Finite Group Databasebeta

← #26198196

Subgroups — #26198196

Order 12032.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20254395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242704C214yesmaximal, complemented
5#20242702C214yesmaximal, complemented
6#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867C2214yes—
11#15689834—21no—
12#15689830—21no—
13#15689794—21no—
14#15689793—21no—
15#15689778—21no—
16#15689777—21no—
17#15689726—22no—
18#15689702—22no—
19#15689701—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689533—21no—
23#15689533—21no—
24#15689529C2212yes—
25#15689529C2212yes—
26#15689515C2212yes—
27#15689485C2212yes—
28#15689333—21no—
29#15689323—21no—
30#15689283—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689159—22no—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688864C2214yes—
35#15688863C2214yes—
36#15688862C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C47×#497C2212yes—
40C47×#489C2212yes—
41C47×#462—21no—
42C47×#460—21no—
43C47×#452—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350D412yes—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094020—22no—
56#13094016C2312yes—
57#13094015—22no—
58#13094012C2312yes—
59#13094008—24no—
60#13094006—24no—
61#13094004—22no—
62#13094003—22no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094001—24no—
66#13094000—24no—
67#13093998—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093997—24no—
71#13093996—24no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74#13093995—24no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79D4×Dic47—22no—
80#13093986—22no—
81#13093983D412yes—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C4⋊C4×D47—22no—
84#13093957—22no—
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87#13093955—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89#13093947—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93#13093935C2312yes—
94#13093935C2312yes—
95C2×#41×C47D412yes—
96C2×Q16×C47—22no—
97C2×SD16×C47—22no—
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101#127×C47D411yescharacteristic
102#125×C47—21no—
103#124×C47C2312yes—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112#117×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119#41×C47—82no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C22×Dic47—24no—
135#10625352—84no—
136#10625350—82no—
137#10625350—84no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146Q16×C47—82no—
147SD16×C47—82no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C42×C47—41no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—22no—
167#10625337—82no—
168#10625336—82no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C2×C47⋊C8—24no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D47—82no—
212C22⋊D47—84no—
213C22⋊D47—84no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—84no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—84no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—24no—
228C47⋊C8—42no—
229#19065—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47#45612yes—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252#3548—471no—
253#3216—471no—
254#3216D4711yescharacteristic, complemented
255#3162—471no—
256#1661—474no—
257#1661—474no—
258#1537—471no—
259#1530—471no—
260#1530—471no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—82no—
263C2×C47C2×#45611yescharacteristic
264C2×C47#301911yescharacteristic
265C2×C47#301911yescharacteristic
266D47—82no—
267#562—474no—
268#554—941no—
269#554—941no—
270#550—941no—
271#550—941no—
272#547—941no—
273#547—941no—
274#540—942no—
275#537—942no—
276#537—942no—
277#533—471no—
278#533C2×D4711yescharacteristic
279#532—471no—
280#532C2×D4711yescharacteristic
281#501—472no—
282#501—472no—
283#501—941no—
284#501—941no—
285#497—472no—
286#497C2×D4712yes—
287#489—472no—
288#489C2×D4712yes—
289#462—21no—
290#462—941no—
291#460—21no—
292#460—941no—
293#452—22no—
294#452—942no—
295#432—471no—
296#432C2×D4711yescharacteristic
297#427—942no—
298C2×#97—471no—
299#330—474no—
300#329—474no—
301#329—474no—
302C47#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—472no—
304C2×#41—942no—
305C2×#41—942no—
306C2×#41C22⋊D4712yes—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—942no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—942no—
311C22×C8—941no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
318#127—471no—
319#127—942no—
320#127C22⋊D4711yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—472no—
323#125—942no—
324#124—472no—
325#124C22×D4712yes—
326#123—944no—
327#123—944no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—941no—
335C22⋊Q8—941no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—944no—
339#121—942no—
340#121—944no—
341#121—944no—
342#121—942no—
343#121—944no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8—941no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356#117—21no—
357#117—472no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—942no—
362#107—942no—
363#106—942no—
364#106—942no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—941no—
367#103—22no—
368#103—942no—
369#102—22no—
370#102—942no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—941no—
373#97—472no—
374#97—472no—
375#97—941no—
376#97C22×D4712yes—
377#41—82no—
378#41—3764no—
379#41—3762no—
380#41—3764no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—472no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—472no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404Q16—82no—
405Q16—3762no—
406SD16—82no—
407SD16—3762no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—944no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—472no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C42—41no—
439C42—942no—
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C42C23×D4711yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—942no—
446C23#1309399211yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—1882no—
453Q8—1882no—
454Q8—1882no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—3762no—
460D4—3764no—
461D4—3764no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—3764no—
476C2×C4—3764no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—944no—
486C8—1882no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22C2×#1309399211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—1882no—
506C4—1882no—
507C4—1882no—
508C4#1568930412yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—3762no—
512C2C2×#1568930411yescharacteristic
513C2#2025274311yescharacteristic
514C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3216C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257786C2
hypercenter#3216D47
hypocenterC47#19065
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254395C2semidirect
3. #20253910C2semidirect
4. #20242704C2semidirect
5. #20242702C2semidirect
6. #20242025C2semidirect
7. #20242000C2semidirect
8. #20241999C2semidirect
9. C47×#3216C2semidirect
254. #3216D47semidirect
302. C47#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202543952
#202539102
#202427042
#202427022
#202420252
#202420002
#202419992
C47×#32162
#1906547