Finite Group Databasebeta

← #26198176

Subgroups — #26198176

Order 12032.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254581C212yesmaximal
3#20253732C211yesmaximal, characteristic
4#20242718C212yesmaximal, complemented
5#20242717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242689C212yesmaximal, complemented
8#20242689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242001C212yesmaximal, complemented
11C47×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic
13C47⋊#564C2212yes—
14#15689850—22no—
15#15689850—22no—
16#15689850—22no—
17#15689732—22no—
18#15689732—22no—
19#15689732—22no—
20#15689679C2211yescharacteristic
21#15689679C2212yes—
22#15689671C2211yescharacteristic
23#15689533C2212yes—
24#15689532C2212yes—
25#15689493C2211yescharacteristic
26#15689492C2211yescharacteristic
27#15689487C2211yescharacteristic
28#15689487C2212yes—
29#15689481—22no—
30#15689446—22no—
31#15689445—22no—
32#15689411—22no—
33#15689401—22no—
34#15689178C2212yes—
35#15689116—22no—
36#97×D47C2211yescharacteristic
37#15688865C2212yes—
38#15688865C2211yescharacteristic
39#15688864C2212yes—
40#15688864C2212yes—
41#15688864C2212yes—
42C47×#564C2211yescharacteristic
43C47×#490C2211yescharacteristic
44C47×#490C2212yes—
45C47×#330C2211yescharacteristic
46C47×#330C2212yes—
47C2×#10625352—21no—
48C2×C8×D47—21no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094023—22no—
51#13094023—22no—
52#13094023—22no—
53#13094023D412yes—
54#13094023D412yes—
55#13094023D412yes—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094018—22no—
60#13094016C2311yescharacteristic
61#13094016C2312yes—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094011—21no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13093995—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093989—22no—
88D4×Dic47—22no—
89#13093982D412yes—
90#13093982D412yes—
91#13093982D412yes—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93#13093958—22no—
94#13093957—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97Dic47⋊C8—22no—
98#13093949—22no—
99#13093947—22no—
100#13093945—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104#13093935C2311yescharacteristic
105#13093935C2312yes—
106#13093934—21no—
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—22no—
109#125×C47—22no—
110#125×C47—22no—
111#125×C47C2311yescharacteristic
112#125×C47C2312yes—
113#102×C47—22no—
114#102×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#97×C47C2311yescharacteristic
117#97×C47C2312yes—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122#10625352—44no—
123C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D47C2×D412yes—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47C2×D412yes—
138C4⋊C4×C47C2×D412yes—
139C4⋊C4×C47C2×D412yes—
140C42×C47—22no—
141C42×C47C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—42no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47C2×D412yes—
151C4⋊Dic47C2×D412yes—
152C4⋊Dic47C2×D412yes—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic47C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C8×D47—42no—
176C23×C47—41no—
177C22×D47#12011yescharacteristic
178D4×C47—42no—
179D4×C47—44no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47C22×D412yes—
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D47—82no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—82no—
191C2×Dic47#12012yes—
192C2×Dic47#12011yescharacteristic
193C4×D47—22no—
194C4×D47—42no—
195Dic94—44no—
196Dic94—44no—
197Dic94—44no—
198Dic94—42no—
199C8×C47—41no—
200C8×C47—42no—
201C47⋊C8—41no—
202C47⋊C8—42no—
203#19063—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—81no—
205C22×C47—82no—
206C22×C47C2×#12011yescharacteristic
207C2×D47—21no—
208C2×D47—22no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—22no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47—42no—
214Dic47—22no—
215Dic47—42no—
216Dic47—42no—
217Dic47—42no—
218Dic47—81no—
219Dic47#45412yes—
220#3556—471no—
221#3235—472no—
222#3135—471no—
223#1663—471no—
224#1663—472no—
225#1663—471no—
226#1658—471no—
227#1658—472no—
228#1658D4711yescharacteristic, complemented
