Finite Group Databasebeta

← #26198191

Subgroups — #26198191

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257844C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C212yesmaximal, complemented
6#20242718C212yesmaximal, complemented
7#20242707C212yesmaximal, complemented
8#20242701C212yesmaximal, complemented
9#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic
13#15689877C2211yescharacteristic
14#15689877C2211yescharacteristic
15#15689871C2211yescharacteristic
16#15689828—21no—
17#15689828—21no—
18#15689821—21no—
19#15689821—21no—
20#15689805—21no—
21#15689805—21no—
22#15689732—21no—
23#15689732—21no—
24#15689721—21no—
25#15689721—21no—
26#15689720—21no—
27#15689720—21no—
28C2×#13094024C2211yescharacteristic
29#15689657C2211yescharacteristic
30#15689657C2211yescharacteristic
31#15689533—21no—
32#15689533—21no—
33#15689533C2212yes—
34#15689533C2212yes—
35#15689532C2212yes—
36#15689517C2212yes—
37#15689492C2212yes—
38#15689483C2212yes—
39#15689459—21no—
40#15689442—21no—
41#15689409—21no—
42#15689404—21no—
43#15689334—21no—
44#15689329—21no—
45#15689281—21no—
46#15689264—21no—
47C2×#13093957—21no—
48C2×#13093955—21no—
49C2×#13093935C2211yescharacteristic
50#15688864C2212yes—
51#15688864C2212yes—
52#15688862C2212yes—
53#15688862C2212yes—
54C2×#125×C47C2211yescharacteristic
55C47×#432C2211yescharacteristic
56C47×#432C2211yescharacteristic
57C47×#330C2212yes—
58C47×#330C2212yes—
59C22×Dic94—21no—
60C2×Dic188—22no—
61C2×#10625325—22no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024C2312yes—
67#13094023—21no—
68#13094023—21no—
69#13094019—21no—
70#13094019—21no—
71#13094019—21no—
72#13094019—21no—
73#13094019—21no—
74#13094019—21no—
75#13094019—21no—
76#13094019—21no—
77#13094018—21no—
78#13094018—21no—
79#13094016C2311yescharacteristic
80#13094016C2311yescharacteristic
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094014—21no—
84#13094014—21no—
85#13094014—21no—
86#13094014—21no—
87#13094014—21no—
88#13094014—21no—
89#13094014—21no—
90#13094014—21no—
91#13094012C2311yescharacteristic
92#13094012C2311yescharacteristic
93#13094009—21no—
94#13094009—21no—
95#13094009—21no—
96#13094009—21no—
97#13094009—21no—
98#13094009—21no—
99#13094009—21no—
100#13094009—21no—
101#13094007—21no—
102#13094007—21no—
103#13094004—21no—
104#13094004—21no—
105#13094003—21no—
106#13094003—21no—
107#13094003D411yescharacteristic
108#13094003D411yescharacteristic
109#13094002—21no—
110#13094002—21no—
111#13094002—21no—
112#13094002—21no—
113#13094002—21no—
114#13094002—21no—
115#13094002—21no—
116#13094002—21no—
117#13093999—21no—
118#13093999—21no—
119#13093998—21no—
120#13093998—21no—
121#13093998D411yescharacteristic
122#13093998D411yescharacteristic
123C4×Dic94D411yescharacteristic
124C4×Dic94D411yescharacteristic
125#13093989—21no—
126#13093989—21no—
127C4×D188D411yescharacteristic
128C4×D188D411yescharacteristic
129#13093986—21no—
130#13093986—21no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132C4×C22⋊D47—21no—
133C4×C22⋊D47—21no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135C4×C22⋊D47—21no—
136C4×C22⋊D47—21no—
137#13093982—21no—
138#13093982—21no—
139#13093981—21no—
140#13093981—21no—
141C2×C4⋊Dic47—21no—
142C2×C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊C4×D47—21no—
144C4⋊C4×D47—21no—
145#13093958—22no—
146#13093957—22no—
147#13093957—22no—
148#13093956—22no—
149#13093955—22no—
150#13093955—22no—
151#13093949—22no—
152#13093949—22no—
153#13093949—22no—
154#13093946—22no—
155#13093935—21no—
156#13093935C2312yes—
157#125×C47—21no—
158#125×C47—21no—
159#125×C47D411yescharacteristic
160#125×C47D411yescharacteristic
161#125×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C47—21no—
164C2×C4⋊C4×C47—21no—
165C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C22⋊C8×C47—21no—
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47C2312yes—
173#97×C47C2312yes—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D47—21no—
180C2×C22⋊D47—21no—
181C22×Dic47—41no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—41no—
196C2×Dic94—82no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—41no—
244C4⋊Dic47—41no—
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47—21no—
269C4×Dic47—21no—
270C4×Dic47—21no—
271C2×C47⋊C8—24no—
272C2×C47⋊C8—22no—
273Dic188—82no—
274#10625325—82no—
275C23×C47#12011yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—81no—
286C2×C4×C47—81no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—82no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—81no—
306D188—81no—
307C4×D47—81no—
308C4×D47—81no—
309C4×D47—81no—
310C4×D47—81no—
311C4×D47—81no—
312C4×D47—81no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—42no—
316Dic94—42no—
317Dic94—81no—
318Dic94—81no—
319Dic94—82no—
320C8×C47—42no—
321C8×C47—42no—
322C47⋊C8—24no—
323#19064—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47#45612yes—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—82no—
351#3553—471no—
352#3239—471no—
353#3218—471no—
354C2×#501—471no—
355#1664—472no—
356#1663—472no—
357#1661—472no—
358#1660—472no—
359#1534D4711yescharacteristic, complemented
360#1532—471no—
