Finite Group Databasebeta

← #26198275

Subgroups — #26198275

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254083C212yesmaximal, complemented
3#20253853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242708C212yesmaximal, complemented
5#20242700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242679C212yesmaximal, complemented
9#20241973C212yesmaximal, complemented
10#329×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094053—21no—
13C2×#13094048—21no—
14#15689873C2211yescharacteristic
15#15689867C2212yes—
16#15689835—21no—
17#15689804—21no—
18#15689803—22no—
19#15689760—22no—
20#15689742—22no—
21#15689708—22no—
22#15689693—21no—
23#15689683—21no—
24#15689671C2211yescharacteristic, complemented
25#15689652C2212yes—
26#124×D47C2211yescharacteristic
27#15689532C2212yescomplemented
28#15689518C2211yescharacteristic
29#15689517C2211yescharacteristic, complemented
30#15689510C2211yescharacteristic, complemented
31#15689506—21no—
32#15689504—21no—
33#15689487C2212yescomplemented
34#15689482C2212yescomplemented
35#15689356—22no—
36#15689349—22no—
37#15689235—22no—
38#15689224—22no—
39#15689075C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D47C2212yescomplemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688863C2211yescharacteristic
44#15688863C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C47×#496C2211yescharacteristic
48C47×#496C2212yescomplemented
49C47×#329C2211yescharacteristic
50C47×#329C2212yescomplemented
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352—21no—
53C2×Q8×D47D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C2×D4×D47D411yescharacteristic
56#13094053—44no—
57#13094048—44no—
58C2×Dic188—21no—
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625335—21no—
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625324—21no—
65C2×C8×D47—22no—
66#13094024—21no—
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094022—21no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094016C2312yes—
73#13094013D411yescharacteristic
74#13094012C2311yescharacteristic
75#13094011—21no—
76#13094011—21no—
77#13094011D411yescharacteristic
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094008—21no—
81#13094008—22no—
82#13094006—22no—
83#13094006—22no—
84#13094006—22no—
85#13094005—22no—
86#13094005—21no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—22no—
91#13094000D412yes—
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093996—22no—
95#13093995—22no—
96#13093995—22no—
97#13093995D412yes—
98#13093993—21no—
99#13093992—22no—
100Q8×Dic47D412yes—
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47—22no—
103D4×Dic47D412yes—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093981—22no—
107#13093981—21no—
108#13093980—22no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C22⋊C4×D47—21no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C42×D47C2311yescharacteristic
113#13093958—22no—
114#13093956—22no—
115#13093948—22no—
116#13093945—22no—
117#13093945—22no—
118#13093945—22no—
119#13093935C2312yes—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093934—22no—
122C8×Dic47—21no—
123C2×SD16×C47—22no—
124C2×SD16×C47—21no—
125C2×D8×C47—22no—
126C2×D8×C47—21no—
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#124×C47—22no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47C2312yes—
131#124×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—22no—
133#120×C47—21no—
134#97×C47C2311yescharacteristic
135#97×C47C2312yes—
136C24×C47—21no—
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—41no—
156Q8×D47—42no—
157#10625352—42no—
158#10625352—42no—
159#10625352—82no—
160D4×D47—42no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—44no—
171SD16×C47—42no—
172D8×C47—44no—
173D8×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—42no—
190#10625337—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214Dic188—42no—
215#10625325—42no—
216#10625324—24no—
217C8×D47—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—81no—
222C23×C47—82no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47#12011yescharacteristic
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—42no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—81no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47#12012yes—
255C2×Dic47#12011yescharacteristic
256D188—41no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—81no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—24no—
267C8×C47—22no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—42no—
270#19072—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—42no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—162no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—162no—
284C2×D47#45312yes—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—42no—
289Dic47—21no—
290Dic47—22no—
291Dic47—41no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—81no—
295#3545—471no—
