Finite Group Databasebeta

← #26198286

Subgroups — #26198286

Order 12032.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253837C213yesmaximal, complemented
3#20242678C213yesmaximal, complemented
4#20242677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242676C213yesmaximal, complemented
6#20241978C213yesmaximal, complemented
7C47×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094051—23no—
9C2×#13094048—23no—
10#15689865C2213yescomplemented
11#15689835—23no—
12#15689755—23no—
13#15689691—23no—
14#15689688—23no—
15#15689672C2213yes—
16#127×D47C2211yescharacteristic, complemented
17#15689513C2213yescomplemented
18#15689512C2213yescomplemented
19#15689510C2213yescomplemented
20#15689498—23no—
21#15689494—23no—
22#15689075C2213yescomplemented
23#15688863C2213yescomplemented
24#15688862C2216yescomplemented
25C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#496C2213yescomplemented
27C47×#329C2213yescomplemented
28C2×#10625354D413yes—
29C2×#10625352D413yes—
30C22×C22⋊D47—23no—
31C2×D4×D47—23no—
32C2×D4×D47—23no—
33#13094051—412no—
34#13094048—412no—
35C2×#10625325—23no—
36C2×#10625335—23no—
37C2×#10625336—23no—
38C2×D376—23no—
39C2×#10625334—23no—
40C2×#10625334—23no—
41C2×#10625324—23no—
42#13094022D413yes—
43#13094021—21no—
44#13094021C2311yescharacteristic
45#13094020—23no—
46#13094020—23no—
47#13094020D413yes—
48#13094013—23no—
49#13094012C2313yes—
50#13094010—26no—
51#13093997—26no—
52#13093997—26no—
53#13093996—26no—
54#13093994—23no—
55#13093994—26no—
56#13093993—21no—
57#13093992—23no—
58(C22⋊D47)⋊C4—26no—
59#13093981—23no—
60#13093980—23no—
61C42×D47C2311yescharacteristic
62#13093935C2313yes—
63C8×Dic47—23no—
64C2×SD16×C47—23no—
65C2×D8×C47—23no—
66#127×C47C2311yescharacteristic
67#124×C47—23no—
68#124×C47C2313yes—
69#120×C47—23no—
70#97×C47C2313yes—
71C24×C47—21no—
72C23×D47—23no—
73C23×D47—41no—
74C2×Q8×C47C2×D413yes—
75C2×D4×C47—23no—
76C2×D4×C47—23no—
77C2×D4×C47C2×D413yes—
78C2×C22⋊D47—26no—
79C2×C22⋊D47—23no—
80C2×C22⋊D47—26no—
81C2×C22⋊D47—43no—
82C2×C22⋊D47—86no—
83C22×Dic47—23no—
84#10625354—46no—
85#10625352—46no—
86D4×D47—46no—
87D4×D47—46no—
88D4×D47—86no—
89C2×D188—23no—
90C2×D188—23no—
91C2×D188—23no—
92C2×D188C2×D413yes—
93C2×C4×D47—23no—
94C2×C4×D47C2×D413yes—
95C2×Dic94C2×D413yes—
96SD16×C47—46no—
97D8×C47—46no—
98C2×C8×C47—23no—
99C22⋊C4×C47—23no—
100C22⋊C4×C47—26no—
101C42×C47—21no—
102C42×C47C2411yescharacteristic
103C22⋊Dic47—23no—
104#10625336—46no—
105#10625335—46no—
106#10625334—46no—
107#10625334—46no—
108(C2×D47)⋊C4—26no—
109(C2×D47)⋊C4—26no—
110Dic47⋊C4—26no—
111C4×Dic47—23no—
112C4×Dic47C2×D413yes—
113C2×C47⋊C8—23no—
114D376—46no—
115#10625325—46no—
116#10625324—212no—
117C23×C47—23no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—83no—
120C22×D47—23no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—86no—
123C22×D47—86no—
124C22×D47—83no—
125C22×D47#12011yescharacteristic
126Q8×C47—43no—
127D4×C47—43no—
128D4×C47—43no—
129D4×C47—43no—
130D4×C47—83no—
131C2×C4×C47—23no—
132C2×C4×C47C22×D413yes—
133C22⋊D47—412no—
134C22⋊D47—83no—
135C22⋊D47—86no—
136C22⋊D47—86no—
137C2×Dic47—23no—
138C2×Dic47—46no—
139C2×Dic47#12013yes—
140D188—43no—
141D188—43no—
142D188—43no—
143D188—83no—
144D188—83no—
145C4×D47—26no—
146C4×D47—46no—
147Dic94—43no—
148C8×C47—26no—
149C47⋊C8—26no—
150#19073—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—43no—
152C22×C47—46no—
153C22×C47—83no—
154C22×C47—162no—
155C22×C47C2×#12011yescharacteristic
156C2×D47—23no—
157C2×D47—43no—
158C2×D47—46no—
159C2×D47—83no—
160C2×D47—164no—
161C2×D47—166no—
162C4×C47—23no—
163C4×C47—43no—
164Dic47—43no—
165Dic47#45316yes—
166#3549—471no—
167#3151—473no—
168#1655—473no—
169#1655—473no—
170#1655—471no—
171#1655D4711yescharacteristic, complemented
172#1525—473no—
173C2×C47—83no—
174C2×C47—161no—
