Finite Group Databasebeta

← #26198283

Subgroups — #26198283

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254088C212yesmaximal, complemented
3#20253851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242703C212yesmaximal, complemented
5#20242692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242683C212yesmaximal, complemented
8#20242678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241975C212yesmaximal, complemented
10#329×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094056—21no—
13C2×#13094051—21no—
14#15689871C2212yes—
15#15689865C2211yescharacteristic
16#15689839—21no—
17#15689801—21no—
18#15689798—22no—
19#15689764—22no—
20#15689743—22no—
21#15689712—22no—
22#15689698—21no—
23#15689684—21no—
24#15689674C2211yescharacteristic, complemented
25#15689658C2212yes—
26#124×D47C2211yescharacteristic
27#15689515C2211yescharacteristic, complemented
28#15689513C2211yescharacteristic
29#15689512C2212yescomplemented
30#15689512C2211yescharacteristic, complemented
31#15689508—21no—
32#15689504—21no—
33#15689489C2212yescomplemented
34#15689485C2212yescomplemented
35#15689360—22no—
36#15689353—22no—
37#15689234—22no—
38#15689222—22no—
39#15689075C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D47C2212yescomplemented
41#15688865C2212yescomplemented
42#15688863C2211yescharacteristic
43#15688862C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×#563C2211yescharacteristic
47C47×#501C2212yescomplemented
48C47×#497C2211yescharacteristic
49C47×#330C2212yescomplemented
50C47×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354—21no—
53C2×Q8×D47D411yescharacteristic
54C22×D188—21no—
55C2×D4×D47D411yescharacteristic
56#13094056—44no—
57#13094051—44no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376—21no—
65C2×#10625334—21no—
66C2×#10625324—21no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094022—21no—
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094019—22no—
71#13094017—22no—
72#13094013—22no—
73#13094013—21no—
74#13094013—21no—
75#13094013D411yescharacteristic
76#13094012—21no—
77#13094012C2312yes—
78#13094012C2311yescharacteristic
79#13094011D411yescharacteristic
80#13094010—22no—
81#13094010—22no—
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094009—22no—
86#13094007—21no—
87#13094006—22no—
88#13094004D412yes—
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13093999—22no—
93#13093999—22no—
94#13093999—22no—
95#13093999—22no—
96#13093999D412yes—
97#13093997—22no—
98#13093994—22no—
99#13093994—21no—
100#13093994—22no—
101#13093992—21no—
102#13093989D412yes—
103C4×D188—22no—
104#13093986—22no—
105#13093986—22no—
106#13093986D412yes—
107C4×C22⋊D47—22no—
108#13093982—22no—
109#13093982—22no—
110#13093981—21no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C22⋊C4×D47—21no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C42×D47C2311yescharacteristic
115#13093947—22no—
116#13093944—22no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119#13093935C2312yes—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093934—22no—
122C8×Dic47—21no—
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#126×C47—22no—
128#125×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—22no—
132#107×C47—22no—
133#106×C47—22no—
134#97×C47C2311yescharacteristic
135#97×C47C2312yes—
136C23×D47—21no—
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47—21no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—21no—
145#10625354—42no—
146#10625354—42no—
147#10625354—82no—
148Q8×D47—42no—
149D4×D47—42no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—82no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170Q16×C47—42no—
171SD16×C47—42no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—22no—
187#10625337—42no—
188#10625336—42no—
189#10625336—42no—
190#10625334—42no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic47—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212D376—44no—
213D376—42no—
214#10625325—44no—
215#10625325—42no—
216#10625324—24no—
217C8×D47—44no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47#12011yescharacteristic
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—81no—
231D4×C47—41no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—81no—
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47#12012yes—
244C2×Dic47#12011yescharacteristic
245D188—41no—
246D188—42no—
247D188—41no—
248D188—42no—
249D188—41no—
250D188—42no—
251D188—44no—
252D188—82no—
253D188—82no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—41no—
264Dic94—42no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—24no—
267C8×C47—22no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—42no—
270#19072—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—162no—
283C2×D47—162no—
284C2×D47#45312yes—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—81no—
291Dic47—21no—
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—42no—
295#3545—471no—
296#3180—472no—
297#3153—471no—
298#1661—472no—
299#1660D4711yescharacteristic, complemented
300#1659—471no—
301#1657—471no—
