Finite Group Databasebeta

← #26198210

Subgroups — #26198210

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257883C211yesmaximal, characteristic
2#20254598C212yesmaximal
3#20242715C218yesmaximal, complemented
4#20242026C211yesmaximal, characteristic
5#20242002C212yesmaximal
6C47×#3162C211yesmaximal, characteristic
7C47⋊#564C2214yes—
8#15689852—22no—
9#15689851—22no—
10#15689848—22no—
11#15689735—22no—
12#15689733—24no—
13#15689680C2212yes—
14#15689529C2214yes—
15#15689491C2214yes—
16#15689461—24no—
17#15689418—22no—
18#15689408—22no—
19#15689180C2212yes—
20#15688865C2214yes—
21#15688864C2218yes—
22C47×#533C2211yescharacteristic
23C47×#533C2211yescharacteristic
24C47×#501—22no—
25C47×#501C2214yes—
26C47×#427—22no—
27C2×#97×C47C2211yescharacteristic
28#13094024—22no—
29#13094024D412yes—
30#13094024D412yes—
31#13094022—24no—
32#13094017—28no—
33#13094016—22no—
34#13094016C2314yes—
35#13094015—24no—
36#13094015—28no—
37#13094014—28no—
38#13094014—28no—
39#13094003—22no—
40#13094003—22no—
41Q8×Dic47—24no—
42C4×Dic94—24no—
43C4×Dic94—22no—
44C4×Dic94—22no—
45#13093989—24no—
46#13093983D414yes—
47#13093957—24no—
48#13093955—24no—
49C4⋊(C47⋊C8)—22no—
50#13093948—24no—
51#13093948—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)—22no—
53#13093935C2314yes—
54C22×C8×C47—21no—
55C4⋊Q8×C47D412yes—
56C4⋊Q8×C47C2312yes—
57#125×C47—21no—
58#125×C47C2312yes—
59C22⋊Q8×C47—22no—
60C22⋊Q8×C47—22no—
61C4×Q8×C47—22no—
62C4×Q8×C47—22no—
63#117×C47—21no—
64#117×C47D412yes—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66#107×C47—24no—
67#106×C47—24no—
68#97×C47—21no—
69#97×C47C2312yes—
70C2×Q8×C47—22no—
71C2×Q8×C47—22no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D412yes—
74C2×Dic94—22no—
75C2×Dic94—22no—
76C2×C8×C47—24no—
77C2×C8×C47—22no—
78C4⋊C4×C47—22no—
79C4⋊C4×C47—24no—
80C4⋊C4×C47—22no—
81C4⋊C4×C47—22no—
82C4⋊C4×C47—42no—
83C4⋊C4×C47C2×D414yes—
84C22⋊C4×C47—22no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47—22no—
87C42×C47—41no—
88C42×C47C2×D412yes—
89C42×C47C2×D411yescharacteristic
90C42×C47C2411yescharacteristic
91C22⋊Dic47—24no—
92C4⋊Dic47—28no—
93C4⋊Dic47—22no—
94C4⋊Dic47—22no—
95C4⋊Dic47C2×D414yes—
96C4⋊Dic47C2×D414yes—
97Dic47⋊C4—28no—
98Dic47⋊C4—28no—
99Dic47⋊C4—24no—
100Dic47⋊C4—24no—
101C4×Dic47—28no—
102C4×Dic47—24no—
103C2×C47⋊C8—24no—
104C23×C47#12011yescharacteristic
105Q8×C47—44no—
106Q8×C47—44no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—24no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47#12012yes—
112C2×C4×C47#12011yescharacteristic
113C2×C4×C47C22×D412yes—
114C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
115C2×Dic47—24no—
116C2×Dic47—24no—
117Dic94—44no—
118Dic94—44no—
119C8×C47—24no—
120C47⋊C8—44no—
121#19067—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—21no—
123C22×C47—22no—
124C22×C47C2×#12011yescharacteristic
125C4×C47—21no—
126C4×C47—22no—
127C4×C47—22no—
128C4×C47—44no—
129C4×C47—82no—
130C4×C47#45612yes—
131Dic47—44no—
132Dic47—44no—
133#3556—471no—
134#3237—472no—
135#3162D4711yescharacteristic
136#1663—478no—
137#1537—471no—
138#1531—472no—
139C2×C47—41no—
140C2×C47C2×#45611yescharacteristic
141C2×C47#302012yes—
142#564—474no—
143#557—942no—
144#557—942no—
145#557—942no—
146#541—944no—
147#541—942no—
148#533—472no—
149#533C2×D4711yescharacteristic
150#533C2×D4711yescharacteristic
151#501—22no—
152#501—474no—
153#501C2×D4714yes—
154#491—474no—
155#485—944no—
156#477—942no—
157#475—942no—
158#432—472no—
159#427—22no—
160C2×#97C2×D4711yescharacteristic
161#330—474no—
162#330—478no—
163C47#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—472no—
166C4⋊Q8—472no—
167C4⋊Q8—942no—
168C4⋊Q8—944no—
169C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
170C4⋊Q8C22×D4712yes—
171#126—948no—
172#125—21no—
173#125—474no—
174#125—942no—
175#125—948no—
176#125—948no—
177#125—944no—
178#125—948no—
179#125C22×D4712yes—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—942no—
183C22⋊Q8—942no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—944no—
187C4×Q8—944no—
188C4×Q8—944no—
189C4×Q8—942no—
190C4×Q8—942no—
191#117—21no—
192#117—474no—
193#117C22⋊D4712yes—
194C2×C42C22×D4711yescharacteristic
195#107—24no—
196#107—944no—
197#106—24no—
198#106—944no—
199C4⋊C8—942no—
200#103—944no—
201#103—944no—
202C22⋊C8—942no—
203#97—21no—
204#97—474no—
205#97C22×D4712yes—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—942no—
209C2×Q8—942no—
210C22×C4D4×D4712yes—
211C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
212C2×C8—24no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—944no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—474no—
221C4⋊C4—474no—
222C4⋊C4—948no—
223C4⋊C4—948no—
224C4⋊C4—948no—
225C4⋊C4—942no—
226C4⋊C4—942no—
227C4⋊C4—944no—
228C4⋊C4—944no—
229C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—944no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—948no—
236C42—944no—
237C42D4×D4712yes—
238C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
239C42C23×D4711yescharacteristic
240C23#1309399211yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—1884no—
244Q8—1884no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—944no—
250C2×C4—944no—
251C2×C4#1309399212yes—
252C2×C4#1309399211yescharacteristic
253C2×C4C2×D4×D4712yes—
254C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
255C8—24no—
256C8—1884no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#1309399211yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—82no—
265C4—1884no—
266C4—1884no—
267C4#1568930512yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1568930511yescharacteristic
270C2#2025275012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3162C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#3162D47
hypocenterC47#19067
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242715C2semidirect
163. C47#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578832
#202545982
#202427152
#202420262
#202420022
C47×#31622
#1906747