175C2×C47C2×#45313yes—
176D47—41no—
177D47—83no—
178D47—161no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—943no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—943no—
181H(3,𝔽4)—473no—
182H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
183#555—943no—
184D42—943no—
185#535—943no—
186#535—943no—
187#532—473no—
188C2×#127—471no—
189#496—473no—
190#496—473no—
191#496—473no—
192#496C2×D4713yescomplemented
193#493—943no—
194#492—943no—
195C4×M16—473no—
196#329—473no—
197#329—476no—
198#329C2×D4713yescomplemented
199C47#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—473no—
201C2×#41—473no—
202C22×D4—943no—
203C22×D4—943no—
204C22×D4—943no—
205AGL(1,ℤ/8)—18812no—
206AGL(1,ℤ/8)—18812no—
207C2×SD16—23no—
208C2×SD16—943no—
209C2×SD16—943no—
210C2×SD16—943no—
211C2×D8—23no—
212C2×D8—943no—
213C2×D8—943no—
214C2×D8—943no—
215C2×M16—943no—
216C4⋊Q8—473no—
217#127—473no—
218#127—471no—
219#127—941no—
220#127—943no—
221#127—943no—
222#127C22×D4711yescharacteristic
223#124—23no—
224#124—473no—
225#124—946no—
226#124—943no—
227#124C22×D4713yes—
228#121—946no—
229#121—946no—
230#121—946no—
231#120—23no—
232#120—946no—
233#120—943no—
234#120—941no—
235#120—943no—
236C4×D4—946no—
237#117—943no—
238#117—943no—
239C2×C42—471no—
240#97—473no—
241#97C22×D4713yes—
242C4×C8—943no—
243C24—21no—
244C24—943no—
245C24—1881no—
246#41—1886no—
247#41—1886no—
248C2×Q8—473no—
249C2×Q8D4×D4713yes—
250C2×D4—23no—
251C2×D4—23no—
252C2×D4—473no—
253C2×D4—943no—
254C2×D4—943no—
255C2×D4—946no—
256C2×D4—943no—
257C2×D4—946no—
258C2×D4—943no—
259C2×D4—3766no—
260C2×D4—3766no—
261C2×D4—1883no—
262C2×D4—1886no—
263C2×D4—1886no—
264C2×D4D4×D4713yes—
265C22×C4—473no—
266C22×C4—943no—
267C22×C4—943no—
268SD16—46no—
269SD16—1886no—
270SD16—1886no—
271SD16—1886no—
272D8—46no—
273D8—1886no—
274D8—1886no—
275D8—1886no—
276M16—9412no—
277C2×C8—23no—
278C2×C8—943no—
279C4⋊C4—946no—
280C22⋊C4—23no—
281C22⋊C4—26no—
282C22⋊C4—946no—
283C22⋊C4—943no—
284C22⋊C4—946no—
285C42—21no—
286C42—473no—
287C42—943no—
288C42C23×D4711yescharacteristic
289C23—23no—
290C23—41no—
291C23—83no—
292C23—471no—
293C23—943no—
294C23—3763no—
295C23—3766no—
296C23—3766no—
297C23—1881no—
298Q8—43no—
299Q8—1883no—
300D4—43no—
301D4—43no—
302D4—43no—
303D4—83no—
304D4—3763no—
305D4—3763no—
306D4—3766no—
307D4—3763no—
308D4—3766no—
309D4—1883no—
310D4—1883no—
311D4—1883no—
312D4—18812no—
313C2×C4—23no—
314C2×C4—473no—
315C2×C4—946no—
316C2×C4—943no—
317C2×C4—1886no—
318C2×C4—1886no—
319C2×C4C2×D4×D4713yes—
320C8—26no—
321C8—946no—
322C22—43no—
323C22—46no—
324C22—83no—
325C22—162no—
326C22—943no—
327C22—3763no—
328C22—1883no—
329C22—1886no—
330C22—7526no—
331C22—7524no—
332C22#120×D4711yescharacteristic
333C4—23no—
334C4—43no—
335C4—476no—
336C4—1883no—
337C2—83no—
338C2—161no—
339C2—3763no—
340C2—1881no—
341C2—7521no—
342C2#453×D4713yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1655C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1655D47
hypocenterC47#19073
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257792C2semidirect
2. #20253837C2semidirect
3. #20242678C2semidirect
4. #20242677C2semidirect
5. #20242676C2semidirect
6. #20241978C2semidirect
7. C47×#1655C2semidirect
10. #15689865C22semidirect
16. #127×D47C22semidirect
17. #15689513C22semidirect
18. #15689512C22semidirect
19. #15689510C22semidirect
22. #15689075C22semidirect
23. #15688863C22semidirect
24. #15688862C22semidirect
25. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
26. C47×#496C22semidirect
27. C47×#329C22semidirect
171. #1655D47semidirect
182. H(3,𝔽4)C2×D47semidirect
192. #496C2×D47semidirect
198. #329C2×D47semidirect
199. C47#19073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577922
#202538372
#202426782
#202426772
#202426762
#202419782
C47×#16552
#1907347