Finite Group Databasebeta

← #26198182

Subgroups — #26198182

Order 12032.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254588C211yesmaximal, characteristic
3#20254586C211yesmaximal, characteristic
4#20253734C211yesmaximal, characteristic
5#20242718C214yesmaximal, complemented
6#20242691C214yesmaximal, complemented
7#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564C2214yes—
11#15689852—21no—
12#15689852—21no—
13#15689851—21no—
14#15689851—21no—
15#15689848—21no—
16#15689848—21no—
17#15689735—22no—
18#15689733—22no—
19#15689733—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689533C2212yes—
24#15689532C2212yes—
25#15689492C2212yes—
26#15689489C2212yes—
27#15689488C2212yes—
28#15689488C2212yes—
29#15689483—21no—
30#15689483—21no—
31#15689448—22no—
32#15689447—22no—
33#15689414—21no—
34#15689410—21no—
35#15689404—21no—
36#15689400—21no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689120—22no—
39#15688864C2214yes—
40#15688864C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C47×#330C2214yes—
45C2×#10625350—21no—
46#13094024—22no—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094022—22no—
53#13094022—22no—
54#13094021C2311yescharacteristic
55#13094017—24no—
56#13094017—24no—
57#13094016—22no—
58#13094016C2312yes—
59#13094016C2312yes—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—24no—
63#13094015—24no—
64#13094014—24no—
65#13094014—24no—
66#13094014—24no—
67#13094014—24no—
68#13094012—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75Q8×Dic47—22no—
76Q8×Dic47—22no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093983D412yes—
88#13093983D412yes—
89#13093958—22no—
90#13093957—22no—
91#13093956—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—22no—
100#13093944—22no—
101#13093944—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935C2312yes—
104C22×C8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#125×C47C2312yes—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112#117×C47D412yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117#97×C47C2312yes—
118#97×C47C2312yes—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125#10625350—44no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—42no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C42×C47—22no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—22no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic47—24no—
155C4⋊Dic47—24no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—41no—
181Q8×C47—42no—
182Q8×C47—42no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—41no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203C4×D47—82no—
204Dic94—42no—
205Dic94—42no—
206Dic94—42no—
207Dic94—42no—
208Dic94—42no—
209C8×C47—42no—
210C8×C47—42no—
211C47⋊C8—42no—
212#19063—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47#45412yes—
228Dic47—42no—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233#3556—471no—
234#3235—471no—
235#3235—471no—
236#3135—471no—
237#1663—474no—
238#1658—474no—
239#1537—471no—
240#1531—471no—
241#1531D4711yescharacteristic, complemented
242C2×C47—41no—
243C2×C47C2×#45411yescharacteristic
244C2×C47#302011yescharacteristic
245C2×C47#302011yescharacteristic
246D47—161no—
247#564—474no—
248#557—941no—
249#557—941no—
250#557—941no—
251#557—941no—
252#557—941no—
253#557—941no—
254#541—942no—
255#541—942no—
256#541—942no—
257#533—471no—
258#533—471no—
259#533C2×D4711yescharacteristic
260#532—471no—
261#501—472no—
262#501—472no—
263#491—472no—
264#490—472no—
265#490—472no—
266#490—472no—
267#489—941no—
268#489—941no—
269#482—942no—
270#482—942no—
271#476—941no—
272#476—941no—
273#474—941no—
274#474—941no—
275#432—471no—
276#432C2×D4711yescharacteristic
277#416—942no—
278C2×#97C2×D4711yescharacteristic
279#330—474no—
280#330—474no—
281#330C2×D4714yes—
282C47#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—941no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—471no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8—471no—
289C4⋊Q8—471no—
290C4⋊Q8—942no—
291C4⋊Q8—942no—
292C4⋊Q8—942no—
293C4⋊Q8D18811yescharacteristic
294C4⋊Q8D18811yescharacteristic
295#127—471no—
296#126—944no—
297#126—944no—
298#125—472no—
299#125—472no—
300#125—942no—
301#125—944no—
302#125—944no—
303#125—944no—
304#125—944no—
305#125—942no—
306#125—942no—
307#125—944no—
308#125—944no—
309#125C22×D4712yes—
310#124—941no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—941no—
314C22⋊Q8—941no—
315C22⋊Q8—941no—
316C22⋊Q8—941no—
317#121—941no—
318#121—941no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—942no—
322C4×Q8—942no—
323C4×Q8—942no—
324C4×Q8—942no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—941no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4—941no—
333#117—472no—
334#117—472no—
335#117D18812yes—
336C2×C42C22×D4711yescharacteristic
337#107—942no—
338#107—942no—
339#106—942no—
340#106—942no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—941no—
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#102—942no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—941no—
353#97—21no—
354#97—472no—
355#97C22×D4712yes—
356#97C22×D4712yes—
357#41—1884no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—941no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8—941no—
364C2×Q8—941no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—1881no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—942no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—472no—
382C4⋊C4—472no—
383C4⋊C4—472no—
384C4⋊C4—472no—
385C4⋊C4—944no—
386C4⋊C4—944no—
387C4⋊C4—944no—
388C4⋊C4—944no—
389C4⋊C4—944no—
390C4⋊C4—944no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4C2×D18812yes—
402C4⋊C4C2×D18812yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—942no—
405C22⋊C4—942no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1881no—
408C42—22no—
409C42—944no—
410C42—944no—
411C42—942no—
412C42—942no—
413C42C2×D18811yescharacteristic
414C42D4×D4711yescharacteristic
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42C23×D4711yescharacteristic
417C23—1881no—
418C23#1309399411yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—1882no—
422Q8—1882no—
423Q8—1882no—
424Q8—1882no—
425Q8—1882no—
426D4—3762no—
427D4—1882no—
428D4—1882no—
429D4—1882no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—3762no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4#1309399411yescharacteristic
442C2×C4#1309399411yescharacteristic
443C2×C4#1309399411yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
446C2×C4C22×D18811yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—1882no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22—3761no—
456C22C2×#1309399411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—3761no—
465C4—1882no—
466C4—1882no—
467C4—1882no—
468C4—1882no—
469C4#1568929712yes—
470C2—41no—
471C2—7521no—
472C2C2×#1568929711yescharacteristic
473C2#2025275411yescharacteristic
474C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#19063
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257883C2semidirect
5. #20242718C2semidirect
6. #20242691C2semidirect
7. #20242025C2semidirect
8. #20242002C2semidirect
9. C47×#1531C2semidirect
241. #1531D47semidirect
282. C47#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578832
#202545882
#202545862
#202537342
#202427182
#202426912
#202420252
#202420022
C47×#15312
#1906347