296#3180—472no—
297#3153—471no—
298#1661—472no—
299#1660—471no—
300#1659—471no—
301#1657—471no—
302#1656—472no—
303#1655D4711yescharacteristic, complemented
304#1524—472no—
305C2×#329—471no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47C2×#45311yescharacteristic
310C2×C47#301812yes—
311D47—22no—
312D47—81no—
313C2×#137—941no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
315#563—471no—
316#562—472no—
317H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic
318#555—941no—
319#551—941no—
320#551—942no—
321#546—942no—
322#542—942no—
323#538—942no—
324#536—941no—
325#534—941no—
326#532—471no—
327#529—472no—
328C2×#124—471no—
329#501—472no—
330#497—471no—
331#497—471no—
332#496—471no—
333#496C2×D4711yescharacteristic
334#496C2×D4712yescomplemented
335#495—941no—
336#495—941no—
337#490—472no—
338#489—472no—
339#466—942no—
340#465—942no—
341#442—942no—
342#440—942no—
343C4×M16—471no—
344C2×#97—472no—
345#330—472no—
346#330—472no—
347#329—472no—
348#329—471no—
349#329—472no—
350#329C2×D4711yescharacteristic
351#329C2×D4712yescomplemented
352C47#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×#41—941no—
355C22×Q8—471no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—941no—
358#137—1884no—
359AGL(1,ℤ/8)—1884no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—941no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—942no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375#127C22×D4711yescharacteristic
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#125—472no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—471no—
383#124—471no—
384#124—471no—
385#124—942no—
386#124—941no—
387#124—942no—
388#124—941no—
389#124C22×D4711yescharacteristic
390#124C22×D4712yes—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—941no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—941no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—472no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—942no—
412#120—941no—
413C4×Q8—472no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419#117—941no—
420#117—942no—
421#117—942no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C42—471no—
426#107—942no—
427#106—942no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#97—472no—
433#97—471no—
434#97—942no—
435#97C22×D4712yes—
436#97C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8—941no—
438C24—21no—
439C24—941no—
440#41—3762no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8D4×D4712yes—
449C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—3762no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4D4×D4712yes—
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4—471no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472Q16—1882no—
473Q16—1882no—
474SD16—44no—
475SD16—42no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—44no—
480D8—42no—
481D8—1882no—
482M16—944no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—1884no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—21no—
515C42—471no—
516C42—472no—
517C42—942no—
518C42—941no—
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—471no—
526C23—941no—
527C23—3762no—
528C23—1882no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—3761no—
532Q8—3761no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1881no—
549D4—1884no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4C2×D4×D4712yes—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—942no—
571C8—1882no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—472no—
581C22—942no—
582C22—1881no—
583C22—1882no—
584C22—7522no—
585C22#120×D4711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—941no—
591C4—942no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—942no—
600C2—3761no—
601C2#453×D4711yescharacteristic
602C2#2025273312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1655C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1655D47
hypocenterC47#19072
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257743C2semidirect
2. #20254083C2semidirect
3. #20253853C2semidirect
4. #20242708C2semidirect
5. #20242700C2semidirect
6. #20242694C2semidirect
7. #20242684C2semidirect
8. #20242679C2semidirect
9. #20241973C2semidirect
10. #329×D47C2semidirect
11. C47×#1655C2semidirect
24. #15689671C22semidirect
27. #15689532C22semidirect
29. #15689517C22semidirect
30. #15689510C22semidirect
33. #15689487C22semidirect
34. #15689482C22semidirect
39. #15689075C22semidirect
40. #97×D47C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
44. #15688863C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
48. C47×#496C22semidirect
50. C47×#329C22semidirect
303. #1655D47semidirect
334. #496C2×D47semidirect
351. #329C2×D47semidirect
352. C47#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577432
#202540832
#202538532
#202427082
#202427002
#202426942
#202426842
#202426792
#202419732
#329×D472
C47×#16552
#1907247