C47—24no—
90#124×C47—22no—
91#124×C47—22no—
92#124×C47C2312yes—
93#123×C47—24no—
94#123×C47—24no—
95C22⋊Q8×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—24no—
102C22⋊Q8×C47—24no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105C4×Q8×C47—22no—
106C4×Q8×C47—22no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115#117×C47—22no—
116#117×C47D412yes—
117#117×C47D412yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#41×C47—82no—
120C2×Q8×C47—24no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—84no—
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—41no—
137#10625350—44no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×Dic94—21no—
143C4⋊C4×C47—24no—
144C4⋊C4×C47—24no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47—24no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625336—82no—
174#10625334—82no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—42no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C22×D47—41no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—84no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—82no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47—84no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—82no—
213C2×Dic47—41no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218C4×D47—82no—
219Dic94—42no—
220C47⋊C8—42no—
221C47⋊C8—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#19062—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47#45412yes—
245Dic47—81no—
246#3550D4711yescharacteristic, complemented
247#3235—471no—
248#3214—471no—
249#3135—471no—
250#1664—474no—
251#1657—474no—
252#1537—471no—
253#1531—471no—
254#1530—471no—
255C2×C47—41no—
256C2×C47—82no—
257C2×C47C2×#45411yescharacteristic
258C2×C47#301911yescharacteristic
259C2×C47#302011yescharacteristic
260D47—161no—
261#563C2×D4714yes—
262#559—21no—
263Q82—21no—
264#556—21no—
265#556—21no—
266D4×Q8—21no—
267D4×Q8—21no—
268#542—22no—
269#542—22no—
270#536—22no—
271#533C2×D4711yescharacteristic
272#533C2×D4711yescharacteristic
273#532—471no—
274#532C2×D4711yescharacteristic
275#501—472no—
276#496—472no—
277#491—472no—
278#490—472no—
279#490—472no—
280#489—472no—
281#489—941no—
282#489—941no—
283#482—942no—
284#476—941no—
285#474—941no—
286#461—941no—
287#459—941no—
288#449—942no—
289#432—471no—
290#432—471no—
291#416—942no—
292C2×#97—471no—
293#330—474no—
294#330—474no—
295#329—474no—
296C47#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—941no—
298C2×#41C22⋊D4712yes—
299C22×Q8—22no—
300C2×SD16—942no—
301C2×D8—942no—
302C22×C8—941no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
312#127—471no—
313#127C22⋊D4711yescharacteristic
314#126—24no—
315#126—24no—
316#125C22×D4712yes—
317#125C22×D4712yes—
318#124—24no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—941no—
322#124C22×D4712yes—
323#123—24no—
324#123—24no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—941no—
336#121—941no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349#117—22no—
350#117C22⋊D4712yes—
351#117C22⋊D4712yes—
352C2×C42C22×D4711yescharacteristic
353#107—942no—
354#106—942no—
355C4⋊C8—941no—
356C4⋊C8—941no—
357#103—942no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#102—942no—
365C22⋊C8—941no—
366C22⋊C8—941no—
367#97—472no—
368#97—472no—
369#97—472no—
370#97—941no—
371#41—82no—
372#41—1884no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395SD16—3762no—
396D8—3762no—
397C2×C8—942no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—1882no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C42—24no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C42C23×D4711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—1881no—
437C23#1309399311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—84no—
444Q8—1882no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—3762no—
450D4—1881no—
451D4—1881no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4#1309399311yescharacteristic
467C2×C4#1309399311yescharacteristic
468C2×C4#1309399311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
472C8—1882no—
473C8—1882no—
474C8—1882no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22C2×#1309399311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—3761no—
496C4#1568929612yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—7521no—
500C2C2×#1568929611yescharacteristic
501C2#2025274511yescharacteristic
502C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3550C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254383C2
hypercenter#3550D47
hypocenterC47#19062
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254586C2semidirect
3. #20253736C2semidirect
4. #20242722C2semidirect
5. #20242686C2semidirect
6. #20242026C2semidirect
7. #20242003C2semidirect
8. #20241999C2semidirect
9. C47×#3550C2semidirect
246. #3550D47semidirect
296. C47#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545862
#202543832
#202537362
#202427222
#202426862
#202420262
#202420032
#202419992
C47×#35502
#1906247