Finite Group Databasebeta

← #26198280

Subgroups — #26198280

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254087C212yesmaximal, complemented
2#20253852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242705C212yesmaximal, complemented
4#20242699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242681C212yesmaximal, complemented
8#20242677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241976C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094050—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic, complemented
15#15689533C2212yescomplemented
16#15689518C2211yescharacteristic
17#15689518C2211yescharacteristic, complemented
18#15689513C2211yescharacteristic
19#15689513C2212yescomplemented
20#15689513C2211yescharacteristic, complemented
21#15689505—21no—
22#15689505—21no—
23#15689489C2212yescomplemented
24#15689482C2212yescomplemented
25#15689357—22no—
26#15689354—22no—
27#15689233—22no—
28#15689221—22no—
29C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093935C2212yescomplemented
31#15688865C2212yescomplemented
32#15688865C2212yescomplemented
33#15688863C2211yescharacteristic
34#15688863C2211yescharacteristic
35#15688863C2212yescomplemented
36#15688863C2212yescomplemented
37#15688863C2212yescomplemented
38C47×#563C2211yescharacteristic
39C47×#562C2212yes—
40C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
41C47×#555—21no—
42C47×#551—21no—
43C47×#551—22no—
44C47×#546—22no—
45C47×#542—22no—
46C47×#538—22no—
47C47×#536—21no—
48C47×#534—21no—
49C47×#529C2212yes—
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52#13094055—44no—
53#13094050—44no—
54C2×#10625337—21no—
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625329—21no—
65C22×C47⋊C8—22no—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094012—21no—
69#13093998—22no—
70C4×D188—22no—
71#13093957—22no—
72#13093955—22no—
73#13093948—22no—
74#13093945—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77#13093935—22no—
78#13093935C2312yes—
79#13093935C2311yescharacteristic
80#13093935C2311yescharacteristic
81#13093935C2312yes—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C2×#41×C47—21no—
84C22×Q8×C47D411yescharacteristic
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89#126×C47—22no—
90#126×C47—22no—
91#126×C47—22no—
92#125×C47C2312yes—
93#124×C47—21no—
94#124×C47—22no—
95#124×C47—21no—
96#124×C47—22no—
97#124×C47—22no—
98#124×C47D411yescharacteristic
99#124×C47D411yescharacteristic
100#124×C47C2312yes—
101#124×C47C2311yescharacteristic
102#124×C47C2311yescharacteristic
103#123×C47—21no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—22no—
106#123×C47—21no—
107#123×C47—22no—
108#123×C47—22no—
109#123×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47D412yes—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117#121×C47—22no—
118#121×C47—22no—
119#121×C47D412yes—
120#120×C47—21no—
121#120×C47—22no—
122#120×C47—21no—
123#120×C47—22no—
124C4×Q8×C47D412yes—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C4×D4×C47—22no—
128C4×D4×C47D412yes—
129#117×C47—21no—
130#117×C47—22no—
131#117×C47—22no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47—22no—
134C2×C22⋊C4×C47—22no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47—21no—
138#41×C47—82no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—82no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C2×C22⋊D47—41no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—22no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D412yes—
199C42×C47C2411yescharacteristic
200#10625337—42no—
201#10625337—42no—
202#10625336—44no—
203#10625336—42no—
204#10625336—42no—
205#10625335—42no—
206#10625335—42no—
207#10625334—44no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic47—22no—
212#10625329—24no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47—81no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—81no—
231Q8×C47—81no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47#12012yes—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—41no—
260D188—42no—
261D188—41no—
262D188—42no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C47⋊C8—24no—
267C47⋊C8—22no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—42no—
270#19072—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—162no—
280C22×C47—162no—
281C22×C47#45312yes—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C2×D47—81no—
284C2×D47—82no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294Dic47—81no—
295#3545D4711yescharacteristic, complemented
296#3180—472no—
297#3153—471no—
298#1661—472no—
299#1660—471no—
300#1659—471no—
301#1657—471no—
302#1656—472no—
303#1655—471no—
304#1524—472no—
305C2×#329—471no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47C2×#45311yescharacteristic
311C2×C47#301812yes—
312D47—161no—
313C2×#137—941no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
315#563C2×D4711yescharacteristic
316#562C2×D4712yes—
317H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic
318#555—21no—
319#551—21no—
320#551—22no—
321#546—22no—
322#542—22no—
323#538—22no—
324#536—21no—
325#534—21no—
326#532—471no—
327#529C2×D4712yes—
328C2×#124C2×D4711yescharacteristic
329#501—472no—
330#497—471no—
331#497—471no—
332#496—471no—
333#496—471no—
334#496—472no—
335#495—941no—
336#495—941no—
337#490—472no—
338#489—472no—
339#466—942no—
340#465—942no—
341#442—942no—
342#440—942no—
343C4×M16—471no—
344C2×#97—472no—
345#330—472no—
346#330—472no—
347#329—471no—
348#329—472no—
349#329—472no—
350#329—472no—
351#329—471no—
352C47#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—941no—
355C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
358#137—1884no—
359AGL(1,ℤ/8)—1884no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—942no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×D8—941no—
368C2×D8—941no—
369C2×D8—942no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—942no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—471no—
375#127—471no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#125C22×D4712yes—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#124—941no—
386#124C22⋊D4711yescharacteristic
387#124C22⋊D4711yescharacteristic
388#124C22×D4711yescharacteristic
389#124C22×D4711yescharacteristic
390#124C22×D4712yes—
391#123—21no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—942no—
408#121C22⋊D4712yes—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—21no—
412#120—22no—
413C4×Q8C22⋊D4712yes—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4C22⋊D4712yes—
419#117—21no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426#107—942no—
427#106—942no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#97—472no—
433#97—472no—
434#97—471no—
435#97—471no—
436#97—942no—
437C4×C8—941no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440#41—82no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
448C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
472Q16—1882no—
473Q16—1882no—
474SD16—1882no—
475SD16—1882no—
476SD16—1884no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—1884no—
480D8—1882no—
481D8—1882no—
482M16—944no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—1884no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D4712yes—
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—1881no—
528C23#1309399311yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1882no—
548D4—1881no—
549D4—1882no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4#1309399312yes—
565C2×C4#1309399311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C8—944no—
569C8—942no—
570C8—942no—
571C8—1882no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—3761no—
583C22—3762no—
584C22#1568929112yes—
585C22C2×#1309399311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—3761no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—81no—
600C2—7521no—
601C2C2×#1568929111yescharacteristic
602C2#2025273712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3545C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3545D47
hypocenterC47#19072
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254087C2semidirect
2. #20253852C2semidirect
3. #20242705C2semidirect
4. #20242699C2semidirect
5. #20242694C2semidirect
6. #20242686C2semidirect
7. #20242681C2semidirect
8. #20242677C2semidirect
9. #20241976C2semidirect
10. C2×#15688863C2semidirect
11. C47×#3545C2semidirect
14. #15689673C22semidirect
15. #15689533C22semidirect
17. #15689518C22semidirect
19. #15689513C22semidirect
20. #15689513C22semidirect
23. #15689489C22semidirect
24. #15689482C22semidirect
29. C4×#10625329C22semidirect
30. C2×#13093935C22semidirect
31. #15688865C22semidirect
32. #15688865C22semidirect
35. #15688863C22semidirect
36. #15688863C22semidirect
37. #15688863C22semidirect
295. #3545D47semidirect
352. C47#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540872
#202538522
#202427052
#202426992
#202426942
#202426862
#202426812
#202426772
#202419762
C2×#156888632
C47×#35452
#1907247