229#1537—471no—
230#1531—472no—
231C2×C47—161no—
232C2×C47C2×#45411yescharacteristic
233C2×C47#302012yes—
234D47—41no—
235#564—472no—
236#564—471no—
237#564C2×D4711yescharacteristic
238#557—942no—
239#557—942no—
240#557—942no—
241#541—942no—
242#541—942no—
243#541—942no—
244#533—471no—
245#533—472no—
246#532—471no—
247#501—472no—
248#501—472no—
249#491—471no—
250#491—471no—
251#490—471no—
252#490—472no—
253#490C2×D4711yescharacteristic
254#490C2×D4712yes—
255#489—942no—
256#482—942no—
257#482—942no—
258#476—942no—
259#474—942no—
260#432—472no—
261#416—942no—
262C2×#97—471no—
263#330—471no—
264#330—472no—
265#330—472no—
266#330—472no—
267#330—472no—
268#330C2×D4711yescharacteristic
269#330C2×D4712yes—
270C47#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#41—941no—
272C22×C8—941no—
273C4⋊Q8—472no—
274C4⋊Q8—472no—
275C4⋊Q8—472no—
276C4⋊Q8—471no—
277C4⋊Q8—942no—
278C4⋊Q8—942no—
279C4⋊Q8—942no—
280#127C22×D4711yescharacteristic
281#126—942no—
282#126—942no—
283#126—942no—
284#126—942no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—471no—
289#125—472no—
290#125—942no—
291#125—942no—
292#125—942no—
293#125—942no—
294#125—942no—
295#125—942no—
296#125—942no—
297#125—942no—
298#125—942no—
299#125—942no—
300#125—942no—
301#125—942no—
302#125C22×D4711yescharacteristic
303#125C22×D4712yes—
304#124—941no—
305C22⋊Q8—942no—
306C22⋊Q8—942no—
307C22⋊Q8—942no—
308#121—942no—
309C4×Q8—942no—
310C4×Q8—942no—
311C4×Q8—942no—
312C4×Q8—942no—
313C4×Q8—942no—
314C4×Q8—942no—
315C4×Q8—942no—
316C4×Q8—942no—
317C4×Q8—942no—
318C4×D4—942no—
319#117—472no—
320#117—472no—
321#117—472no—
322C2×C42—471no—
323#107—942no—
324#107—942no—
325#106—942no—
326#106—942no—
327C4⋊C8—942no—
328#103—942no—
329#103—942no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335#102—942no—
336C22⋊C8—942no—
337#97—471no—
338#97—472no—
339#97—941no—
340#97C22×D4711yescharacteristic
341#97C22×D4712yes—
342#41—1884no—
343C2×Q8—942no—
344C2×Q8—942no—
345C2×Q8—942no—
346C2×Q8—941no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—1881no—
350C22×C4—471no—
351C22×C4—472no—
352C22×C4—1881no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—941no—
356C2×C8—942no—
357C2×C8—1882no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—472no—
365C4⋊C4—472no—
366C4⋊C4—472no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4D4×D4712yes—
384C4⋊C4D4×D4712yes—
385C4⋊C4D4×D4712yes—
386C22⋊C4—942no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—942no—
389C22⋊C4—1882no—
390C42—22no—
391C42—471no—
392C42—472no—
393C42—942no—
394C42—942no—
395C42—942no—
396C42—942no—
397C42—942no—
398C42—942no—
399C42C23×D4711yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—471no—
402Q8—1882no—
403Q8—1884no—
404Q8—1884no—
405Q8—1884no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—3762no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—471no—
413C2×C4—472no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—942no—
416C2×C4—942no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—3762no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4C2×D4×D4712yes—
422C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—1882no—
426C8—1881no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—941no—
430C22—942no—
431C22#120×D4711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—472no—
438C4—942no—
439C4—3761no—
440C4—1882no—
441C4—1882no—
442C4—1882no—
443C2—161no—
444C2—1881no—
445C2#454×D4711yescharacteristic
446C2#2025274912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1658C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689671C22
hypercenter#1658D47
hypocenterC47#19063
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257882C2semidirect
4. #20242718C2semidirect
5. #20242717C2semidirect
6. #20242716C2semidirect
7. #20242689C2semidirect
8. #20242689C2semidirect
9. #20242024C2semidirect
10. #20242001C2semidirect
11. C47×#1658C2semidirect
228. #1658D47semidirect
270. C47#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578822
#202545812
#202537322
#202427182
#202427172
#202427162
#202426892
#202420242
#202420012
C47×#16582
#1906347