Finite Group Databasebeta

← #26198212

Subgroups — #26198212

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254602C212yesmaximal
2#20253910C211yesmaximal, characteristic
3#20242716C218yesmaximal, complemented
4#20242026C211yesmaximal, characteristic
5#20242003C212yesmaximal
6C47×#3556C211yesmaximal, characteristic
7#15689680C2211yescharacteristic
8#15689533C2214yes—
9#15689533C2214yes—
10#15689529—22no—
11#15689493C2214yes—
12#15689464—24no—
13#15689415—22no—
14#15689405—22no—
15#15689180C2212yes—
16#15689159—22no—
17C2×#13093935C2211yescharacteristic
18#15688865C2218yes—
19#15688865C2214yes—
20C47×#564C2214yes—
21C47×#557—22no—
22C47×#557—22no—
23C47×#557—22no—
24C47×#541—22no—
25C47×#541—24no—
26C47×#533C2212yes—
27C47×#533C2211yescharacteristic
28C22×C47⋊C8—21no—
29#13094024C2312yes—
30#13094016—21no—
31#13094003—22no—
32C4×Dic94—22no—
33#13093983—21no—
34#13093957—24no—
35#13093957—24no—
36#13093955—24no—
37#13093955—24no—
38C4⋊(C47⋊C8)—22no—
39#13093947—24no—
40#13093947—24no—
41C22⋊(C47⋊C8)—22no—
42#13093935—21no—
43#13093935C2314yes—
44#13093935C2312yes—
45C4⋊Q8×C47—24no—
46C4⋊Q8×C47—22no—
47C4⋊Q8×C47D412yes—
48C4⋊Q8×C47D412yes—
49C4⋊Q8×C47D412yes—
50#126×C47—28no—
51#125×C47—24no—
52#125×C47—22no—
53#125×C47—28no—
54#125×C47—28no—
55#125×C47—28no—
56#125×C47C2314yes—
57#125×C47C2312yes—
58C22⋊Q8×C47—22no—
59C22⋊Q8×C47—22no—
60C22⋊Q8×C47—22no—
61C4×Q8×C47—24no—
62C4×Q8×C47—24no—
63C4×Q8×C47—24no—
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66C4×Q8×C47—22no—
67#117×C47D412yes—
68#117×C47D414yes—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C2×Q8×C47—22no—
71C2×Q8×C47—22no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D412yes—
75C2×Dic94—22no—
76C4⋊C4×C47—28no—
77C4⋊C4×C47—28no—
78C4⋊C4×C47—28no—
79C4⋊C4×C47—22no—
80C4⋊C4×C47—22no—
81C4⋊C4×C47—22no—
82C4⋊C4×C47—24no—
83C4⋊C4×C47—24no—
84C4⋊C4×C47—24no—
85C4⋊C4×C47C2×D414yes—
86C4⋊C4×C47C2×D414yes—
87C4⋊C4×C47C2×D414yes—
88C22⋊C4×C47—22no—
89C22⋊C4×C47—24no—
90C42×C47—28no—
91C42×C47—24no—
92C42×C47—22no—
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47C2×D412yes—
95C42×C47C2411yescharacteristic
96C22⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—22no—
98C4⋊Dic47—22no—
99Dic47⋊C4—42no—
100C4×Dic47—41no—
101C2×C47⋊C8—24no—
102C2×C47⋊C8—22no—
103C2×C47⋊C8—24no—
104C23×C47#12011yescharacteristic
105Q8×C47—44no—
106Q8×C47—44no—
107Q8×C47—44no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—24no—
110C2×C4×C47—24no—
111C2×C4×C47—24no—
112C2×C4×C47—42no—
113C2×C4×C47#12012yes—
114C2×C4×C47#12011yescharacteristic
115C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
116C2×C4×C47C22×D412yes—
117C2×Dic47—42no—
118Dic94—44no—
119C47⋊C8—24no—
120C47⋊C8—44no—
121#19067—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—21no—
123C22×C47—22no—
124C22×C47C2×#12011yescharacteristic
125C4×C47—21no—
126C4×C47—22no—
127C4×C47—22no—
128C4×C47—44no—
129C4×C47—44no—
130C4×C47—44no—
131C4×C47#45612yes—
132Dic47—82no—
133#3556D4711yescharacteristic
134#3237—472no—
135#3162—471no—
136#1663—478no—
137#1537—471no—
138#1531—472no—
139C2×C47—41no—
140C2×C47C2×#45611yescharacteristic
141C2×C47#302012yes—
142#564C2×D4714yes—
143#557—22no—
144#557—22no—
145#557—22no—
146#541—22no—
147#541—24no—
148#533—471no—
149#533C2×D4711yescharacteristic
150#533C2×D4712yes—
151#501—474no—
152#501—474no—
153#501—942no—
154#491—474no—
155#485—944no—
156#477—942no—
157#475—942no—
158#432—472no—
159#427—942no—
160C2×#97—471no—
161#330—474no—
162#330—478no—
163C47#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×C8—941no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—472no—
168C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
169C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
170C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
171#126—28no—
172#125—24no—
173#125—22no—
174#125—28no—
175#125—28no—
176#125—28no—
177#125—941no—
178#125C22×D4714yes—
179#125C22×D4712yes—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—942no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—942no—
191#117—941no—
192#117C22⋊D4712yes—
193#117C22⋊D4714yes—
194C2×C42C22×D4711yescharacteristic
195#107—944no—
196#107—944no—
197#106—944no—
198#106—944no—
199C4⋊C8—942no—
200#103—944no—
201#103—944no—
202C22⋊C8—942no—
203#97—472no—
204#97—474no—
205#97—941no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—942no—
210C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
212C2×C8—944no—
213C2×C8—942no—
214C2×C8—944no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—28no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—942no—
225C4⋊C4—942no—
226C4⋊C4—1882no—
227C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
228C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
229C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—1881no—
233C42—28no—
234C42—24no—
235C42—22no—
236C42—1881no—
237C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
238C42C2×C22⋊D4712yes—
239C42C23×D4711yescharacteristic
240C23#1309399311yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—44no—
244Q8—1884no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—1882no—
251C2×C4#1309399312yes—
252C2×C4#1309399311yescharacteristic
253C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
255C8—944no—
256C8—1884no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#1309399311yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—44no—
265C4—44no—
266C4—3762no—
267C4#1568930612yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1568930611yescharacteristic
270C2#2025275212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3556C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#3556D47
hypocenterC47#19067
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242716C2semidirect
163. C47#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546022
#202539102
#202427162
#202420262
#202420032
C47×#35562
#1906747