Finite Group Databasebeta

← #26198195

Subgroups — #26198195

Order 12032.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic
2#20254395C212yesmaximal, complemented
3#20242703C218yesmaximal, complemented
4#20242026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241998C212yesmaximal, complemented
6C47×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689871C2214yes—
8#15689833—22no—
9#15689795—22no—
10#15689776—22no—
11#15689728—22no—
12#15689703—24no—
13#15689673C2212yes—
14#15689515C2214yes—
15#15689485C2214yes—
16#15689333—22no—
17#15689323—22no—
18#15689283—24no—
19#15689180C2212yes—
20#15688865C2214yes—
21#15688862C2218yes—
22C47×#533C2211yescharacteristic
23C47×#533C2211yescharacteristic
24C47×#501—22no—
25C47×#501C2214yes—
26C47×#427—22no—
27C2×#97×C47C2211yescharacteristic
28C2×#10625354—24no—
29C2×#10625350D414yes—
30C2×#10625337—24no—
31C2×#10625336—24no—
32#13094024D412yes—
33#13094021—22no—
34#13094021D412yes—
35#13094016—22no—
36#13094012C2314yes—
37#13094009—28no—
38#13094002—28no—
39#13094000—24no—
40#13093999—24no—
41#13093999—28no—
42#13093998—22no—
43#13093998—22no—
44#13093997—28no—
45C4×D188—24no—
46C4×D188—22no—
47C4×D188—22no—
48C4⋊C4×D47—24no—
49C4⋊(C47⋊C8)—22no—
50#13093947—24no—
51#13093944—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)—22no—
53#13093935C2314yes—
54C22×C8×C47—21no—
55C4⋊Q8×C47D412yes—
56C4⋊Q8×C47C2312yes—
57#125×C47—21no—
58#125×C47C2312yes—
59C22⋊Q8×C47—22no—
60C22⋊Q8×C47—22no—
61C4×Q8×C47—22no—
62C4×Q8×C47—22no—
63#117×C47—21no—
64#117×C47D412yes—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66#107×C47—24no—
67#106×C47—24no—
68#97×C47—21no—
69#97×C47C2312yes—
70C2×Q8×C47—22no—
71C2×Q8×C47—22no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D412yes—
74C2×C22⋊D47—24no—
75#10625354—88no—
76#10625350—84no—
77C2×D188—22no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—28no—
80C2×D188C2×D414yes—
81C2×C4×D47—24no—
82C2×C4×D47—28no—
83C2×Dic94C2×D414yes—
84C2×C8×C47—24no—
85C2×C8×C47—22no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C4⋊C4×C47—24no—
88C4⋊C4×C47—22no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C4⋊C4×C47—42no—
91C4⋊C4×C47C2×D414yes—
92C22⋊C4×C47—22no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C42×C47—22no—
95C42×C47—41no—
96C42×C47C2×D412yes—
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47C2411yescharacteristic
99#10625337—84no—
100#10625336—84no—
101(C2×D47)⋊C4—28no—
102(C2×D47)⋊C4—24no—
103(C2×D47)⋊C4—24no—
104C4⋊Dic47—22no—
105C4⋊Dic47—22no—
106Dic47⋊C4—28no—
107C2×C47⋊C8—24no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C22×D47—24no—
110Q8×C47—44no—
111Q8×C47—42no—
112Q8×C47—42no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—24no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47#12012yes—
118C2×C4×C47#12011yescharacteristic
119C2×C4×C47C22×D412yes—
120C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
121C22⋊D47—84no—
122C2×Dic47—24no—
123D188—44no—
124D188—44no—
125D188—44no—
126D188—88no—
127C4×D47—48no—
128C4×D47—88no—
129Dic94—44no—
130C8×C47—24no—
131C47⋊C8—44no—
132#19065—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—21no—
134C22×C47—22no—
135C22×C47C2×#12011yescharacteristic
136C2×D47—44no—
137C2×D47—44no—
138C2×D47—44no—
139C4×C47—21no—
140C4×C47—22no—
141C4×C47—22no—
142C4×C47—44no—
143C4×C47—82no—
144C4×C47#45612yes—
145Dic47—44no—
146#3548—471no—
147#3216—472no—
148#3162D4711yescharacteristic, complemented
149#1661—478no—
150#1537—471no—
151#1530—472no—
152C2×C47—41no—
153C2×C47C2×#45611yescharacteristic
154C2×C47#301912yes—
155D47—84no—
156#562—474no—
157#554—942no—
158#550—942no—
159#547—942no—
160#540—942no—
161#537—944no—
162#533C2×D4711yescharacteristic
163#533C2×D4711yescharacteristic
164#532—472no—
165#501—22no—
166#501C2×D4714yes—
167#497—474no—
168#489—474no—
169#462—942no—
170#460—942no—
171#452—944no—
172#432—472no—
173#427—22no—
174C2×#97C2×D4711yescharacteristic
175#330—474no—
176#329—478no—
177C47#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—474no—
179C2×#41—944no—
180C2×Q16—944no—
181C2×SD16—944no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—472no—
184C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
185C4⋊Q8C22×D4712yes—
186#127—472no—
187#127—942no—
188#125—21no—
189#125—942no—
190#125C22×D4712yes—
191#124—474no—
192#123—948no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—948no—
196C22⋊Q8—944no—
197#121—948no—
198#121—948no—
199#121—944no—
200#121—942no—
201#121—942no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—944no—
205C4×D4—942no—
206C4×D4—942no—
207#117—21no—
208#117C22⋊D4712yes—
209C2×C4⋊C4—944no—
210C2×C42C22×D4711yescharacteristic
211#107—24no—
212#106—24no—
213C4⋊C8—942no—
214#103—944no—
215#102—944no—
216C22⋊C8—942no—
217#97—21no—
218#97—474no—
219#97C22×D4712yes—
220#41—3764no—
221#41—3768no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—474no—
225C2×D4—474no—
226C2×D4—948no—
227C2×D4—944no—
228C2×D4—942no—
229C2×D4—942no—
230C22×C4—948no—
231C22×C4—944no—
232C22×C4D4×D4712yes—
233C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
234Q16—3764no—
235SD16—3764no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—944no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—948no—
245C4⋊C4—942no—
246C4⋊C4—942no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—948no—
251C22⋊C4—944no—
252C22⋊C4—944no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42D4×D4712yes—
256C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257C42C23×D4711yescharacteristic
258C23—944no—
259C23#1309399211yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—1884no—
264D4—3768no—
265D4—3764no—
266D4—1884no—
267D4—1884no—
268D4—1884no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—944no—
274C2×C4—3768no—
275C2×C4—1888no—
276C2×C4#1309399212yes—
277C2×C4#1309399211yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D4712yes—
279C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—1884no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—1884no—
285C22—1884no—
286C22—1884no—
287C22C2×#1309399211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—1884no—
294C4#1568930512yes—
295C2—41no—
296C2—3764no—
297C2C2×#1568930511yescharacteristic
298C2#2025274312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3162C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257788C2
hypercenter#3162D47
hypocenterC47#19065
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254395C2semidirect
3. #20242703C2semidirect
4. #20242026C2semidirect
5. #20241998C2semidirect
6. C47×#3162C2semidirect
148. #3162D47semidirect
177. C47#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202543952
#202427032
#202420262
#202419982
C47×#31622
#1906547