Finite Group Databasebeta

← #26198209

Subgroups — #26198209

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257882C211yesmaximal, characteristic
2#20254603C211yesmaximal, characteristic
3#20254597C211yesmaximal, characteristic
4#20253909C211yesmaximal, characteristic
5#20242718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242024C211yesmaximal, characteristic
13#20242001C211yesmaximal, characteristic
14#20242001C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C47⋊#564C2211yescharacteristic
17C47⋊#564C2211yescharacteristic
18C47⋊#564C2211yescharacteristic
19#15689850—21no—
20#15689850—21no—
21#15689850—21no—
22#15689850—21no—
23#15689850—21no—
24#15689850—21no—
25#15689732—21no—
26#15689732—21no—
27#15689732—21no—
28#15689732—21no—
29#15689732—21no—
30#15689732—21no—
31#15689679C2211yescharacteristic
32#15689679C2211yescharacteristic
33#15689679C2211yescharacteristic
34#15689678C2211yescharacteristic
35#15689533C2211yescharacteristic
36#15689533C2211yescharacteristic
37#15689532C2211yescharacteristic
38#15689532C2211yescharacteristic
39#15689531—21no—
40#15689530—21no—
41#15689529C2211yescharacteristic
42#15689529C2211yescharacteristic
43#15689493C2211yescharacteristic
44#15689492C2211yescharacteristic
45#15689491C2211yescharacteristic
46#15689467—21no—
47#15689466—21no—
48#15689463—21no—
49#15689462—21no—
50#15689417—21no—
51#15689416—21no—
52#15689407—21no—
53#15689406—21no—
54#15689178C2211yescharacteristic
55#15689178C2211yescharacteristic
56#15689160—21no—
57#15689158—21no—
58#97×D47C2211yescharacteristic
59#15688865C2211yescharacteristic
60#15688865C2211yescharacteristic
61#15688865C2211yescharacteristic
62#15688864C2211yescharacteristic
63#15688864C2211yescharacteristic
64#15688864C2211yescharacteristic
65#15688864C2211yescharacteristic
66#15688864C2211yescharacteristic
67#15688864C2211yescharacteristic
68C47×#564C2211yescharacteristic
69C47×#501C2211yescharacteristic
70C47×#501C2211yescharacteristic
71C47×#491C2211yescharacteristic
72C47×#330C2211yescharacteristic
73C47×#330C2211yescharacteristic
74C47×#330C2211yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094023D411yescharacteristic
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094023D411yescharacteristic
88#13094023D411yescharacteristic
89#13094019—21no—
90#13094019—21no—
91#13094019—21no—
92#13094019—21no—
93#13094019—21no—
94#13094019—21no—
95#13094018—21no—
96#13094018—21no—
97#13094016C2311yescharacteristic
98#13094016C2311yescharacteristic
99#13094016C2311yescharacteristic
100#13094015—21no—
101#13094015—21no—
102#13094015—21no—
103#13094015—21no—
104#13094015—21no—
105#13094015—21no—
106#13094015—21no—
107#13094014—21no—
108#13094014—21no—
109#13094014—21no—
110#13094014—21no—
111#13094014—21no—
112#13094014—21no—
113#13094014—21no—
114#13094014—21no—
115#13094014—21no—
116#13094014—21no—
117#13094014—21no—
118#13094014—21no—
119#13094014—21no—
120#13094014—21no—
121#13094014—21no—
122#13094014—21no—
123#13094014—21no—
124#13094014—21no—
125#13094004—21no—
126#13094002—21no—
127#13094002—21no—
128#13094002—21no—
129#13094002—21no—
130#13094002—21no—
131#13094002—21no—
132#13094000—21no—
133Q8×Dic47—21no—
134C4×Dic94—21no—
135C4×Dic94—21no—
136C4×Dic94—21no—
137C4×Dic94—21no—
138C4×Dic94—21no—
139C4×Dic94—21no—
140#13093989—21no—
141#13093989—21no—
142#13093989—21no—
143#13093989—21no—
144#13093989—21no—
145#13093989—21no—
146#13093989—21no—
147#13093989—21no—
148#13093989—21no—