361#1532—471no—
362C2×C47—22no—
363C2×C47C2×#45611yescharacteristic
364C2×C47#302111yescharacteristic
365C2×C47#302211yescharacteristic
366D47—81no—
367D47—81no—
368#564—471no—
369#563—471no—
370#563—471no—
371#562—471no—
372#554—941no—
373#554—941no—
374#553—941no—
375#553—941no—
376#552—941no—
377#552—941no—
378#541—941no—
379#541—941no—
380#539—941no—
381#539—941no—
382#539—941no—
383#539—941no—
384C2×C4⋊Q8—471no—
385#529—471no—
386#529—471no—
387C2×#125C2×D4711yescharacteristic
388#501—472no—
389#501—472no—
390#501—472no—
391#501—941no—
392#501—941no—
393#497—472no—
394#491—472no—
395#489—472no—
396#484—941no—
397#481—941no—
398#475—941no—
399#474—941no—
400#462—941no—
401#461—941no—
402#451—941no—
403#448—941no—
404#432C2×D4711yescharacteristic
405#432C2×D4711yescharacteristic
406C2×#107—941no—
407C2×#106—941no—
408C2×#97—471no—
409#330—472no—
410#330—472no—
411#330C2×D4712yes—
412#330C2×D4712yes—
413#329—472no—
414#329—472no—
415C47#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—941no—
417C2×Q16—942no—
418C2×SD16—942no—
419C22×C8—941no—
420C4⋊Q8—472no—
421C4⋊Q8—941no—
422C4⋊Q8—941no—
423C4⋊Q8—941no—
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426#126—941no—
427#126—941no—
428#126—941no—
429#126—941no—
430#126—941no—
431#126—941no—
432#126—941no—
433#126—941no—
434#126—941no—
435#126—941no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—471no—
439#125—471no—
440#125—941no—
441#125—941no—
442#125—941no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—941no—
449#125—941no—
450#125D18811yescharacteristic
451#125D18811yescharacteristic
452#125C22×D4711yescharacteristic
453#125C22×D4711yescharacteristic
454#124—471no—
455#124—471no—
456#123—941no—
457#123—941no—
458#123—941no—
459#123—941no—
460#123—941no—
461#123—941no—
462#123—941no—
463#123—941no—
464#123—941no—
465#123—941no—
466C22⋊Q8—471no—
467C22⋊Q8—471no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480#121—471no—
481#121—471no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485#121—941no—
486C4×Q8—471no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×D4—471no—
491C4×D4—471no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500#117—941no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C4⋊C4—941no—
508C2×C4⋊C4—941no—
509C2×C4⋊C4—941no—
510C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
511C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
512C2×C42C22×D4711yescharacteristic
513#107—942no—
514#107—942no—
515#107—942no—
516#106—942no—
517#106—942no—
518#106—942no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—21no—
521#103—942no—
522#103—942no—
523#103—942no—
524#102—942no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—472no—
528#97—941no—
529#97C22×D4712yes—
530#97C22×D4712yes—
531C2×Q8—471no—
532C2×Q8—471no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—942no—
536C2×Q8—3762no—
537C2×Q8—1881no—
538C2×D4—471no—
539C2×D4—471no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—1881no—
553C22×C4C2×D18811yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556Q16—3762no—
557SD16—3762no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—944no—
561C2×C8—942no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—471no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4—1881no—
600C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42C2×D18811yescharacteristic
629C42D4×D4711yescharacteristic
630C42D4×D4711yescharacteristic
631C42C23×D4711yescharacteristic
632C23—941no—
633C23—941no—
634C23#1309399411yescharacteristic
635Q8—3762no—
636Q8—3761no—
637Q8—3761no—
638Q8—1882no—
639Q8—1882no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642D4—3761no—
643D4—3761no—
644D4—1881no—
645D4—1881no—
646D4—1882no—
647D4—1882no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—3761no—
664C2×C4—3761no—
665C2×C4—3761no—
666C2×C4—3761no—
667C2×C4—3761no—
668C2×C4—3761no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4#1309399411yescharacteristic
672C2×C4#1309399411yescharacteristic
673C2×C4#1309399411yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C22×D18811yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—944no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22#1568930812yes—
689C22C2×#1309399411yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—3762no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C4—1881no—
707C2—22no—
708C2—3761no—
709C2—3761no—
710C2C2×#1568930811yescharacteristic
711C2#2025276111yescharacteristic
712C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1534C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257844C2
hypercenter#1534D47
hypocenterC47#19064
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20254417C2semidirect
4. C2×#15689533C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242718C2semidirect
7. #20242707C2semidirect
8. #20242701C2semidirect
9. #20242009C2semidirect
10. #20242009C2semidirect
11. C47×#1534C2semidirect
359. #1534D47semidirect
415. C47#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578442
#202546202
#202544172
C2×#156895332
#202427242
#202427182
#202427072
#202427012
#202420092
C47×#15342
#1906447