Finite Group Databasebeta

← #26198276

Subgroups — #26198276

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254080C212yesmaximal, complemented
3#20242702C212yesmaximal, complemented
4#20242697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242679C212yesmaximal, complemented
8#20242676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241977C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2211yescharacteristic
13#15689867C2212yes—
14#15689865C2211yescharacteristic
15#15689835—21no—
16#15689803—21no—
17#15689799—22no—
18#15689763—22no—
19#15689737—22no—
20#15689707—22no—
21#15689697—21no—
22#15689682—21no—
23#15689657C2212yes—
24#15689529C2212yescomplemented
25#15689510C2212yescomplemented
26#15689487C2212yescomplemented
27#15689485C2212yescomplemented
28#15689357—22no—
29#15689350—22no—
30#15689233—22no—
31#15689223—22no—
32C2×#13093935C2212yescomplemented
33#15688864C2212yescomplemented
34#15688864C2212yescomplemented
35#15688863C2211yescharacteristic
36#15688863C2211yescharacteristic
37#15688863C2212yescomplemented
38#15688862C2212yescomplemented
39#15688862C2212yescomplemented
40C2×#137×C47—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
42C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#497C2211yescharacteristic
45C47×#497C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#496C2211yescharacteristic
47C47×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#495—21no—
49C47×#495—21no—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C22×C47⋊C8—22no—
56#13094022—21no—
57#13094022—21no—
58#13094018—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094016C2312yes—
62#13094013—21no—
63#13094013—21no—
64#13094012C2312yes—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094008—22no—
68#13094007—22no—
69#13094007—22no—
70#13094006—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—21no—
73#13094005—21no—
74#13094003D412yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13093998D412yes—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093994—22no—
85#13093993—22no—
86#13093992—21no—
87#13093992—21no—
88C4×Dic94D412yes—
89C4×D188D412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093983—21no—
94#13093981—22no—
95#13093980—22no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C22⋊C4×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104#13093935—22no—
105#13093935C2312yes—
106#13093935C2312yes—
107C2×#41×C47—21no—
108C22×Q8×C47D411yescharacteristic
109C22×D4×C47D411yescharacteristic
110#137×C47—44no—
111AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
112C2×Q16×C47—21no—
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#124×C47—22no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47D411yescharacteristic
126#124×C47D411yescharacteristic
127#124×C47C2311yescharacteristic
128#124×C47C2311yescharacteristic
129#121×C47—22no—
130C4×D4×C47—22no—
131C2×C22⋊C4×C47—22no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#97×C47C2311yescharacteristic
134#97×C47C2311yescharacteristic
135C4×C8×C47—21no—
136C24×C47—21no—
137C23×D47—21no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—82no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163#10625350—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170Q16×C47—42no—
171Q16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—42no—
176D8×C47—42no—
177D8×C47—42no—
178M16×C47—24no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C42×C47C2×D412yes—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195#10625335—44no—
196#10625334—44no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—82no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—81no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—82no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47#12012yes—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—81no—
260D188—42no—
261D188—81no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—42no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—22no—
268C47⋊C8—24no—
269C47⋊C8—42no—
270#19072—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—162no—
279C22×C47#45312yes—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—162no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295#3545—471no—
296#3180—472no—
297#3153D4711yescharacteristic, complemented
298#1661—472no—
299#1660—471no—
300#1659—471no—
301#1657—471no—
302#1656—472no—
303#1655—471no—
304#1524—472no—
305C2×#329—471no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47C2×#45311yescharacteristic
311C2×C47#301812yes—
312D47—82no—
313C2×#137—21no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
315#563—471no—
316#562—472no—
317H(3,𝔽4)—471no—
318#555—941no—
319#551—942no—
320#551—941no—
321#546—942no—
322#542—942no—
323#538—942no—
324#536—941no—
325#534—941no—
326#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#529—472no—
328C2×#124C2×D4711yescharacteristic
329#501—472no—
330#497C2×D4711yescharacteristic
331#497C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#496—472no—
333#496C2×D4711yescharacteristic
334#496C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#495—21no—
336#495—21no—
337#490—472no—
338#489—472no—
339#466—942no—
340#465—942no—
341#442—942no—
342#440—942no—
343C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C2×#97—472no—
345#330—472no—
346#330—472no—
347#329—471no—
348#329—472no—
349#329—471no—
350#329—472no—
351#329—472no—
352C47#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—941no—
355C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
356C22×D4—941no—
357C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
358#137—44no—
359AGL(1,ℤ/8)—44no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—942no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—942no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—942no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375#127C22×D4711yescharacteristic
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#125—472no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—472no—
383#124—942no—
384#124—942no—
385#124—941no—
386#124—941no—
387#124C22⋊D4711yescharacteristic
388#124C22⋊D4711yescharacteristic
389#124C22×D4711yescharacteristic
390#124C22×D4711yescharacteristic
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396#123—941no—
397#123—942no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—22no—
404#121—472no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#120—942no—
410#120—941no—
411#120—942no—
412#120—941no—
413C4×Q8—472no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419#117—942no—
420#117—941no—
421#117—942no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426#107—942no—
427#106—942no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#97—472no—
433#97—472no—
434#97—942no—
435#97C22×D4711yescharacteristic
436#97C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C24—21no—
439C24—941no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—3762no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4D4×D4712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—1884no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—1884no—
482M16—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—1884no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—942no—
517C42D4×D4712yes—
518C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—942no—
526C23—3761no—
527C23—3762no—
528C23#1309399211yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—3761no—
535Q8—1882no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1882no—
549D4—1884no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3761no—
564C2×C4#1309399212yes—
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4712yes—
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—944no—
571C8—1882no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—7522no—
584C22#1568929012yes—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—3762no—
601C2C2×#1568929011yescharacteristic
602C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3153C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3153D47
hypocenterC47#19072
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257745C2semidirect
2. #20254080C2semidirect
3. #20242702C2semidirect
4. #20242697C2semidirect
5. #20242692C2semidirect
6. #20242684C2semidirect
7. #20242679C2semidirect
8. #20242676C2semidirect
9. #20241977C2semidirect
10. C2×#15688863C2semidirect
11. C47×#3153C2semidirect
24. #15689529C22semidirect
25. #15689510C22semidirect
26. #15689487C22semidirect
27. #15689485C22semidirect
32. C2×#13093935C22semidirect
33. #15688864C22semidirect
34. #15688864C22semidirect
37. #15688863C22semidirect
38. #15688862C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
42. C47×#532C22semidirect
45. C47×#497C22semidirect
47. C47×#496C22semidirect
50. C4×M16×C47C22semidirect
297. #3153D47semidirect
326. #532C2×D47semidirect
331. #497C2×D47semidirect
334. #496C2×D47semidirect
343. C4×M16C2×D47semidirect
352. C47#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577452
#202540802
#202427022
#202426972
#202426922
#202426842
#202426792
#202426762
#202419772
C2×#156888632
C47×#31532
#1907247