149#13093989—21no—
150#13093989—21no—
151#13093989—21no—
152#13093989—21no—
153#13093982—21no—
154#13093982D411yescharacteristic
155#13093982D411yescharacteristic
156#13093982D411yescharacteristic
157#13093982D411yescharacteristic
158#13093982D411yescharacteristic
159#13093982D411yescharacteristic
160C42×D47C2311yescharacteristic
161#13093958—21no—
162#13093958—21no—
163#13093957—21no—
164#13093957—21no—
165#13093957—21no—
166#13093957—21no—
167#13093956—21no—
168#13093956—21no—
169#13093955—21no—
170#13093955—21no—
171#13093955—21no—
172#13093955—21no—
173Dic47⋊C8—21no—
174Dic47⋊C8—21no—
175#13093949—21no—
176#13093949—21no—
177#13093948—21no—
178#13093948—21no—
179#13093947—21no—
180#13093947—21no—
181(C2×D47)⋊C8—21no—
182(C2×D47)⋊C8—21no—
183#13093935C2311yescharacteristic
184#13093935C2311yescharacteristic
185#13093935C2311yescharacteristic
186#13093934—21no—
187C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
188#125×C47—21no—
189#125×C47—21no—
190#125×C47—21no—
191#125×C47—21no—
192#125×C47—21no—
193#125×C47—21no—
194#125×C47C2311yescharacteristic
195#125×C47C2311yescharacteristic
196#125×C47C2311yescharacteristic
197#107×C47—21no—
198#107×C47—21no—
199#106×C47—21no—
200#106×C47—21no—
201#103×C47—21no—
202#103×C47—21no—
203#97×C47C2311yescharacteristic
204#97×C47C2311yescharacteristic
205#97×C47C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C47—21no—
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47—21no—
232C4⋊C4×C47—21no—
233C4⋊C4×C47—21no—
234C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
240C42×C47—21no—
241C42×C47—21no—
242C42×C47C2411yescharacteristic
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249(C2×D47)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—21no—
257C4⋊Dic47—21no—
258C4⋊Dic47—41no—
259C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267Dic47⋊C4—21no—
268Dic47⋊C4—21no—
269Dic47⋊C4—21no—
270Dic47⋊C4—21no—
271Dic47⋊C4—21no—
272Dic47⋊C4—21no—
273Dic47⋊C4—21no—
274Dic47⋊C4—21no—
275Dic47⋊C4—21no—
276Dic47⋊C4—21no—
277Dic47⋊C4—21no—
278Dic47⋊C4—21no—
279Dic47⋊C4—21no—
280Dic47⋊C4—21no—
281Dic47⋊C4—21no—
282Dic47⋊C4—21no—
283Dic47⋊C4—21no—
284Dic47⋊C4—21no—
285Dic47⋊C4—21no—
286Dic47⋊C4—21no—
287Dic47⋊C4—21no—
288Dic47⋊C4—21no—
289Dic47⋊C4—41no—
290C4×Dic47—21no—
291C4×Dic47—21no—
292C4×Dic47—21no—
293C4×Dic47—21no—
294C4×Dic47—21no—
295C4×Dic47—21no—
296C4×Dic47—21no—
297C4×Dic47—21no—
298C4×Dic47—21no—
299C4×Dic47—21no—
300C4×Dic47—21no—
301C4×Dic47—21no—
302C4×Dic47—41no—
303C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
306C2×C47⋊C8—21no—
307C2×C47⋊C8—21no—
308C2×C47⋊C8—21no—
309C8×D47—24no—
310C22×D47#12011yescharacteristic
311Q8×C47—42no—
312C2×C4×C47—21no—
313C2×C4×C47—21no—
314C2×C4×C47—21no—
315C2×C4×C47—21no—
316C2×C4×C47—21no—
317C2×C4×C47—21no—
318C2×C4×C47—41no—
319C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic47—21no—
323C2×Dic47—21no—
324C2×Dic47—21no—
325C2×Dic47—21no—
326C2×Dic47—21no—
327C2×Dic47—21no—
328C2×Dic47—41no—
329C2×Dic47#12011yescharacteristic
330C2×Dic47#12011yescharacteristic
331C2×Dic47#12011yescharacteristic
332C4×D47—22no—
333C4×D47—41no—
334C4×D47—41no—
335Dic94—42no—
336Dic94—42no—
337Dic94—42no—
338Dic94—42no—
339Dic94—42no—
340Dic94—42no—
341Dic94—42no—
342C8×C47—22no—
343C8×C47—41no—
344C8×C47—41no—
345C47⋊C8—22no—
346C47⋊C8—41no—
347C47⋊C8—41no—
348#19067—471nomaximal, Sylow
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—21no—
351C2×D47—21no—
