Finite Group Databasebeta

← #26198177

Subgroups — #26198177

Order 12032.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254582C212yesmaximal
3#20242714C214yesmaximal, complemented
4#20242689C214yesmaximal, complemented
5#20242026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242002C212yesmaximal, complemented
7C47×#3135C211yesmaximal, characteristic
8C47⋊#564C2214yes—
9#15689852—22no—
10#15689851—22no—
11#15689848—22no—
12#15689735—22no—
13#15689733—24no—
14#15689680C2212yes—
15#15689529C2214yes—
16#15689487C2214yes—
17#15689444—24no—
18#15689413—22no—
19#15689403—22no—
20#15689180C2212yes—
21#15688865C2214yes—
22#15688864C2218yes—
23C47×#533C2211yescharacteristic
24C47×#532C2211yescharacteristic
25C47×#491C2212yes—
26C47×#490C2212yes—
27C47×#489—22no—
28C47×#416—22no—
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic
30#13094024—22no—
31#13094024D412yes—
32#13094024D412yes—
33#13094022—24no—
34#13094017—28no—
35#13094016—22no—
36#13094016C2314yes—
37#13094015—24no—
38#13094015—28no—
39#13094014—28no—
40#13094014—28no—
41#13094003—22no—
42#13094003—22no—
43Q8×Dic47—24no—
44C4×Dic94—24no—
45C4×Dic94—22no—
46C4×Dic94—22no—
47#13093989—24no—
48#13093983D414yes—
49#13093957—24no—
50#13093955—24no—
51C4⋊(C47⋊C8)—22no—
52#13093945—24no—
53#13093945—24no—
54C22⋊(C47⋊C8)—22no—
55#13093935C2314yes—
56C2×#41×C47—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47D412yes—
59C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
60#127×C47C2311yescharacteristic
61#125×C47C2312yes—
62#124×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—22no—
64#121×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66C4×D4×C47—22no—
67#117×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69#103×C47—24no—
70#102×C47—24no—
71#97×C47—21no—
72#97×C47C2312yes—
73#41×C47—44no—
74C2×Q8×C47—22no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D412yes—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—22no—
84C2×C8×C47—22no—
85C2×C8×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C4⋊C4×C47—24no—
88C4⋊C4×C47—22no—
89C4⋊C4×C47C2×D414yes—
90C22⋊C4×C47—22no—
91C22⋊C4×C47—42no—
92C42×C47—22no—
93C42×C47C2×D412yes—
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C42×C47C2411yescharacteristic
96C22⋊Dic47—24no—
97C4⋊Dic47—28no—
98C4⋊Dic47—22no—
99C4⋊Dic47—22no—
100C4⋊Dic47C2×D414yes—
101C4⋊Dic47C2×D414yes—
102Dic47⋊C4—28no—
103Dic47⋊C4—28no—
104Dic47⋊C4—24no—
105Dic47⋊C4—24no—
106C4×Dic47—28no—
107C4×Dic47—24no—
108C2×C47⋊C8—24no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47#12011yescharacteristic
111Q8×C47—44no—
112Q8×C47—42no—
113D4×C47—44no—
114D4×C47—42no—
115D4×C47—82no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—24no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—82no—
121C2×C4×C47#12012yes—
122C2×C4×C47#12011yescharacteristic
123C2×C4×C47C22×D412yes—
124C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
125C2×Dic47—24no—
126C2×Dic47—24no—
127Dic94—44no—
128Dic94—44no—
129C8×C47—42no—
130C47⋊C8—44no—
131#19063—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—22no—
134C22×C47—81no—
135C22×C47—82no—
136C22×C47C2×#12011yescharacteristic
137C4×C47—21no—
138C4×C47—22no—
139C4×C47—22no—
140C4×C47—44no—
141C4×C47—81no—
142C4×C47#45412yes—
143Dic47—44no—
144Dic47—44no—
145#3556—471no—
146#3235—472no—
147#3135D4711yescharacteristic
148#1663—474no—
149#1658—474no—
150#1537—471no—
151#1531—472no—
152C2×C47—41no—
153C2×C47—161no—
154C2×C47C2×#45411yescharacteristic
155C2×C47#302012yes—
156#564—474no—
157#557—942no—
158#557—942no—
159#557—942no—
160#541—944no—
161#541—942no—
162#533—472no—
163#533C2×D4711yescharacteristic
164#532C2×D4711yescharacteristic
165#501—474no—
166#491C2×D4712yes—
167#490—474no—
168#490C2×D4712yes—
169#489—22no—
170#482—944no—
171#476—942no—
172#474—942no—
173#432—472no—
174#416—22no—
175C2×#97C2×D4711yescharacteristic
176#330—474no—
177#330—478no—
178C47#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—472no—
182C4⋊Q8—472no—
183C4⋊Q8—942no—
184C4⋊Q8—944no—
185C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
186C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
187#127C22×D4711yescharacteristic
188#126—948no—
189#125—474no—
190#125—942no—
191#125—948no—
192#125—948no—
193#125—944no—
194#125—948no—
195#125C22×D4712yes—
196#124—21no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—942no—
199C22⋊Q8—942no—
200#121—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—944no—
203C4×Q8—944no—
204C4×Q8—944no—
205C4×Q8—942no—
206C4×Q8—942no—
207C4×D4—22no—
208#117—474no—
209#117C22⋊D4712yes—
210C2×C42C22×D4711yescharacteristic
211#107—944no—
212#106—944no—
213C4⋊C8—942no—
214#103—24no—
215#102—24no—
216#102—944no—
217#102—944no—
218C22⋊C8—942no—
219#97—21no—
220#97—474no—
221#97C22×D4712yes—
222#41—44no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—942no—
226C2×Q8—942no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4D4×D4712yes—
232C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—944no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—474no—
240C4⋊C4—474no—
241C4⋊C4—948no—
242C4⋊C4—948no—
243C4⋊C4—948no—
244C4⋊C4—942no—
245C4⋊C4—942no—
246C4⋊C4—944no—
247C4⋊C4—944no—
248C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—944no—
252C42—22no—
253C42—948no—
254C42—944no—
255C42D4×D4712yes—
256C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257C42C23×D4711yescharacteristic
258C23—41no—
259C23#1309399211yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—1884no—
263Q8—1884no—
264D4—44no—
265D4—42no—
266D4—82no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—944no—
273C2×C4—944no—
274C2×C4#1309399212yes—
275C2×C4#1309399211yescharacteristic
276C2×C4C2×D4×D4712yes—
277C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
278C8—42no—
279C8—1884no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—81no—
283C22—82no—
284C22C2×#1309399211yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—81no—
290C4—1884no—
291C4—1884no—
292C4#1568929512yes—
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2C2×#1568929511yescharacteristic
296C2#2025275012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3135C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3135D47
hypocenterC47#19063
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257883C2semidirect
3. #20242714C2semidirect
4. #20242689C2semidirect
5. #20242026C2semidirect
6. #20242002C2semidirect
178. C47#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578832
#202545822
#202427142
#202426892
#202420262
#202420022
C47×#31352
#1906347