Finite Group Databasebeta

← #26198281

Subgroups — #26198281

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254089C212yesmaximal, complemented
3#20253851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242704C212yesmaximal, complemented
5#20242697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242682C212yesmaximal, complemented
8#20242677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241973C212yesmaximal, complemented
10#329×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094056—21no—
13C2×#13094051—21no—
14#15689873C2211yescharacteristic
15#15689867C2212yes—
16#15689835—21no—
17#15689804—21no—
18#15689803—22no—
19#15689760—22no—
20#15689742—22no—
21#15689708—22no—
22#15689693—21no—
23#15689683—21no—
24#15689674C2211yescharacteristic, complemented
25#15689652C2212yes—
26#124×D47C2211yescharacteristic
27#15689529C2212yescomplemented
28#15689515C2211yescharacteristic, complemented
29#15689513C2211yescharacteristic
30#15689513C2212yescomplemented
31#15689512C2211yescharacteristic, complemented
32#15689508—21no—
33#15689504—21no—
34#15689488C2212yescomplemented
35#15689358—22no—
36#15689355—22no—
37#15689232—22no—
38#15689226—22no—
39#15689075C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D47C2212yescomplemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688863C2211yescharacteristic
44#15688863C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C47×#497C2211yescharacteristic
48C47×#489C2212yescomplemented
49C47×#329C2211yescharacteristic
50C47×#329C2212yescomplemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625352—21no—
53C2×Q8×D47D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C2×D4×D47D411yescharacteristic
56#13094056—44no—
57#13094051—44no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376—21no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625334—21no—
66C2×#10625324—21no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094024—21no—
69#13094022—21no—
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094017—22no—
72#13094017—22no—
73#13094017—22no—
74#13094016C2312yes—
75#13094013—21no—
76#13094013D411yescharacteristic
77#13094012C2311yescharacteristic
78#13094011—21no—
79#13094011D411yescharacteristic
80#13094010—22no—
81#13094010—22no—
82#13094008—21no—
83#13094008—22no—
84#13094006—22no—
85#13094006—22no—
86#13094006—22no—
87#13094005—22no—
88#13094005—21no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094000—22no—
93#13094000D412yes—
94#13093999—22no—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98#13093995—22no—
99#13093995D412yes—
100#13093993—21no—
101#13093992—22no—
102Q8×Dic47D412yes—
103D4×Dic47—22no—
104D4×Dic47D412yes—
105#13093986—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093981—22no—
109#13093981—21no—
110#13093980—22no—
111C2×C22⋊Dic47—22no—
112C22⋊C4×D47—21no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C42×D47C2311yescharacteristic
115#13093957—22no—
116#13093955—22no—
117#13093946—22no—
118#13093946—22no—
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093935C2312yes—
121#13093934—22no—
122C8×Dic47—21no—
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#124×C47—22no—
127#124×C47—21no—
128#124×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#120×C47—22no—
131#120×C47—21no—
132#103×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—82no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155Q8×D47—42no—
156#10625352—82no—
157D4×D47—42no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170Q16×C47—42no—
171SD16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188#10625337—42no—
189#10625336—44no—
190#10625336—42no—
191#10625336—42no—
192#10625334—44no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214D376—42no—
215#10625325—42no—
216#10625324—24no—
217C8×D47—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—81no—
221C23×C47—82no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47#12011yescharacteristic
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D412yes—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—81no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—82no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47#12012yes—
251C2×Dic47#12011yescharacteristic
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—82no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—41no—
264Dic94—81no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—24no—
269C47⋊C8—22no—
270#19072—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—42no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—162no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—162no—
284C2×D47#45312yes—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—81no—
290Dic47—21no—
291Dic47—22no—
292Dic47—41no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295#3545—471no—
296#3180—472no—
297#3153—471no—
298#1661—472no—
299#1660—471no—
300#1659D4711yescharacteristic, complemented
301#1657—471no—
302#1656—472no—
303#1655—471no—
304#1524—472no—