352C2×D47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—81no—
363Dic47—21no—
364Dic47—21no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371Dic47—81no—
372Dic47#45612yes—
373#3556—471no—
374#3237—471no—
375#3237—471no—
376#3162—471no—
377#1663—471no—
378#1663—471no—
379#1663—471no—
380#1663—471no—
381#1663—471no—
382#1663—471no—
383#1663—471no—
384#1663D4711yescharacteristic, complemented
385#1537—471no—
386#1531—471no—
387#1531—471no—
388C2×C47C2×#45611yescharacteristic
389C2×C47#302011yescharacteristic
390C2×C47#302011yescharacteristic
391D47—41no—
392#564—471no—
393#564—471no—
394#564—471no—
395#564C2×D4711yescharacteristic
396#557—941no—
397#557—941no—
398#557—941no—
399#557—941no—
400#557—941no—
401#557—941no—
402#541—941no—
403#541—941no—
404#541—941no—
405#541—941no—
406#541—941no—
407#541—941no—
408#533—471no—
409#533—471no—
410#533—471no—
411#533—471no—
412#501—471no—
413#501—471no—
414#501—471no—
415#501—471no—
416#501—471no—
417#501—471no—
418#501—941no—
419#501—941no—
420#501C2×D4711yescharacteristic
421#501C2×D4711yescharacteristic
422#491—471no—
423#491—471no—
424#491—471no—
425#491C2×D4711yescharacteristic
426#485—941no—
427#485—941no—
428#485—941no—
429#485—941no—
430#477—941no—
431#477—941no—
432#475—941no—
433#475—941no—
434#432—471no—
435#432—471no—
436#427—941no—
437#427—941no—
438C2×#97—471no—
439#330—471no—
440#330—471no—
441#330—471no—
442#330—471no—
443#330—471no—
444#330—471no—
445#330—471no—
446#330—471no—
447#330—471no—
448#330C2×D4711yescharacteristic
449#330C2×D4711yescharacteristic
450#330C2×D4711yescharacteristic
451C47#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×C8—941no—
453C4⋊Q8—471no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—471no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—941no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8—941no—
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467#126—941no—
468#126—941no—
469#126—941no—
470#126—941no—
471#126—941no—
472#126—941no—
473#126—941no—
474#126—941no—
475#125—21no—
476#125—21no—
477#125—21no—
478#125—21no—
479#125—21no—
480#125—21no—
481#125—471no—
482#125—471no—
483#125—471no—
484#125—941no—
485#125—941no—
486#125—941no—
487#125—941no—
488#125—941no—
489#125—941no—
490#125—941no—
491#125—941no—
492#125—941no—
493#125—941no—
494#125—941no—
495#125—941no—
496#125—941no—
497#125—941no—
498#125—941no—
499#125—941no—
500#125—941no—
501#125—941no—
502#125—941no—
503#125—941no—
504#125—941no—
505#125—941no—
506#125—941no—
507#125—941no—
508#125—941no—
509#125C22×D4711yescharacteristic
510#125C22×D4711yescharacteristic
511#125C22×D4711yescharacteristic
512C22⋊Q8—941no—
513C22⋊Q8—941no—
514C22⋊Q8—941no—
515C22⋊Q8—941no—
516C22⋊Q8—941no—
517C22⋊Q8—941no—
518C22⋊Q8—941no—
519C22⋊Q8—941no—
520C4×Q8—941no—
521C4×Q8—941no—
522C4×Q8—941no—
523C4×Q8—941no—
524C4×Q8—941no—
525C4×Q8—941no—
526C4×Q8—941no—
527C4×Q8—941no—
528C4×Q8—941no—
529C4×Q8—941no—
530C4×Q8—941no—
531C4×Q8—941no—
532C4×Q8—941no—
533C4×Q8—941no—
534C4×Q8—941no—
535C4×Q8—941no—
536C4×Q8—941no—
537C4×Q8—941no—
538C4×Q8—941no—
539C4×Q8—941no—
540#117—471no—
541#117—471no—
542#117—471no—
543#117—471no—
544#117—471no—
545#117—471no—
546#117—941no—
547C2×C42—471no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—941no—
551#107—941no—
552#107—941no—
553#107—941no—
554#107—941no—
555#107—941no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—941no—
559#106—941no—
560#106—941no—
561#106—941no—
562#106—941no—
