Finite Group Databasebeta

← #26198197

Subgroups — #26198197

Order 12032.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254399C212yesmaximal, complemented
2#20253910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242705C218yesmaximal, complemented
4#20242026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241999C212yesmaximal, complemented
6C47×#3548C211yesmaximal, characteristic
7#15689680C2211yescharacteristic
8#15689533C2214yes—
9#15689529—22no—
10#15689518C2214yes—
11#15689482C2214yes—
12#15689330—22no—
13#15689320—22no—
14#15689285—24no—
15#15689180C2212yes—
16#15689159—22no—
17C2×#13093935C2211yescharacteristic
18#15688865C2214yes—
19#15688863C2218yes—
20C47×#562C2214yes—
21C47×#554—22no—
22C47×#550—22no—
23C47×#547—22no—
24C47×#540—22no—
25C47×#537—24no—
26C47×#533C2211yescharacteristic
27C47×#532C2212yes—
28C2×#10625337—24no—
29C2×#10625335—24no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094024C2312yes—
32#13094016—21no—
33#13094003—22no—
34C4×Dic94—22no—
35#13093983—21no—
36#13093957—24no—
37#13093955—24no—
38C4⋊(C47⋊C8)—22no—
39#13093948—24no—
40#13093945—24no—
41C22⋊(C47⋊C8)—22no—
42#13093935—21no—
43#13093935C2314yes—
44#13093935C2312yes—
45C2×#41×C47—24no—
46C2×#41×C47D414yes—
47C4⋊Q8×C47D412yes—
48C4⋊Q8×C47D412yes—
49#127×C47—22no—
50#127×C47D412yes—
51#125×C47—22no—
52#125×C47C2312yes—
53#124×C47C2314yes—
54#123×C47—28no—
55C22⋊Q8×C47—24no—
56C22⋊Q8×C47—28no—
57C22⋊Q8×C47—22no—
58#121×C47—28no—
59#121×C47—24no—
60#121×C47—28no—
61#121×C47—22no—
62#121×C47—22no—
63C4×Q8×C47—22no—
64C4×D4×C47—24no—
65C4×D4×C47—22no—
66C4×D4×C47—22no—
67#117×C47D412yes—
68C2×C4⋊C4×C47—24no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70#41×C47—84no—
71#41×C47—88no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47C2×D414yes—
74C2×D4×C47—28no—
75C2×D4×C47—24no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47C2×D414yes—
79C22×C4×C47—28no—
80C22×C4×C47—24no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D412yes—
83C2×Dic94—22no—
84C4⋊C4×C47—28no—
85C4⋊C4×C47—22no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C4⋊C4×C47—22no—
88C4⋊C4×C47—24no—
89C4⋊C4×C47C2×D414yes—
90C22⋊C4×C47—28no—
91C22⋊C4×C47—22no—
92C22⋊C4×C47—24no—
93C22⋊C4×C47—24no—
94C42×C47—22no—
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C42×C47C2×D412yes—
97C42×C47C2411yescharacteristic
98C22⋊Dic47—41no—
99#10625337—84no—
100#10625335—84no—
101C4⋊Dic47—22no—
102C4⋊Dic47—22no—
103Dic47⋊C4—42no—
104C4×Dic47—41no—
105C2×C47⋊C8—24no—
106C2×C47⋊C8—22no—
107C2×C47⋊C8—24no—
108C23×C47—24no—
109C23×C47#12011yescharacteristic
110Q8×C47—44no—
111Q8×C47—44no—
112D4×C47—44no—
113D4×C47—44no—
114D4×C47—44no—
115D4×C47—84no—
116D4×C47—88no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—24no—
119C2×C4×C47—24no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—48no—
122C2×C4×C47—88no—
123C2×C4×C47#12012yes—
124C2×C4×C47#12011yescharacteristic
125C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47C22×D412yes—
127C2×Dic47—42no—
128Dic94—42no—
129Dic94—42no—
130C47⋊C8—24no—
131C47⋊C8—44no—
132#19065—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—21no—
134C22×C47—22no—
135C22×C47—44no—
136C22×C47—44no—
137C22×C47—44no—
138C22×C47C2×#12011yescharacteristic
139C4×C47—21no—
140C4×C47—22no—
141C4×C47—22no—
142C4×C47—44no—
143C4×C47—44no—
144C4×C47#45612yes—
145Dic47—82no—
146#3548D4711yescharacteristic
147#3216—472no—
148#3162—471no—
149#1661—478no—
150#1537—471no—
151#1530—472no—
152C2×C47—41no—
153C2×C47—84no—
154C2×C47C2×#45611yescharacteristic
155C2×C47#301912yes—
156#562C2×D4714yes—
157#554—22no—
158#550—22no—
159#547—22no—
160#540—22no—
161#537—24no—
162#533—471no—
163#533C2×D4711yescharacteristic
164#532C2×D4712yes—
165#501—474no—
166#501—942no—
167#497—474no—
168#489—474no—
169#462—942no—
170#460—942no—
171#452—944no—
172#432—472no—
173#427—942no—
174C2×#97—471no—
175#330—474no—
176#329—478no—
177C47#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—24no—
179C2×#41C22⋊D4714yes—
180C2×Q16—944no—
181C2×SD16—944no—
182C22×C8—941no—
183C4⋊Q8—472no—
184C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
185C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
186#127—22no—
187#127C22⋊D4712yes—
188#125—22no—
189#125—941no—
190#125C22×D4712yes—
191#124C22×D4714yes—
192#123—28no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—942no—
197#121—28no—
198#121—24no—
199#121—28no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—942no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207#117—941no—
208#117C22⋊D4712yes—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C42C22×D4711yescharacteristic
211#107—944no—
212#106—944no—
213C4⋊C8—942no—
214#103—944no—
215#102—944no—
216C22⋊C8—942no—
217#97—472no—
218#97—474no—
219#97—941no—
220#41—84no—
221#41—88no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—942no—
224C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
234Q16—3764no—
235SD16—3764no—
236C2×C8—944no—
237C2×C8—942no—
238C2×C8—944no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—942no—
245C4⋊C4—942no—
246C4⋊C4—1882no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—1881no—
253C42—22no—
254C42—1881no—
255C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
256C42C2×C22⋊D4712yes—
257C42C23×D4711yescharacteristic
258C23—24no—
259C23#1309399311yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—1882no—
263Q8—1882no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—84no—
268D4—88no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—1882no—
276C2×C4#1309399312yes—
277C2×C4#1309399311yescharacteristic
278C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
279C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
280C8—944no—
281C8—1884no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—44no—
285C22—44no—
286C22—44no—
287C22C2×#1309399311yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—44no—
293C4—3762no—
294C4#1568930612yes—
295C2—41no—
296C2—84no—
297C2C2×#1568930611yescharacteristic
298C2#2025274512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3548C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3548D47
hypocenterC47#19065
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254399C2semidirect
2. #20253910C2semidirect
3. #20242705C2semidirect
4. #20242026C2semidirect
5. #20241999C2semidirect
177. C47#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543992
#202539102
#202427052
#202420262
#202419992
C47×#35482
#1906547