Finite Group Databasebeta

← #26198206

Subgroups — #26198206

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic
2#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254401C211yesmaximal, characteristic
4#20253910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C214yesmaximal, complemented
6#20242701C214yesmaximal, complemented
7#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242000C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2214yes—
11#15689858—21no—
12Q8×Dic94—21no—
13#15689847—21no—
14#15689846—21no—
15Q8×D188—21no—
16#15689788—21no—
17#15689746—22no—
18#15689744—22no—
19#15689696—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689533C2212yes—
24#15689533C2212yes—
25#15689532C2212yes—
26#15689529—21no—
27#15689529—21no—
28#15689517C2212yes—
29#15689492C2212yes—
30#15689483C2212yes—
31#15689465—22no—
32#15689419—21no—
33#15689409—21no—
34#15689334—21no—
35#15689324—21no—
36#15689287—22no—
37#15689159—22no—
38C2×#13093935C2211yescharacteristic
39#15688864C2214yes—
40#15688862C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#432C2211yescharacteristic
44C47×#330C2214yes—
45C2×#10625350D412yes—
46C2×Q8×D47—22no—
47C2×Dic188—22no—
48C2×#10625325—22no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50#13094024—22no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094023—22no—
57#13094023—24no—
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094019—24no—
61#13094016—21no—
62#13094016C2312yes—
63#13094013—22no—
64#13094012—22no—
65#13094012C2312yes—
66#13094010—24no—
67#13094009—24no—
68#13094006—24no—
69#13094004—22no—
70#13094004—24no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094002—24no—
76#13094000—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88#13093986—22no—
89#13093983—21no—
90#13093983D412yes—
91#13093982—22no—
92#13093958—22no—
93#13093957—22no—
94#13093957—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97#13093955—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101#13093946—22no—
102#13093935—21no—
103#13093935C2312yes—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#125×C47C2312yes—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111#117×C47D412yes—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117#97×C47C2312yes—
118#97×C47C2312yes—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125Q8×D47—84no—
126#10625350—82no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188C2×D412yes—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—24no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—24no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—41no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—41no—
174Dic47⋊C4—41no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—41no—
178C2×C47⋊C8—24no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180Dic188—82no—
181#10625325—82no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—42no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D47—82no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206C4×D47—44no—
207C4×D47—84no—
208Dic94—42no—
209Dic94—42no—
210Dic94—42no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213Dic94—42no—
214Dic94—84no—
215C8×C47—42no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—24no—
218#19066—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47#45612yes—
234Dic47—42no—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239#3550—471no—
240#3237—471no—
241#3216—471no—
242#3162—471no—
243#1664—474no—
244#1660—474no—
245#1537D4711yescharacteristic, complemented
246#1531—471no—
247#1530—471no—
248C2×C47—41no—
249C2×C47C2×#45611yescharacteristic
250C2×C47#301911yescharacteristic
251C2×C47#302011yescharacteristic
252D47—82no—
253#563—474no—
254#559—941no—
255Q82—941no—
256#556—941no—
257#556—941no—
258D4×Q8—941no—
259D4×Q8—941no—
260#542—942no—
261#542—942no—
262#536—942no—
263#533—471no—
264#533—471no—
265#533C2×D4711yescharacteristic
266#532—471no—
267#501—472no—
268#501—472no—
269#501—472no—
270#501—941no—
271#501—941no—
272#497—472no—
273#491—472no—
274#489—472no—
275#485—942no—
276#477—941no—
277#475—941no—
278#462—941no—
279#460—941no—
280#452—942no—
281#432C2×D4711yescharacteristic
282#432C2×D4711yescharacteristic
283#427—942no—
284C2×#97—471no—
285#330—474no—
286#330C2×D4714yes—
287#329—474no—
288C47#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—472no—
290C22×Q8—942no—
291C2×Q16—942no—
292C2×SD16—942no—
293C22×C8—941no—
294C4⋊Q8—471no—
295C4⋊Q8—471no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—471no—
299C4⋊Q8—942no—
300C4⋊Q8—944no—
301C4⋊Q8—942no—
302C4⋊Q8D18811yescharacteristic
303C4⋊Q8D18811yescharacteristic
304#127—471no—
305#126—944no—
306#126—944no—
307#125—472no—
308#125—941no—
309#125C22×D4712yes—
310#124—472no—
311#124—942no—
312#124—944no—
313#124—942no—
314#123—944no—
315#123—944no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—944no—
319C22⋊Q8—942no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—941no—
322C22⋊Q8—941no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—941no—
325C22⋊Q8—941no—
326#121—941no—
327#121—941no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—941no—
333C4×Q8—941no—
334C4×Q8—941no—
335C4×Q8—941no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340#117—472no—
341#117—942no—
342#117—941no—
343#117D18812yes—
344C2×C42C22×D4711yescharacteristic
345#107—942no—
346#107—942no—
347#107—942no—
348#106—942no—
349#106—942no—
350#106—942no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353#103—942no—
354#103—942no—
355#103—942no—
356#102—942no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—472no—
360#97—941no—
361#97C22×D4712yes—
362#97C22×D4712yes—
363#41—3762no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—472no—
367C2×Q8—944no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—3764no—
373C2×D4—472no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C22×C4—944no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4C2×D18811yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382Q16—3762no—
383SD16—3762no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—944no—
387C2×C8—942no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—472no—
393C4⋊C4—472no—
394C4⋊C4—944no—
395C4⋊C4—944no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4C2×D18812yes—
409C4⋊C4C2×D18812yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—944no—
412C22⋊C4—944no—
413C22⋊C4—944no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—1881no—
418C42—22no—
419C42—944no—
420C42—942no—
421C42—1881no—
422C42C2×D18811yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C42C23×D4711yescharacteristic
426C23—942no—
427C23#1309399411yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—3764no—
431Q8—1881no—
432Q8—1881no—
433Q8—1882no—
434Q8—1882no—
435Q8—1882no—
436Q8—1882no—
437D4—3762no—
438D4—1882no—
439D4—1882no—
440D4—1882no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3764no—
450C2×C4—1884no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4#1309399411yescharacteristic
454C2×C4#1309399411yescharacteristic
455C2×C4#1309399411yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
458C2×C4C22×D18811yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—944no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—1882no—
466C22—1882no—
467C22—1882no—
468C22C2×#1309399411yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—3761no—
477C4—3761no—
478C4—1882no—
479C4—1882no—
480C4—1882no—
481C4#1568930812yes—
482C2—41no—
483C2—3762no—
484C2C2×#1568930811yescharacteristic
485C2#2025274711yescharacteristic
486C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1537C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1537D47
hypocenterC47#19066
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254604C2semidirect
4. #20253910C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242701C2semidirect
7. #20242004C2semidirect
9. C47×#1537C2semidirect
245. #1537D47semidirect
288. C47#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202546042
#202544012
#202539102
#202427242
#202427012
#202420042
#202420002
C47×#15372
#1906647