Finite Group Databasebeta

← #26198433

Subgroups — #26198433

Order 12032.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C212yesmaximal, complemented
5#20242710C212yesmaximal, complemented
6#20242704C212yesmaximal, complemented
7#20242698C212yesmaximal, complemented
8#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748—21no—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710—21no—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689529C2212yescomplemented
27#15689515C2212yes—
28#15689491C2212yescomplemented
29#15689485C2212yes—
30#15689461—22no—
31#15689418—21no—
32#15689408—21no—
33#15689345—22no—
34#15689278—21no—
35#15689273—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15688865C2212yescomplemented
39#15688864C2212yescomplemented
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688863C2212yescomplemented
42#15688862C2212yes—
43#15688862C2212yes—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C47×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#501C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#489C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#485—21no—
51C47×#482—21no—
52C47×#479—21no—
53C47×#478—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625336—22no—
61#13094024—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094023—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094016C2312yes—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012D412yes—
73#13094012C2312yes—
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094008—22no—
79#13094006—22no—
80#13094004—22no—
81#13094004—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—22no—
90#13093998—21no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093992—22no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98D4×Dic47—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093983D412yes—
101#13093982—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D47—22no—
105#13093957—22no—
106#13093955—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093935C2312yes—
116#13093935C2312yes—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121#125×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127#121×C47D411yescharacteristic
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162#10625350—82no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94—82no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—41no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203#10625337—82no—
204#10625336—82no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47—81no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—42no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—42no—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267Dic94—81no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#19091—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—162no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299#3561—471no—
300#3240D4711yescharacteristic, complemented
301#3237—471no—
302#3215—471no—
303#1664—472no—
304#1662—472no—
305#1661—472no—
306#1660—472no—
307#1537—471no—
308#1535—471no—
309#1533—471no—
310C2×C47—41no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47#301911yescharacteristic
313C2×C47#302011yescharacteristic
314C2×C47#302211yescharacteristic
315D47—82no—
316#563—472no—
317#562—472no—
318#556—941no—
319#551—942no—
320D4×Q8—941no—
321#548—941no—
322#546—941no—
323#543—941no—
324#542—941no—
325#542—942no—
326#538—941no—
327#536—941no—
328#533—471no—
329#533C2×D4711yescharacteristic
330#529C2×D4711yescharacteristic
331C2×#124—471no—
332#501—472no—
333#501C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#501C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#497—472no—
336#491—472no—
337#489—472no—
338#489C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#489C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#485—21no—
341#485—942no—
342#482—21no—
343#479—21no—
344#478—21no—
345#477—941no—
346#475—941no—
347#464—942no—
348#451—941no—
349#450—941no—
350#432—471no—
351#432—471no—
352#432C2×D4711yescharacteristic
353#330—472no—
354#330—472no—
355#330—472no—
356#329—472no—
357#329—472no—
358#329—472no—
359C47#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—471no—
362C22×Q8—941no—
363C22×D4—471no—
364C2×Q16—942no—
365C2×SD16—942no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#126—21no—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#125—21no—
377#125—472no—
378#125C22×D4711yescharacteristic
379#124—472no—
380#124—472no—
381#124—941no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386#124C22×D4711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408#121C22⋊D4711yescharacteristic
409#120—942no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—472no—
424#117—942no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—942no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—942no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—942no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—472no—
450#97—472no—
451#97C22×D4711yescharacteristic
452#97C22×D4711yescharacteristic
453C24—941no—
454#41—3762no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—472no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—3762no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480Q16—3762no—
481SD16—3762no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—942no—
534C23—3761no—
535C23—3761no—
536C23—1882no—
537C23#1309399211yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—3761no—
542Q8—3762no—
543Q8—1882no—
544Q8—1882no—
545Q8—1882no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4#1309399211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1882no—
577C8—1882no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—7522no—
588C22C2×#1309399211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C2—41no—
604C2—81no—
605C2—3762no—
606C2#2025274311yescharacteristic
607C2#2025275011yescharacteristic
608C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3240C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#3240D47
hypocenterC47#19091
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254598C2semidirect
3. #20254387C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242710C2semidirect
6. #20242704C2semidirect
7. #20242698C2semidirect
8. #20242025C2semidirect
9. #20242019C2semidirect
10. #20242011C2semidirect
11. C47×#3240C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
28. #15689491C22semidirect
38. #15688865C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688863C22semidirect
46. C47×#501C22semidirect
47. C47×#501C22semidirect
48. C47×#489C22semidirect
49. C47×#489C22semidirect
300. #3240D47semidirect
333. #501C2×D47semidirect
334. #501C2×D47semidirect
338. #489C2×D47semidirect
339. #489C2×D47semidirect
359. C47#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202545982
#202543872
#202427202
#202427102
#202427042
#202426982
#202420252
#202420192
#202420112
C47×#32402
#1909147