563#106—941no—
564C4⋊C8—941no—
565C4⋊C8—941no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—941no—
569#103—941no—
570#103—941no—
571#103—941no—
572#103—941no—
573#103—941no—
574C22⋊C8—941no—
575C22⋊C8—941no—
576#97—471no—
577#97—471no—
578#97—471no—
579#97—941no—
580#97C22×D4711yescharacteristic
581#97C22×D4711yescharacteristic
582#97C22×D4711yescharacteristic
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—941no—
585C2×Q8—941no—
586C2×Q8—941no—
587C2×Q8—941no—
588C2×Q8—941no—
589C2×Q8—941no—
590C2×Q8—941no—
591C22×C4—471no—
592C22×C4—471no—
593C22×C4—471no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—944no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8—941no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—471no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—471no—
619C4⋊C4—471no—
620C4⋊C4—471no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4—941no—
633C4⋊C4—941no—
634C4⋊C4—941no—
635C4⋊C4—941no—
636C4⋊C4—941no—
637C4⋊C4—941no—
638C4⋊C4—941no—
639C4⋊C4—941no—
640C4⋊C4—941no—
641C4⋊C4—941no—
642C4⋊C4—941no—
643C4⋊C4—941no—
644C4⋊C4—941no—
645C4⋊C4—941no—
646C4⋊C4—941no—
647C4⋊C4—941no—
648C4⋊C4—941no—
649C4⋊C4—941no—
650C4⋊C4—941no—
651C4⋊C4—941no—
652C4⋊C4—941no—
653C4⋊C4—1881no—
654C4⋊C4—1881no—
655C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
657C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
658C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
659C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
660C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
661C22⋊C4—941no—
662C22⋊C4—941no—
663C22⋊C4—941no—
664C22⋊C4—941no—
665C22⋊C4—941no—
666C22⋊C4—941no—
667C22⋊C4—1881no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—471no—
671C42—471no—
672C42—471no—
673C42—941no—
674C42—941no—
675C42—941no—
676C42—941no—
677C42—941no—
678C42—941no—
679C42—941no—
680C42—941no—
681C42—941no—
682C42—941no—
683C42—941no—
684C42—941no—
685C42—1881no—
686C42C23×D4711yescharacteristic
687C23—471no—
688Q8—42no—
689Q8—1882no—
690Q8—1882no—
691Q8—1882no—
692Q8—1882no—
693Q8—1882no—
694Q8—1882no—
695Q8—1882no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—471no—
704C2×C4—471no—
705C2×C4—471no—
706C2×C4—942no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—941no—
710C2×C4—941no—
711C2×C4—941no—
712C2×C4—941no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4—1881no—
715C2×C4—1881no—
716C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—942no—
723C8—1881no—
724C8—1881no—
725C22—941no—
726C22—941no—
727C22—941no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—472no—
740C4—941no—
741C4—941no—
742C4—3761no—
743C4—1881no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4—1881no—
747C4—1881no—
748C4—1881no—
749C2—1881no—
750C2#456×D4711yescharacteristic
751C2#2025274911yescharacteristic
752C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1663C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D47#120
hypercenter#1663D47
hypocenterC47#19067
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242718C2semidirect
6. #20242718C2semidirect
7. #20242717C2semidirect
8. #20242716C2semidirect
9. #20242715C2semidirect
10. #20242715C2semidirect
11. #20242714C2semidirect
15. C47×#1663C2semidirect
384. #1663D47semidirect
451. C47#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578822
#202546032
#202545972
#202539092
#202427182
#202427172
#202427162
#202427152
#202427142
#202420242
#202420012
C47×#16632
#1906747