Finite Group Databasebeta

← #26198429

Subgroups — #26198429

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C212yesmaximal, complemented
6#20242707C212yesmaximal, complemented
7#20242688C212yesmaximal, complemented
8#20242683C212yesmaximal, complemented
9#20242017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689871C2212yes—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748—21no—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713—21no—
23#15689698—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689533C2212yescomplemented
28#15689517C2211yescharacteristic, complemented
29#15689512C2212yes—
30#15689512C2211yescharacteristic, complemented
31#15689492C2211yescharacteristic, complemented
32#15689489C2212yescomplemented
33#15689488C2211yescharacteristic, complemented
34#15689483C2212yes—
35#15689447—22no—
36#15689410—21no—
37#15689400—21no—
38#15689346—21no—
39#15689339—22no—
40#15689339—21no—
41#15689287—21no—
42#15689270—21no—
43#15689264—21no—
44#15689259—21no—
45#15689180C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688862C2212yes—
48#15688862C2212yes—
49#15688862C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#432C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yescomplemented
54C47×#330C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×Dic188—21no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×D376—22no—
65C2×D376—21no—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094023—22no—
68#13094022—21no—
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094018—22no—
73#13094018—21no—
74#13094016C2311yescharacteristic
75#13094013—22no—
76#13094013—21no—
77#13094012—22no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012—21no—
81#13094012D412yes—
82#13094012C2312yes—
83#13094012C2311yescharacteristic
84#13094009—22no—
85#13094009—22no—
86#13094009—22no—
87#13094009—22no—
88#13094007—21no—
89#13094004—21no—
90#13094004—22no—
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094002—22no—
96#13094001—22no—
97#13094000—22no—
98#13093999—21no—
99#13093999—22no—
100#13093999—22no—
101#13093998—21no—
102#13093998—21no—
103#13093998D411yescharacteristic
104#13093994—22no—
105C4×Dic94D411yescharacteristic
106#13093989—21no—
107C4×D188—22no—
108C4×D188—21no—
109C4×D188—21no—
110C4×D188D411yescharacteristic
111#13093986—21no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113(C22⋊D47)⋊C4—22no—
114#13093981—22no—
115#13093981—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119#13093957—22no—
120#13093955—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093949—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093946—22no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093944—22no—
129#13093944—22no—
130C22⋊(C47⋊C8)—21no—
131#13093935C2312yes—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#125×C47C2312yes—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139#117×C47D412yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47C2312yes—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—21no—
157#10625354—82no—
158Q8×D47—82no—
159#10625350—81no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—81no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227Dic188—81no—
228D376—81no—
229D376—82no—
230#10625325—81no—
231#10625325—82no—
232#10625325—81no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—81no—
239C22×D47—81no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—81no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—81no—
261D188—41no—
262D188—42no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—42no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—41no—
277Dic94—42no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—82no—
281C8×C47—42no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—42no—
285#19090—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—162no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313#3561—471no—
314#3235—471no—
315#3219—471no—
316#3213—471no—
317#1664—472no—
318#1661—472no—
319#1657—472no—
320#1656—472no—
321#1537D4711yescharacteristic, complemented
322#1535—471no—
323#1533—471no—
324C2×C47—41no—
325C2×C47#301911yescharacteristic
326C2×C47#302011yescharacteristic
327C2×C47#302111yescharacteristic
328D47—81no—
329D47—82no—
330D47—161no—
331#563—472no—
332#562—472no—
333#556—941no—
334#551—942no—
335D4×Q8—941no—
336#548—941no—
337#546—941no—
338#543—941no—
339#542—942no—
340#542—941no—
341#538—941no—
342#536—941no—
343#533C2×D4711yescharacteristic
344#532—471no—
345#529—471no—
346C2×#124—471no—
347#501—472no—
348#497—471no—
349#496—472no—
350#496—471no—
351#491—471no—
352#490—472no—
353#490—471no—
354#489—472no—
355#482—942no—
356#476—941no—
357#474—941no—
358#464—941no—
359#463—941no—
360#463—942no—
361#452—941no—
362#449—941no—
363#448—941no—
364#447—941no—
365#432—471no—
366#432C2×D4711yescharacteristic
367#432C2×D4711yescharacteristic
368#330—472no—
369#330C2×D4712yescomplemented
370#330C2×D4712yescomplemented
371#329—472no—
372#329—472no—
373#329—472no—
374C47#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—941no—
376C2×#41—941no—
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8—941no—
379C22×D4—471no—
380C2×Q16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—942no—
385C2×D8—941no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8D18811yescharacteristic
390C4⋊Q8D18811yescharacteristic
391#127—471no—
392#126—942no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—941no—
396#125—471no—
397#125C22×D4712yes—
398#124—472no—
399#124—472no—
400#124—471no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#124—942no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#124—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—941no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—471no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423#121—471no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#120—942no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—941no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443#117D18812yes—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#107—942no—
449#106—942no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—942no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—941no—
464#97—472no—
465#97C22×D4711yescharacteristic
466#97C22×D4711yescharacteristic
467#97C22×D4712yes—
468C24—941no—
469#41—3761no—
470#41—3761no—
471#41—3762no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—3761no—
480C2×Q8—3762no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—1881no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501Q16—3761no—
502SD16—3762no—
503SD16—3761no—
504SD16—3761no—
505D8—3762no—
506D8—3761no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—942no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4C2×D18812yes—
528C4⋊C4C2×D18812yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1881no—
546C42—22no—
547C42—942no—
548C42—941no—
549C42C2×D18811yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—942no—
554C23—941no—
555C23—3761no—
556C23—3761no—
557C23—1882no—
558C23—1881no—
559C23#1309399411yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—3762no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8—1882no—
567Q8—1882no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1882no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1882no—
575D4—1881no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C22×D18811yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1882no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1881no—
612C22—1882no—
613C22—1881no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1881no—
617C22—7522no—
618C22C2×#1309399411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1882no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C2—41no—
633C2—3762no—
634C2—3761no—
635C2—7521no—
636C2#2025274711yescharacteristic
637C2#2025275511yescharacteristic
638C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1537C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1537D47
hypocenterC47#19090
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257953C2semidirect
2. #20254586C2semidirect
3. #20254427C2semidirect
4. #20254377C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242707C2semidirect
7. #20242688C2semidirect
8. #20242683C2semidirect
9. #20242017C2semidirect
10. #20242011C2semidirect
11. C47×#1537C2semidirect
27. #15689533C22semidirect
28. #15689517C22semidirect
30. #15689512C22semidirect
31. #15689492C22semidirect
32. #15689489C22semidirect
33. #15689488C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
53. C47×#330C22semidirect
54. C47×#330C22semidirect
321. #1537D47semidirect
369. #330C2×D47semidirect
370. #330C2×D47semidirect
374. C47#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202545862
#202544272
#202543772
#202427242
#202427072
#202426882
#202426832
#202420172
#202420112
C47×#15372
#1909047