305C2×#329—471no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47C2×#45311yescharacteristic
309C2×C47#301812yes—
310D47—22no—
311D47—81no—
312D47—161no—
313C2×#137—941no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
315#563—471no—
316#562—472no—
317H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic
318#555—941no—
319#551—941no—
320#551—942no—
321#546—942no—
322#542—942no—
323#538—942no—
324#536—941no—
325#534—941no—
326#532—471no—
327#529—472no—
328C2×#124—471no—
329#501—472no—
330#497—471no—
331#497C2×D4711yescharacteristic
332#496—471no—
333#496—472no—
334#496—471no—
335#495—941no—
336#495—941no—
337#490—472no—
338#489C2×D4712yescomplemented
339#466—942no—
340#465—942no—
341#442—942no—
342#440—942no—
343C4×M16—471no—
344C2×#97—472no—
345#330—472no—
346#330—472no—
347#329—471no—
348#329—472no—
349#329—472no—
350#329C2×D4711yescharacteristic
351#329C2×D4712yescomplemented
352C47#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×#41—941no—
355C22×Q8—471no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—941no—
358#137—1884no—
359AGL(1,ℤ/8)—1884no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—942no—
367C2×D8—941no—
368C2×D8—941no—
369C2×D8—942no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—942no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375#127—471no—
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#125—472no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—471no—
383#124—471no—
384#124—471no—
385#124—942no—
386#124—941no—
387#124—942no—
388#124—941no—
389#124C22×D4711yescharacteristic
390#124C22×D4712yes—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—941no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—941no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—472no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—942no—
412#120—941no—
413C4×Q8—472no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419#117—941no—
420#117—942no—
421#117—942no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C42—471no—
426#107—942no—
427#106—942no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#97—472no—
433#97—471no—
434#97—942no—
435#97C22×D4712yes—
436#97C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8—941no—
438C24—21no—
439C24—941no—
440#41—3762no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8D4×D4712yes—
449C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—3762no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4D4×D4712yes—
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4—471no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472Q16—42no—
473Q16—1882no—
474SD16—42no—
475SD16—1882no—
476SD16—1884no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—1882no—
480D8—1884no—
481D8—1882no—
482M16—944no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—1884no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—21no—
515C42—471no—
516C42—472no—
517C42—942no—
518C42—941no—
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—471no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—1882no—
528C23—1881no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3761no—
534Q8—3761no—
535Q8—1881no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—3762no—
541D4—3761no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—1881no—
545D4—1882no—
546D4—1881no—
547D4—1882no—
548D4—1881no—
549D4—1884no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3761no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4C2×D4×D4712yes—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—944no—
571C8—942no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—472no—
579C22—942no—
580C22—3761no—
581C22—3762no—
582C22—1881no—
583C22—1882no—
584C22—7522no—
585C22#120×D4711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—941no—
592C4—942no—
593C4—1881no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—942no—
599C2—3761no—
600C2—7521no—
601C2#453×D4711yescharacteristic
602C2#2025273812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1659C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1659D47
hypocenterC47#19072
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257743C2semidirect
2. #20254089C2semidirect
3. #20253851C2semidirect
4. #20242704C2semidirect
5. #20242697C2semidirect
6. #20242687C2semidirect
7. #20242682C2semidirect
8. #20242677C2semidirect
9. #20241973C2semidirect
10. #329×D47C2semidirect
11. C47×#1659C2semidirect
24. #15689674C22semidirect
27. #15689529C22semidirect
28. #15689515C22semidirect
30. #15689513C22semidirect
31. #15689512C22semidirect
34. #15689488C22semidirect
39. #15689075C22semidirect
40. #97×D47C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
44. #15688863C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
48. C47×#489C22semidirect
50. C47×#329C22semidirect
300. #1659D47semidirect
338. #489C2×D47semidirect
351. #329C2×D47semidirect
352. C47#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577432
#202540892
#202538512
#202427042
#202426972
#202426872
#202426822
#202426772
#202419732
#329×D472
C47×#16592
#1907247