302#1656—472no—
303#1655—471no—
304#1524—472no—
305C2×#329—471no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47C2×#45311yescharacteristic
308C2×C47#301812yes—
309D47—22no—
310D47—82no—
311D47—81no—
312D47—161no—
313C2×#137—941no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
315#563C2×D4711yescharacteristic
316#562—472no—
317H(3,𝔽4)—471no—
318#555—941no—
319#551—942no—
320#551—941no—
321#546—942no—
322#542—942no—
323#538—942no—
324#536—941no—
325#534—941no—
326#532—471no—
327#529—472no—
328C2×#124—471no—
329#501C2×D4712yescomplemented
330#497—471no—
331#497C2×D4711yescharacteristic
332#496—471no—
333#496—471no—
334#496—472no—
335#495—941no—
336#495—941no—
337#490—472no—
338#489—472no—
339#466—942no—
340#465—942no—
341#442—942no—
342#440—942no—
343C4×M16—471no—
344C2×#97—472no—
345#330—472no—
346#330C2×D4712yescomplemented
347#329—471no—
348#329—472no—
349#329—472no—
350#329—472no—
351#329C2×D4711yescharacteristic
352C47#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×#41—941no—
355C22×Q8—471no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—941no—
358#137—1884no—
359AGL(1,ℤ/8)—1884no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—942no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×D8—941no—
368C2×D8—942no—
369C2×D8—941no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—942no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375#127—471no—
376#126—22no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#125C22×D4712yes—
380#124—471no—
381#124—471no—
382#124—471no—
383#124—472no—
384#124—941no—
385#124—942no—
386#124—941no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124—941no—
390#124C22×D4711yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—472no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#120—942no—
410#120—941no—
411#120—942no—
412#120—941no—
413C4×Q8—472no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419#117—941no—
420#117—942no—
421#117—942no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C42—471no—
426#107—22no—
427#106—22no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#97—472no—
433#97—471no—
434#97—942no—
435#97C22×D4712yes—
436#97C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8—941no—
438C24—941no—
439C24—941no—
440#41—3762no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—472no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
450C2×D4—472no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3762no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472Q16—42no—
473Q16—1882no—
474SD16—42no—
475SD16—1884no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—1884no—
480D8—1882no—
481D8—1882no—
482M16—944no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—1884no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4D4×D4712yes—
497C4⋊C4D4×D4712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—21no—
515C42—471no—
516C42—472no—
517C42—942no—
518C42—941no—
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—471no—
522C23—942no—
523C23—941no—
524C23—3762no—
525C23—3761no—
526C23—3762no—
527C23—1882no—
528C23—1881no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—3761no—
534Q8—1881no—
535Q8—1882no—
536D4—41no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—3761no—
542D4—3762no—
543D4—1881no—
544D4—1882no—
545D4—1881no—
546D4—1882no—
547D4—1881no—
548D4—1882no—
549D4—1884no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—471no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4C2×D4×D4712yes—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—942no—
571C8—1882no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—472no—
575C22—942no—
576C22—3761no—
577C22—3762no—
578C22—1882no—
579C22—1881no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—7522no—
584C22—7522no—
585C22#120×D4711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—941no—
593C4—942no—
594C4—1881no—
595C4—1882no—
596C2—81no—
597C2—942no—
598C2—3762no—
599C2—3761no—
600C2—7521no—
601C2#453×D4711yescharacteristic
602C2#2025274012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1660C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1660D47
hypocenterC47#19072
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257746C2semidirect
2. #20254088C2semidirect
3. #20253851C2semidirect
4. #20242703C2semidirect
5. #20242692C2semidirect
6. #20242686C2semidirect
7. #20242683C2semidirect
8. #20242678C2semidirect
9. #20241975C2semidirect
10. #329×D47C2semidirect
11. C47×#1660C2semidirect
24. #15689674C22semidirect
27. #15689515C22semidirect
29. #15689512C22semidirect
30. #15689512C22semidirect
33. #15689489C22semidirect
34. #15689485C22semidirect
39. #15689075C22semidirect
40. #97×D47C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
47. C47×#501C22semidirect
49. C47×#330C22semidirect
299. #1660D47semidirect
329. #501C2×D47semidirect
346. #330C2×D47semidirect
352. C47#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577462
#202540882
#202538512
#202427032
#202426922
#202426862
#202426832
#202426782
#202419752
#329×D472
C47×#16602
#1907247