Finite Group Databasebeta

← #26198199

Subgroups — #26198199

Order 12032.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20254401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242708C214yesmaximal, complemented
6#20242706C214yesmaximal, complemented
7#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867C2214yes—
11#15689834—21no—
12#15689830—21no—
13#15689794—21no—
14#15689793—21no—
15#15689778—21no—
16#15689777—21no—
17#15689726—22no—
18#15689702—22no—
19#15689701—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689532—21no—
24#15689532—21no—
25#15689532C2212yes—
26#15689532C2212yes—
27#15689518C2212yes—
28#15689517C2212yes—
29#15689483C2212yes—
30#15689482C2212yes—
31#15689334—21no—
32#15689330—21no—
33#15689324—21no—
34#15689320—21no—
35#15689287—22no—
36#15689285—22no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689161—22no—
39#15688864C2214yes—
40#15688862C2214yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C47×#329C2214yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350D412yes—
47C2×#10625352—22no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625335—22no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094020—22no—
59#13094016—21no—
60#13094016C2312yes—
61#13094015—22no—
62#13094012C2312yes—
63#13094008—24no—
64#13094006—24no—
65#13094004—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094001—24no—
72#13094000—24no—
73#13093998—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093997—24no—
77#13093996—24no—
78#13093996—24no—
79#13093995—22no—
80#13093995—24no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87D4×Dic47—22no—
88#13093986—22no—
89#13093983—21no—
90#13093983D412yes—
91C2×C4⋊Dic47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93#13093958—22no—
94#13093958—22no—
95#13093956—22no—
96#13093956—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093949—22no—
99#13093948—22no—
100#13093946—22no—
101#13093945—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935C2312yes—
104C2×#41×C47D412yes—
105C22×C8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#127×C47D411yescharacteristic
108#124×C47C2312yes—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117#97×C47C2312yes—
118#97×C47C2312yes—
119#41×C47—82no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47—24no—
133#10625352—84no—
134#10625350—82no—
135#10625350—84no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—24no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—41no—
160#10625337—82no—
161#10625335—82no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—41no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184Dic188—82no—
185#10625325—82no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189Q8×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—82no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—84no—
207C22⋊D47—84no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—84no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—84no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226C8×C47—24no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#19065—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47#45612yes—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252#3548—471no—
253#3216—471no—
254#3216—471no—
255#3162—471no—
256#1661—474no—
257#1661—474no—
258#1537—471no—
259#1530—471no—
260#1530D4711yescharacteristic, complemented
261C2×C47—41no—
262C2×C47—82no—
263C2×C47C2×#45611yescharacteristic
264C2×C47#301911yescharacteristic
265C2×C47#301911yescharacteristic
266D47—82no—
267#562—474no—
268#554—941no—
269#554—941no—
270#550—941no—
271#550—941no—
272#547—941no—
273#547—941no—
274#540—942no—
275#537—942no—
276#537—942no—
277#533—471no—
278#533—471no—
279#532—471no—
280#532C2×D4711yescharacteristic
281#501—472no—
282#501—472no—
283#501—941no—
284#501—941no—
285#497—472no—
286#497—472no—
287#489—472no—
288#489—472no—
289#462—941no—
290#462—941no—
291#460—941no—
292#460—941no—
293#452—942no—
294#452—942no—
295#432—471no—
296#432C2×D4711yescharacteristic
297#427—942no—
298C2×#97C2×D4711yescharacteristic
299#330—474no—
300#329—474no—
301#329C2×D4714yes—
302C47#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—472no—
304C2×#41—942no—
305C2×#41—942no—
306C2×#41D18812yes—
307C2×Q16—942no—
308C2×Q16—942no—
309C2×SD16—942no—
310C2×SD16—942no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8D18811yescharacteristic
318#127—471no—
319#127—942no—
320#127D18811yescharacteristic
321#125—472no—
322#125—942no—
323#125—941no—
324#124—472no—
325#124C22×D4712yes—
326#123—944no—
327#123—944no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8—941no—
335C22⋊Q8—941no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—944no—
339#121—942no—
340#121—944no—
341#121—944no—
342#121—942no—
343#121—944no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8—941no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356#117—472no—
357#117—941no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—942no—
362#107—942no—
363#106—942no—
364#106—942no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—941no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—941no—
373#97—21no—
374#97—472no—
375#97C22×D4712yes—
376#97C22×D4712yes—
377#41—82no—
378#41—3764no—
379#41—3762no—
380#41—3764no—
381C2×Q8—472no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8C2×D18812yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—472no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4C2×D18812yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4C2×D18811yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404Q16—3762no—
405Q16—3762no—
406SD16—3762no—
407SD16—3762no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—1881no—
438C42—942no—
439C42—1881no—
440C42C2×D18811yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42C23×D4711yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—942no—
446C23#1309399411yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—1881no—
449Q8—1881no—
450Q8—1881no—
451Q8—1881no—
452Q8—1882no—
453Q8—1882no—
454Q8—1882no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—3762no—
460D4—3764no—
461D4—3764no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—3764no—
474C2×C4—3764no—
475C2×C4—1884no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C22×D18811yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—1882no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22C2×#1309399411yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—3761no—
504C4—3761no—
505C4—1882no—
506C4—1882no—
507C4—1882no—
508C4#1568930712yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—3762no—
512C2C2×#1568930711yescharacteristic
513C2#2025274711yescharacteristic
514C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257786C2
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#19065
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254401C2semidirect
3. #20254399C2semidirect
4. #20253912C2semidirect
5. #20242708C2semidirect
6. #20242706C2semidirect
7. #20242025C2semidirect
8. #20241998C2semidirect
9. C47×#1530C2semidirect
260. #1530D47semidirect
302. C47#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202544012
#202543992
#202539122
#202427082
#202427062
#202420252
#202419982
C47×#15302
#1906547